Презентація"Арифметична прогресія.Розв'язування задач"

Підготувала : Кібиш Любов Петрівна

Епіграф уроку : Пам’ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх! Д. Пойа

ТЕСТ 1.Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією? А)-2;1;5;10;…; Б)7;0;-7;-14;….; В)5;10;20;40;…; Г)11;13;15;18; ...;

2.Знайти п'ятий член арифметичної прогресії, якщо а3=-20; а4=-17. А)-23; Б)-14; В)-10; Г)-21.

Знайти d, якщо а1=10; а5=22. а)3 б)-3 в)2,4 г)2

Знайти 23-й член арифметичної прогресії 11; 7; 3; … а)77 б)-77 в)99 г)-99

Між числами 2,5 і 4 вставте чотири таких числа, щоб вони разом з даними числами утворили арифметичну прогресію. а) 2,8; 3,1; 3,4; 3,7; б) 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; в) 2,7; 2,9; 3,1; 3,3; г) ін. відпов.

Група А (рівень 1) Приклад 1 Приклад 1 Обчислити a6 арифметичної прогресії  21,3; 22,4; …,  Розв'язання: Знайдемо різницю прогресії d=a2-a1=22,4-21,3=1,1.  Далі обчислюємо a6 a6=a1+(6-1)d=21,3+5•1,1=26,8.

Приклад 2. Відповідь: Sn=3910. Знайти a1 та Sn,якщо d=2; an=400; n=10 . Розв’язання: an= a1+(n-1)d ; a1= an-(n-1)d ; a1=400-(10-1)∙2=382;    

Приклад 3.   В арифметичній прогресії a1=2,1 a10=12,9.  Обчислити різницю прогресії. Розв'язання:  Представимо a10 у вигляді формули a10=a1+(10-1)d= a1+9d.  Підставимо та розв'яжемо 12,9=2,1+9d; 9d=12,9-2,1=10,8; d=10,8:9=1,2. Відповідь:  d=1,2.  

Приклад 3.  В арифметичній прогресії a1=20,1, d=1,3.  Обчислити S8 Розв'язання:  S8  знаходимо за формулою Виконуємо обчислення S8=(2•20,1+(8-1)•1,3)•8:2=197,2. Відповідь: S8=197,2.

Приклад 4.  В арифметичній прогресії a1=1,35 d=-2,4.  Обчислити номер члена прогресії, який дорівнює -25,05. . Розв'язання:  an знаходять за формулою  an=a1+(n-1)d. Знайдемо порядковий номер -25,05=1,35+(n-1)(-2,4);   Відповідь: n=12

Приклад 5. Арифметична прогресія задана третім та сьомим її членом а3=5; а7=13. Знайти перший член прогресії . Розв'язання:Розпишемо а3=а1+2 ∙ d=5 а7=а1+6 ∙ d=13 Від другого рівняння віднімемо перше а1+ 6 ∙ d –(а1+2 ∙ d)=4 ∙ d=13-5=8; d=2 Підставляємо в любе із рівнянь а1+2 ∙ d=5 а1=5- 2 ∙ d=5-4=1

Група Б (рівень 2) Приклад 1.  В арифметичній прогресії а8=12,4; a23=4,7. Обчислити суму а14+a17.  Розв'язання: Представимо a14 через а8 та a17 через a23 . a14=а8+6d;  a17=a23-6d. Знаходимо   a14+a17=a8+6d+a23-6d=a8+a23;  a14+a17=12,4+4,7=17,1.  Відповідь:  17,1.

Приклад 2.  Сума n перших членів арифметичної прогресії виражається формулою  .Обчислити a6.  Розв'язання: Знайдемо a1 та  a1+a2 a1=S1=3+6=9;  З другого рівняння, враховуючи значення a1,знаходимо   d=24-2a1=24-2∙9=6.  Обчислюємо a6 a6=a1+5d=9+5∙6=39.  Відповідь: a6=39.

Приклад 3. . Обчислити суму всіх парних натуральних чисел до 100 включно.  Розв'язання:  a1=2, останній рівний 100.  В сотні 100:2=50 – кількість парних чисел. d=2.  Далі підставляємо відомі значення в формулу та обчислюємо    Сума парних чисел до 100 рівна 2550.  Відповідь: S50=2550.

Приклад 4. В арифметичній прогресії а2+a11=10, а5+a6=13. Обчислити різницю прогресії. . . Розв'язання: Виражаємо члени прогресії через а2 a11=a2+9d; a5=a2+3d;  a6=a2+4d.  Підставляємо   a2+a2+9d=2a2+9d=10; a2+3d+a2+4d=2a2+7d=13. Від першого рівняння віднімаємо друге  9d-7d=2d=10-13; 2d=-3; d=-1,5.  Відповідь: d=-1,5

Приклад 5.  В арифметичній прогресії а18=12,3; a32=2,8. Обчислити а21+a29.  Розв'язання: Спершу виражаємо  а21 ,a29 через a18 і a32 a21=a18+(21-18)d=a18+3d; a29=a32+(29-32)d=a32-3d. Додаємо ці рівності  a21+a29=a18+a32=12,3+2,8=15,1.  Відповідь:  а21+a29 = 15,1.