Презентаці "Математичне моделювання"

Над презентацією працювала учителька інформатики, математики Корсунь-Шевченківської ЗОШ№1 Шпилько Тетяна Володимирівна

Моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання, полягає у створенні та дослідженні моделей. На ідеї моделювання базується будь-який метод наукового дослідження.

Що таке модель? Слово «модель» походить від латинського modulus, що означає «міра», «взірець», «норма». Модель — це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.

Тобто, модель – це аналог реально існуючого об’єкта Моделі бувають: Математичні (сукупність взаємоповязаних логічних виразів); Евристичні моделі (образи,що малюються в уяві); Натурні моделі (подібність реальним системам): Фізичні моделі; Технічні моделі; Соціальні моделі; Економічні моделі; і т. д.

Метод натурного моделювання полягає у створенні лабораторної фізичної моделі явища у зменшеному масштабі і проведення експериментів на цій моделі. Висновки і результати, одержані на моделі, розповсюджуються на явище в реальних масштабах

Приклади фізичних моделей зменшені моделі автомобіля будівлі Земної кулі літака

Математичними моделями є: Вирази Геометричні фігури Формули Функції Рівняння Нерівності Системи рівнянь Системи нерівностей

Якими математичними поняттями зручно змоделювати предмети з навколишнього середовища?

Математика тісно пов’язана з життям. Математичними методами розв’язують не тільки абстрактні математичні задачі про числа, фігури, рівняння, нерівності, функції, системи рівнянь та нерівностей, а й багато інших. Задачі, які виникли поза математикою, але розв’язуються математичними методами, називаються прикладними

Як розв’язати прикладну задачу? 1) Попередній аналіз об'єкта моделювання; Створити математичну модель до неї, тобто здійснити переклад з природної мови на математичну; 3) Реалізація математичної моделі; 4) Аналіз одержаних даних і перенесення їх на об'єкт моделювання.

Прикладні задачі, взяті з Фізики Хімії Економіки Біології Екології Життєвих ситуацій А кожна абстрактна задача є математичною моделлю деякої прикладної задачі. Реальні процеси та явища мають кількісні, тобто числові показники.

Тому девізом уроку є вислів М.І. Лобачевського

Розв’язування прикладних задач

Задача 1 Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 7,5 м і шириною 5 м, якщо довжина дошки 6 м, а ширина 0,25 м? Модель – геометрична фігура - формула підлога 7,5м 5м дошка 0,25м 6м

Задача 2 Водопровідний кран погано закритий. За 6 хвилин набігає повна склянка води. Скільки води витече з такого крана за 1 годину, якщо в 1 літрі міститься 5 склянок води? Модель – вираз 5 склянок

Задача 3 Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завдовжки 8 м. Яку площу вона випасає? R=8м, S= πR*R . Модель – геометрична фігура - формула

Задача 4 Катер за 4 год. пройшов 24 км за течією річки і 20 км – проти течії. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 12 км/год. Модель – формула - рівняння t, год. S, км V, км/год За течією 24 (12+х) км/год Проти течії 4 20 (12-х) км/год

Задача 5 Визначити життєву ємність легенів (ЖЄЛ), якщо дихальний об’єм (ДО) становить 400 мл, життєву ємність легенів вдиху (РО вд) – 2000 мл, а резервний об’єм видиху (РО вид) – 1500 мл. Резервний об’єм видиху (РО вид) Життєва ємність (РО вд) Дихальний об’єм (ДО) ЖЕЛ

Задача 6 Відомо, що в одному кубічному метрі повітря приміщення класу до початку занять міститься 2600 мікробів. З одного мікроба через кожні 30хв при t=+30 С утворюється два. При t=+20С розподіл мікробів сповільнюється у 2 рази. Пoтрібно обчислити кількість мікробів у класі через 45 хв. Нехай об’єм класу : V= 11,25*8*3=270 м куб. Модель – вираз Кількість мікробів до початку занять (в 1 м куб) Кількість мікробів через 30 хв після початку занять (в 1 м куб) Кількість мікробів через 45 хв після початку занять (в 1 м куб) 2600 5200 5200+2600=7800

У пляшку, склянку, глечик і банку налито молоко, лимонад, квас і воду. Відомо, що вода і молоко – не в пляшці, посудина з лимонадом стоїть між глечиком і посудиною з квасом, у банці – не лимонад і не вода, склянка стоїть біля банки і посудини з молоком. У яку з посудин налито кожний із напоїв? Задача 7 (на відповідність) Пляшка Склянка Глечик Банка Молоко Лимонад Квас Вода - - - - - - - - + + - + - - - +

Дитячий майданчик прямокутної форми, який прилягає до стіни будинку, треба обнести огорожею завдовжки 40 м. Які розміри при цьому повинен мати майданчик,щоб його площа була найбільшою? Задача 8 Модель – геометрична фігура – формула-функція х 40-2х х

Задача 9 30%-ий розчин борної кислоти змішали з 10%-вим і отримали 400 г 20%-го розчину. Скільки грамів кожного розчину було узято? Розчин до змішування Маса, г Маса розчину після змішування Загальний розчин 30 % х 10% у 400 20% Модель – формула - рівняння

Моделювання як метод наукового пізнання застосовується в багатьох інших сферах, наприклад:

Моделювання зачісок

Моделювання одягу Шкільна форма

Моделювання у будівництві та архітектурі

Моделювання у машинобудуванні

Запитання : Для чого створюють математичні моделі? Наведіть приклади математичних моделей реальних процесів, прикладних задач. Які основні етапи можна виокремити у процесі математичного моделювання?