Правильні многокутники.

Урок №1

Тема уроку                 Правильні многокутники

Мета уроку. ввести поняття правильного многокутника, попередньо

              повторивши і узагальнивши матеріал про многокутники,   

               допомогти учням оволодіти основними поняттями теми;

             розвиток  життєвих компетентностей, інтелекту учнів, уміння

               аналізувати, класифікувати, порівнювати, робити умовиводи;

               виховувати математичну культуру, звичку до систематичної

               розумової праці, позитивне ставлення учнів до навчально-

               пізнавальної діяльності, радість від отриманих результатів.

Наочність та обладнання.

 

 

Тип уроку. Комбінований з використанням елементів інтерактивних

                    технологій.

 

Хід уроку.

Вітання. Ознайомлення з темою уроку та епіграфом ( на дошці ):

Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу і чую, я трохи пам’ятаю. Те, що я чую, бачу і обговорюю, я починаю розуміти. Коли я чую, бачу, обгово-рюю й роблю, я набуваю знань та навичок. Коли я передаю знання іншим, я стаю майстром.

                                                     (давньогрецький філософ Конфуцій)

       Спочатку ми разом помилуємось Вашими глибокими знаннями про многокутник та його елементи, потім – спробуємо дати відповіді на запитання «Який многокутник називається правильним і які він має властивості?». Потім потренуємо мозок – порозв’язуємо задачі. І, нарешті, покладемо до скриньки пам’яті дещо цінне – наші нові знання. Протягом вивчення всієї теми ми будемо заповнювати індивідуальні картки оцінювання і в кінці вивчення теми отримаємо оцінку, яка буде залежати від роботи на кожному з уроків. ( учням роздаються картки оцінювання – див. додаток)

І як хотілось би, щоб в кінці вивчення нашої теми ми підтримали фразу :

                      Як приємно  дізнатися,

                                                  що ти  чогось навчився. ( Ж. Мольєр )

 

1. Актуалізація опорних знань ( БЛІЦ – ЗМАГАННЯ )

 

      Продовжити речення :

 (учні по черзі фразами, доповнюючи один одного формулюють при підтримці вчителя основні відомості про многокутник )

 

Многокутником називається – проста ….. замкнена ….. ламана.

Ламана складається з … таких відрізків, … «початок наступного є»  … «кінцем попереднього» … Простою називається ламана, яка … не має… самоперетинів. Ламана замкнена, якщо … її початок і кінець … співпадають.

Ланки називаються - … сторонами многокутника, …. А вершини - … вершинами

Многокутником називається геометрична … фігура, яка складається з …. Точок, жодні три з яких,… не лежать на одній прямій, і відрізків, які … послідовно їх сполучають,

Точки називаються … вершинами многокутника, а відрізки, - … сторонами многокутника.

      Відрізки, що сполучають вершини многокутника, … називаються його діагоналями... Многокутники бувають … опуклі і … неопуклі. Опуклим називається многокутник … який лежить в одній півплощині… відносно будь-якої прямої,… що про ходить через його сторони.

        Многокутник з найменшою кількістю сторін – ТРИКУТНИК.

Далі : чотирикутник, п’ятикутник,… n-кутник.

        Многокутником, вписаним в коло, називається многокутник,… всі вершини якого … лежать на колі. Якщо коло дотикається до всіх сторін многокутника, то воно називається … вписаним в коло, а многокутник - … описаним навколо кола.

 

ТАК  чи  НІ :

 Якщо ТАК – учні підносять руки 

В чотирикутнику 4  діагоналі. ( Ні )

У трикутнику 3 діагоналі. ( Ні )

В чотирикутнику 2 діагоналі. ( Так )

В трикутнику діагоналей немає. ( Так )

В п’ятикутнику 5 діагоналей … ( Так )

                  

 

• Градусна міра внутрішніх кутів многокутника обчислюється за формулою

                                   S= ( n-2)* 1800.      Доведемо це

 

За малюнками на дошці учні пояснюють доведення І способом і придумують доведення ІІ способом.

 

 

 

Сума мір зовнішніх кутів опуклого многокутника дорівнює … 360⁰.

 

Трикутник називається правильним, якщо … всі сторони його рівні, або… всі кути його рівні. Він є … рівностороннім.

! Якщо є час в «сильному класі» можна розглянути інші способи доведення теореми про суму внутрішніх кутів опуклого многокутника, зокрема :

 

 

 

Перевірка якості засвоєння повторення ( заповнення карток повторення – 1 хв. , оцінювання в парах ) – Див додаток.

 

2. Мотивація навчальної діяльності

 

Многокутники різних форм, як опуклі так і неопуклі зустрічаються в природі  техніці, будівництві. Це форми озер, полів, споруд, деталей і їх частин. Серед них дуже часто зустрічаються многокутники, в яких рівні і сторони і кути. Саме такі многокутники знайдено в орнаментах розкопок ( трикутники і квадрати ), що датуються віком 25 тисяч років тому…

 

3. Вивчення нового матеріалу

Сьогодні ми поговоримо про правильні многокутники  

 

• ОЗНАЧЕННЯ : Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.

 

• Приклади правильних многокутників : рівносторонній трикутник, квадрат, рівносторонній шестикутник,..

            Перегляд малюнків з зображеннями правильних 3-8, 10 та 12-кутників. ( Додаток )

• Перенесення властивостей многокутників на правильні многокутники.
• Виведення формули кута правильного n-кутника :

 

• Правильний чотирикутник і квадрат завжди можна вписати в коло і описати навколо кола.   А чи переноситься ця властивість на всі правильні многокутники ?

           На малюнках (на дошці демонструються малюнки правильних 3-8, 10 і 12-кутника ) видно, що із збільшенням кількості сторін правильного многокутника він все більше наближається формою до кола…

 

РОБОТА з ПІДРУЧНИКОМ

Доведення теореми про ВЛАСТИВІСТЬ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОКУТНИКА

 

 

 

 

 

 

Проблемне питання :

                             «Як можна спростити доведення теореми?»

 

 

 

Наслідок

        У правильному многокутнику центри вписаного і описаного кіл збігаються. Спільний центр цих кіл називається 

ЦЕНТРОМ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОКУТНИКА.

 

 

Означення .

            Перпендикуляр, проведений з центра правильного

            многокутника до його сторони, називається

           АПОФЕМОЮ цього многокутника. Апофема є радіусом

           вписаного кола.

 

Означення .

            Кут, утворений радіусами, проведеними у суміжні

            вершини правильного многокутника, називається його

            ЦЕНТРАЛЬНИМ  КУТОМ.

 

                                            .

 

Міжпредметні зв’язки :

       Для побудови правильних многокутників в текстовому процесорі Word використовують : ВСТАВКА – Фігури –

                            Перегляд копії екрану Word   ( Див Додаток )

 

4. Осмислення вивченого матеріалу

 

Колективне розв’язування задач

• Скільки сторін має правильний многокутник, градусна міра кожного внутрішнього кута якого дорівнює 140⁰?

 

               =140⁰     ,…          ( Відповідь : n=9 )

 

• У якого з правильних n-кутників градусна міра зовнішнього кута дорівнює 72⁰?

 

Самостійне розв’язування задач. ( з наступним поясненням біля дошки)

 

Побудувати многокутник у якого усі сторони рівні але він не є правильним. Чи може це бути трикутник, чотирикутник, пятикутник,…?

 

Підсумок уроку

• Правильний многокутник, теорема про властивість правильного многокутника та наслідок з неї, означення апофеми та центрального кута правильного многокутника, формули для обчислення величин кута правильного многокутника та центрального кута, основні типи задач, з якими познайомились.
• Враження учнів відносно проведеного уроку та самооцінювання.
• Оголошення оцінок.

 

Домашнє завдання : Опрацювати П.7. ( с. 50 - 53)

                                      Вик. № 224 (2), 228 (1).

 

 

 

 

 

 

Додаток 1

Елементи  многокутника  

 

                           C

 

 

   B                                              D

 

 

 

 

      A                        E             F

 

	Завдання	Запишіть відповідь
1	AB+BC+CD+DE+AE
2	Фігура ABCDEA
3	AC
4	Зовнішній кут ( назвати )
5	Кут ABC
6	Кут DEF
7	Периметром називається
8	Многокутник опуклий ( так чи ні)
9	CD
10	Кількість діагоналей
11	AB  i  AE
12	A, B, C, D, E  -
13	Сума зовнішніх кутів =
14	Сума внутрішніх кутів =

 

 

Уч. 9 класу _____________________ Правильних відповідей ____ Оцінка ____

Додаток 3

Вставка правильних многокутників у Word

( Вставка   -- >  Фігури)

Відомість оцінювання

теми    «Правильні многокутники»

   уч. 9 класу _________________________________________

 

№ уроку	Тема уроку.	Дата	Оцінювання		Набрано балів за урок
			Самооцінка	Вчитель
1	Правильні многокутники.	04.11.
2	Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.	08.11.
3	Побудова правильних многокутників.	11.11.
4	Довжина кола й дуги кола.	15.11.
5	Площа круга та його частини. Самостійна робота.	18.11.
6	Розв’язування задач і вправ.	22.11.
7	Контрольна робота.	25.11.
Набрано балів додатково :
Набрано балів всього :

 

 

                                                           За тему : «___» балів