Презентації "Чотирикутники"

 Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

Відшукай серед чотирикутників паралелограм

 Теорема Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться пополам, то цей чотирикутник – паралелограм.

A B C D O Дано: ABCD – чотирикутник, AC i BD – діагоналі, О – точка їх перетину, AO=OC, BO=OD. Довести: ABCD – паралелограм. Доведення (за I ознакою). У них кути при вершині О рівні як (як відповідні кути рівних трикутників). Але вони є внутрішніми різносторонніми кутами при прямих AD i BC і січній BD. Тому за ознакою паралельності прямих прямі AD і BC паралельні. Аналогічно з рівності трикутників AOB i COD доводимо паралельність прямих AB і CD. Оскільки протилежні сторони чотирикутника ABCD паралельні, то він є паралелограмом. вертикальні, а OA=OC, OD=OB за умовою теореми. Отже 

А B C D O Якщо AC=18 см, то OC= ? Якщо BO=7 см, то BD=? AC=20 см, BD=16 см, BC=9 см. Чому дорівнює периметр трикутника BOC? Подумай! (9 см) (14 см) (27 см) Молодець!  Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

А B C D Поміркуй! Якщо AB = 6 см, то CD = ? (6 см) Якщо ВС = 8 см, то AD = ? (8 см) Якщо АВ = 5 см, РABCD= 24 cм, то ВС = ? (7 см) Дуже добре!  У паралелограма протилежні сторони рівні.

А B C D Перевір себе! Якщо <А=70°, то <С=? Якщо <В=110°, то

 Якщо в чотирикутнику дві сторони паралельні і рівні, то він є паралелограмом. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони рівні, то він є паралелограмом.

Паралелограм Прямокутник Ромб Квадрат Хочеш про них дізнатися? 

A B C D  Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі.

A B C D Правильність твердження випливає з рівності прямокутних трикутників BAD і CDA. У них катет AD спільний, катети AB і CD рівні як про- тилежні сторони паралелограма, кути A і D прямі як кути прямокутника. Отже, гіпотенузи цих Прямокутників теж рівні. А вони є діагоналями прямокутника.  Оскільки прямокутник – це паралелограм, то, як і у паралелограма, діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться пополам. Діагоналі прямокутника рівні.

K L M N Чому дорівнює периметр прямокутника, дві сторони якого дорівнюють 5 см і 8 см? (26 см)  Оскільки прямокутник – це паралелограм, то протилежні сторони прямокутника рівні.

А В C D Чому дорівнює сума внутрішніх кутів будь-якого прямокутника? Чому дорівнює зовнішній кут прямокутника при кожній вершині?  Всі кути прямокутника рівні і прямі, тобто мають градусну міру 90°.

 Якщо у паралелограмі всі кути рівні, то він є прямокутником. Якщо у паралелограмі хоча б один кут прямий, то він є прямокутником. Якщо у паралелограмі діагоналі рівні, то він є прямокутником.

Перевір свої знання У столяра зламався кутник. Як йому перевірити, чи виготовлені ним двері не косять? (Виміряти мотузкою діагоналі дверей. Якщо вони рівні, то двері не кособокі). У паралелограмі всі кути рівні. Чому дорівнює їх сума? (Цей паралелограм є прямокутником, тому всі кути його прямі і їх сума становить 360°).

А В С D  Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

 Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться пополам. Всі сторони ромба рівні. Протилежні кути ромба рівні. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

A B C D О 1) АО=ОС. (чому?) (бо діагоналі ромба точкою перетину діляться пополам) 2) У АВС відрізок ВО є ...(чим?) (медіаною) 3) АВ=ВС. (чому?) (бо АВСD – ромб) 4) Тоді АВС –... (який?) (рівнобедрений) 5) Отже, медіана ВО є також ... (чим?) (бісектрисою і висотою) 6) Отже, діагональ ВD є ... (бісектрисою кута В) і ... (перпендикулярна до діагоналі АС) 

 Якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то він є ромбом. Якщо діагональ паралелограма є бісектрисою його кутів, то він є ромбом. Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то він є ромбом.

А В С D 10 В трикутнику АВС кути А і С дорівнюють по .?.° Чому? (бо діагональ АС є бісектрисою кутів А та С ромба) Тоді кут В дорівнює .?.° Як обчислили? Отже, трикутник АВС є .?. (яким?) (рівностороннім) Тому АВ=ВС=АС= .?. (10 см)  Чому дорівнює сторона ромба, менша діагональ якого дорівнює 10 см, а тупий кут - 120°?

 Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатись.

Ні так ні Перевір себе Котра із зображених фігур є чотирикутником?

А В С D Сусідні вершини Протилежні вершини Сусідні сторони Протилежні сторони  Фігура АВСD - чотирикутник Точки А, В, С, D – вершини Відрізки АВ, ВС, СD, DA – сторони

 Які вершини чотирикутника називаються сусідніми, а які – протилежними? Які сторони чотирикутника називаються сусідніми, а які – протилежними? (при потребі перейди на попередній слайд)

Переконайся, чи ти мав рацію Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Несусідні вершини називаються протилежними. Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називаються сусідніми. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються протилежними.

K L M N  Діагоналі чотирикутника – це відрізки, що сполучають його протилежні вершини KM, LN – діагоналі чотирикутника KLMN

A B C D 2 8 7 3 PABCD=AB+BC+CD+DA PABCD= 2+8+3+7=20  Периметр чотирикут-ника (P)– це сума довжин всіх його сторін

Чотирикутники Паралелограм Трапеція Прямокутник Ромб Квадрат Прямокутна трапеція Рівнобічна трапеція Означення та властивості цих видів чотирикутників ти вивчатимеш на наступних уроках. Успіхів тобі!