Правильні многокутники. Формули радіусів описаних та вписаних кіл правильних многокутників.

Тема уроку. Правильні многокутники. Формули радіусів описаних та вписаних кіл правильних многокутників.

Мета уроку: формування поняття правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника. Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиці.

Вимоги до рівня підготовки учнів: формують означення правильного многокутника; застосовують вивчені означення до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Повторення й узагальнення знань учнів про многокутники

Фронтальна бесіда

1. Сформулюйте означення многокутника; вершин многокутника; сторін многокутника; діагоналей многокутника.

2. Які многокутники вам відомі?

3. Скільки утворюється трикутників, якщо в n - кутнику (n > 3) провести всі його діагоналі з однієї вершини?

4. Чому дорівнює сума кутів опуклого n - кутника?

IІ. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Означення правильного многокутника

Серед розмаїття опуклих многокутників виділяють многокутники, у яких усі сторони рівні й усі кути рівні. Такі многокутники називають правильними.

Завдання класу

1) Який трикутник є правильним?

2) Який чотирикутник є правильним?

3) Знайдіть кути правильного шестикутника.

Означення вписаних і описаних многокутник

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі.

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до цього кола.

Запитання до класу

1) Де міститься центр кола, описаного навколо многокутника? Чому?

2) Чи завжди можна описати коло навколо даного многокутника?

3) Побудуйте прямокутник та опишіть коло навколо нього.

4) Де міститься центр кола, вписаного в многокутник? Чому?

5) Чи завжди можна вписати коло в даний многокутник?

6) Побудуйте ромб та впишіть у нього коло.

7) Побудуйте правильний чотирикутник. Впишіть в нього коло й опишіть коло навколо нього.

Вивчення теореми

Теорема. Правильний многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола.

Означення центрального кута правильного многокутника

Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника.

Завдання класу

1) Чому дорівнює центральний кут правильного трикутника?

2) Чому дорівнює центральний кут правильного чотирикутника?

3) Чому дорівнює центральний кут правильного n -кутника?

4) Доведіть, що центральний кут правильного n -кутника дорівнює зовнішньому куту цього многокутника.

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Виконання вправ

1. Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 135°?

Розв’язання

Оскільки кут дорівнює 135°, то 180 ∙ (n – 2) = 135 n; 180 n – 360 = 135 n;   180 n – 135 n = 360; 45 n = 360; n = 360 : 45, n = 8.

Відповідь. 8 сторін.

2. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 36°?

Розв'язання

Оскільки   = 36°, то 360 = 36 n; n = 360 : 36, n = 10.

Відповідь. 10 сторін.

VI. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Розв'язати задачі.

1) Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 150°?

2) Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 24°?

3) Доведіть, що середини сторін правильного n -кутника є вершинами іншого правильного п-кутника.

VII. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

« Впізнай мене»  Встановіть вид  даного правильного многокутника, якщо відомо величину його кута:

а) 90°;     ( квадрат);

б) 60°;     ( правильний трикутник);

в) 135°;    ( правильний  восьмикутник);

г)150°       ( правильний  дванадцятикутник).

« Вірю – не вірю»

- Чи вірите ви, що

   1. Будь-який  правильний многокутник є  випуклим? (Так).

   2.Будь-який  випуклий многокутник є  правильним? (Ні)

   3.Многокутник є правильним, якщо він випуклий і всі його сторони рівні. ( Ні).

   4.Трикутник є правильним, якщо  всі його кути рівні. ( Так).

   5.Будь-який рівносторонній трикутник  є правильним. (Так).

   6.Будь-який  чотирикутник з рівними сторонами є правильним. (Ні).

   7. Будь-який  правильний  чотирикутник  є квадратом.(Так).

 ( Форма перевірки – самоконтроль)