Презентація "Арифметична прогресія"

Алгебра9 клас. Арифметична прогресія Кібиш Любов Петрівна. Вчитель математики

Історична довідка: Слово «прогресія» латинського походження «progression» і означає «рух уперед». Вперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція в Ѵ ст..

Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з Єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на стільки третій одержав від другого і т.д. У цій задачі йдеться про арифметичну прогресію, сума перших п’яти членів якої дорівнює 100.

Коли маленькому Карлу Гаусу було 9 років,вчитель задав хлопчикам задачу, щоб вони порахували суму натуральних чисел від 1 до 40 включно. Через однухвилину Гаус дав правильну відповідь,що сума чисел в кожній парі дорівнює 41, а таких пар 20, тому шукана сума дорівнює 41·20=820.

Правило для знаходження суми членів арифметичної прогресії дається у «Книзі абака» (1202 р.) італійського вченого-математика Леонардо Фібоначчі.

Арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожний член якої, начинаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те ж число.

Різниця арифметичної прогресії -це число, яке показує на скільки кожний наступний член більший або менший попереднього. Позначають буквою d.

«Обчисли усно»Знайди різницю арифметичної прогресії: А) 1; 5; 9……… 105; Б) 100…. -13; -15; В) -17…… 11;?; 19,….

n-й член арифметичної прогресії обчислюється за формулою

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання: Маємо: Знайдемо різницю прогресії: d = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді

Властивості арифметичної прогресії:1. Кожний член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.

2. Сума будь-яких двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.

Арифметичні прогресії бувають: Якщо в арифметичній прогресії різниця d > 0, то прогресія є зростаючою. Якщо в арифметичній прогресії різниця d <0, то прогресія є спадною. Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є сталою.

  Приклад 1.прогресія 20; 24; 28; ... є зростаючою (d = 4 > 0);Приклад 2.прогресія 11; 8; 5; ... є спадною (d = -3 < 0);Приклад 3.прогресія 2; 2; 2; ... є сталою (d = 0).

« Висловлювання істинне чи хибне» 1. В арифметичній прогресії 2,4; 2,6;… різниція дорівнює 0,2 2. В арифметичній прогресії 0,3; 0,9;… шостий член дорівнює 2,7 3. 11-ий член арифметичної прогресії, у котрій а1= -4,2; d= 0,4 дорівнює 0,2. ( істинне)(хибне) (хибне)

4. Сума 5 перших членів арифметичної прогресії, у якої а1=8; d=3, дорівнює 70. 5. Різниця арифметичної прогресії (ап), якщо а2 = 3, а3 = -3 дорівнює 66. Послідовность 2; 6; 11; 15; …. є арифметичною прогресією .( істинне) ( хибне)( хибне)

« Де можна зустріти прогресії?»Сходи, що ведуть на веранду, мають 8 східців. Перший східець — бетонна плита заввишки 10 см; усі інші східці мають висоту 15 см. На якій висоті від землі розташовані 2-й, 3-й, 4-й східці та підлога веранди?

ГАЛЬМУЮЧИ,АВТОМОБІЛЬ ЗА ПЕРШУ СЕКУНДУ ПРОЇХАВ 15 М ,А ЗА КОЖНУ НАСТУПНУ- НА 3 М МЕНШЕ, НІЖ ЗА ПОПЕРЕДНЮ. ЗНАЙДІТЬ ГАЛЬМІВНИЙ ШЛЯХ АВТОМОБІЛЯ . РОЗВ‘ЯЗАННЯ:(an):-арифметична прогресіяa1=15 d=-3 an=0an=a1+d(n-1)0=15-3(n-1)15=3n-33n=18n=6 Відповідь: Гальмівний шлях автомобіля 45м