Предмет математики. Математика і реальний світ.

Предмет математики. Математика і реальний світ. Підготувала: вчитель математики. Мостіпан Інна Василівна. Броварський ліцей №5 імені Василя Стуса

Предмет математики — те, що вивчає математика як наука. Одне з можливих визначень предмета математики - вивчення систем математичних об'єктів. Проблема визначення предмета математики тісно пов'язана з проблемою визначення самої математики та її суті, що вона собою представляє. Існують різні підходи щодо визначення предмета математики. Зокрема, у літературі висловлюється думка, що предмет математики змінювався упродовж її розвитку.

Предмет математики не можна ні підміняти формальними логічними схемами, ні зводити до рівня колекції розрізнених фактів. Математика є вчення про загальні формах, властивих реальному буттю, вона створює постійно розвиваються теорії, придатні для самих різних запитів природознавства і техніки. Саме це дозволяє застосовувати математичні методи, розроблені при вирішенні завдань однієї галузі науки, до зовсім несхожим на них завдань, що належать до зовсім іншим областям знання. Відомі два підходи до визначення предмета математики:визначення Ф. Енгельса;визначення колектива французьких математиків під загальним псевдонімом Н. Бурбак.

Визначення Ф. Енгельса Полягає у тому, що «чиста математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже, - досить реальний матеріал. Той факт, що цей матеріал приймає надзвичайно абстрактну форму, може лише слабо затушовувати його походження із зовнішнього світу ». Хоча ця пропозиція не можна вважати повним визначенням математики, оскільки воно не вказує метод, цілі вивчення математики, але відображає те, що об'єкт вивчення створений розумом людини не довільно, а в зв'язку з реальним світом.

Визначення Н. Бурбак Відображає методологічні установки Н. Бурбак, які також визначають не математику, а тільки об'єкти, які вона досліджує. Перш ніж привести їх визначення, відзначимо, що новий підхід до об'єктів дослідження в математиці пов'язаний з «революцією в аксіоматиці». Суть її полягає в переході від конкретної змістовної аксіоматики до аксіоматиці спочатку абстрактної, а потім повністю формалізованої. У конкретній змістовній аксіоматиці, подібній аксіоматиці Евкліда, вихідні поняття і аксіоми як інтерпретації мають єдину систему хоча і ідеалізованих, але конкретних об'єктів. На противагу цьому абстрактна аксіоматика допускає незліченну безліч інтерпретацій. Формалізована аксіоматика виникає на основі абстрактної і відрізняється, по-перше, точним завданням правил виведення, по-друге, замість змістовних міркувань використовує мову символів і формул, в результаті чого змістовні міркування зводяться до перетворення одних формул в інші. Відповідно до цього одні і ті ж аксіоми можуть описувати властивості і відносини різних за своїм конкретним змістом об'єктів.

Підсумовуючи сказане, можна зробити висновок, що підхід до визначення математики через математичні структури є виразом певного етапу математичного пізнання. Математика була і залишається певним «інструментом» пізнання світу, його просторових форм і кількісних відносин. В даний час, як вже зазначалося, цей «інструмент» проникає в вивчення все більш складних процесів і явищ, в тому числі і неметричного природи. Без усвідомлення цього фундаментального філософського, методологічного положення не може бути сформоване цілісне уявлення про загальну картину світу.

Математика, з більш широкої точки зору, є інструментом, який дозволяє нам зрозуміти спосіб побудови Всесвіту і, маючи ці знання, вирішувати проблеми в повсякденному житті чи в академічній обстановці.

З перших хвилин життя- математика поруч з нами:- ріст;- вага;- температура тіла;- дозування ліків.

Вона супроводжує нас скрізь:- у календарях (дати, дні тижня, орієнтування в цифрах до 30);- магазинах (ціни, вага, об’єм);- кулінарії (міряємо та зважуємо продукти);- у банку;- в мистецтві (ті самі закономірності, геометрія та вимірювання);- в комп’ютері (алгоритми, порядок, ймовірності);- спорті (траєкторія, геометрія);- на вулиці та в природі (номери будинків, геометрія, симетрія, закономірності й імовірності);

Медоносні бджоли та шестикутники Бджоли у вуликах виробляють гексагональні стільники. Згідно з математичною гіпотезою про стільники, шестикутники – найефективніша форма для мозаїки площини. Якщо ви хочете повністю покрити поверхню плиткою однакової форми та розміру, зберігаючи мінімальну загальну довжину периметру, використовуйте шестикутники. Перша згадка про гіпотезу стільників датується 36 роком до нашої ери, Марком Теренці Варроном, але часто приписується Паппу Олександрійському (c.290 - прибл. 350). Гіпотеза була доведена в 1999 математиком Томасом К. Хейлзом.

Золотий переріз та послідовність ФібоначчіЗолотий переріз (або золота пропорція) – найкраще, єдине у своєму роді відношення частин і цілого, при якому відношення частин між собою та кожної частини до цілого рівні. Золотий переріз визначає найбільш передбачувані закономірності у Всесвіті. Він описує все – від атомів, форми урагану, обличчя та людського тіла до галактики. Золотий переріз був отриманий з послідовності Фібоначчі, названої на честь італійського математика Леонардо Фібоначчі. Числа Фібоначчі – елементи числової послідовності 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …, в якій перші два числа дорівнюють 0 і 1, а кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Протягом сотень років послідовність Фібоначчі зачаровувала багатьох математиків, учених та художників, оскільки її можна побачити у різних предметах навколо нас, наприклад, у черепашках, тваринах, пірамідах та інших несподіваних місцях.

Пелюстки квітів також відповідають послідовності Фібоначчі. Якщо ви поспостерігаєте, то кількість пелюсток у квітці буде однією з наступних: 3,5,8,13,21,34 або 55. Наприклад, у лілії 3 пелюстки, у космеї 8 пелюсток, у календули 13 пелюсток, у цикорію та маргаритки 21 пелюстка, а у дикої айстри 55 пелюсток. Це підтверджує аргумент про те, що математичні функції існували у природі, а ми лише відкрили їх.

Числа оточують нас усюди. Здається, якщо копнути фізичну реальність глибше – у будь-якому разі впираємося в математику. Якщо математика пояснює багато всього, що бачимо навколо, то малоймовірно, що математика – те, що ми створили. Отже, математика – це те, що існує і те, що ми вже відкрили або ми маємо ще відкрити. І ці ідеї настільки фундаментальні, що не залежать від розуму, що їх виявив.

Поза сумнівом, що математика і математичний стиль мислення роблять зараз тріумфальний марш як у науці, так і у її цілях. Учні, студенти мають певною мірою відчути це та ставитися до математики з більшою цікавістю, захопленням і розумінням необхідності математичних знань, як для майбутньої своєї діяльності, так і для життя.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:1. Бургін М. С. Про природу та сутність математики. Праці науководослідного семінара «Основи математики та інформатики», т.4. ñ К.: Укр. АІН, 1998. 2. Гнеденко Б. В. Математіка і математична освіта в сучасному світі. - М., Освіта, 2005. - 177 з.3. Історія математики. Під ред. А. П. Юшкевича. Т. 1-3. - М., Наука, 2007. - 512 з.4. Курант Р., Роббінс Г. Що таке математика? - М., Освіта, 2007. - 190 з.5. Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / укладач. Н. О. Вірченко - К.: Вища школа, 1974.6. https://nus.org.ua/articles/matematyka-navkolo-nas-metody-vykladannya-v-pochatkovij-shkoli-vid-vchytelky-z-kanady/