Презентація "Аксіоми стереометрії"

Аксіоми стереометріїУчитель математики Панчівської ЗШ І-ІІІ ступенів. Яриш М. Ф.

Геометрія

Основні поняття геометрії: точка, пряма, площина. Площина на рисунках зображається паралелограмом та позначається 𝛼,  𝛽,  𝛾, …∙ВА∈𝛼. Читають: точка А лежить на площині 𝛼. В∉𝛼. Читають: точка В не лежить у площині 𝛼. Основні поняття стереометрії∙А   𝛼 

Просторові геометричні фігури

Слово «стереометрія» походить від грецьких слів«стереос» - об’ємний , просторовий і «метріо» - вимірювати. Знати стереометрію надзвичайно важливо. Без просторової уяви та глибоких геометричних знань неможливо опанувати інженерні професії, будівельну і архітектурну справу, працювати у галузі комт’ютерної графіки, моделювання одягу та взуття тощо. Стереометрія

А1. У будь-якій площині простору виконуються аксіоми планіметррії. А2. Через три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і дотого ж одна. А3. Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині. А4. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій. Аксіоми стереометрії

І. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.ІІ. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того тільки одну.ІІІ. З трьох точок на прямій одна і тільки одналежить між двома іншими.ІV. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. V. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою. VІ. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут дорівнює 180°. VІІ. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами. VІІІ. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.  Аксіоми планіметрії

Н1. Через пряму і точку, яка їй не належить, проходить площина і до того ж тільки одна. Н2. через дві прямі, які перетинаються, проходить площина, і до того ж тільки одна. Наслідки з аксіом стереометрії

𝛼 αЯкщо пряма має з площиною одну спільну точку, то пряма перетинає площину. Коротко: α∩𝛼=А. Якщо пряма має з площиною дві спільні точки , то пряма лежить у площині. Коротко: α⊂𝛼.  Розміщення прямої та площини∙ А 𝛼 

Площина однозначно визначається:І. Трьома точками, що не лежать на одній прямій;ІІ. Прямою і точкою, яка не належить цій прямій;ІІІ. Двома прямими, що перетинаються. Способи одндзначного задання площин

1. Пряма КD належить площині 𝛼. 2. Пряма АС перетинає площину 𝛼 в точці X. 3. Площина 𝛾 проходить через пряму с і точку С, що цій прямій не належить, та перетинає пряму b в точці М . 4. Прямі АВ і АС перетинають площину 𝛼 у двох різних точках. 5. Прямі АВ і АС перетинають площину 𝛼 в одній і тій самій точці. 6. Площини 𝛼 і 𝛽перетинаються по прямій с і перетинають пряму МN відповідно в точках М і N. 7. Площини 𝛼 і 𝛽 перетинаються по прямій с, площини 𝛼 і 𝛾 також перетинаються по прямій с. 8. Площини 𝛼 і 𝛽 перетинаються по прямій К L, а площини 𝛼 і 𝛾 перетинаються по іншій прямій - прямій КN. 9. Прямі а, b і с мають спільну точку К і лежать в одній площині. 10. Прямі а, b і с мають спільну точку, але не існує площини, якій належать усі ці три прямі.  Графічна робота № І Виконайте малюнки до тверджень і підпишіть точки, прямі та площини на отриманих малюнках.

ЗНО

ЗНО

ЗНО

1. Як у математиці називають первинні поняття, яким не дають означення?2. Назвіть основні поняття стереометрії?3. Коли пряма перетинає площину?4. У якому разі говорять, що площини перетинаються?5. Сформулюйте аксіоми стереометрії?6. Які наслідки з аксіом стереометрії ви вивчили?7. Назвіть способи однозначного задання площини?Запитання до теми

Столяр за допомогою двох ниток перевіряє, чи лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній площині. Як він це робить?Завдання

Дякую за увагу