Презентація до теми "Квадратична функція"

П Р Е З Е Н Т А Ц І Я вчителя математики Романівського ліцею ГАЛЕЛЮКИ ЛЮБОВІ ТЕОДОЗІЇВНИ Cogito, ergo sum! Думаю, тому існую Рене Декарт.

Функцію, яку можна задати формулою виду у = ахІ+ bх +с, де х – незалежна змінна, а, b, с – деякі числа, причому а ≠ 0, називають квадратичною Графіком квадратичної функції є парабола

Вершина параболи – точка А ( m; n ) Нулі функції – точки перетину параболи з віссю ОХ : (х1; 0) та ( х2; 0), де х1; х2 – корені квадратного рівняння Точка перетину параболи з віссю ОУ (х=0) – (0; с) Напрям віток параболи – угору, якщо а˃0; униз, якщо а˂0.

х у

У 9 8 У=хІ 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 Х . . . . . . .

Х У у = хІ 3 у=хІ+3 у = хІ угору на 3 од. уздовж ОУ у=хІ+3 О

Х У у = хІ -3 у=хІ–3 у = хІ униз на 3 од. уздовж ОУ у=хІ–3 О

Х У у = хІ 5 у=(х –5)І у = хІ управо на 5 од. уздовж ОХ у=(х –5)І О

Х У у = хІ О у=(х +5)І – 5 у = хІ у=(х +5)І уліво на 5 од. уздовж ОХ

у = хІ у=(х+5)І управо на 5 од. уздовж ОХ Розглянемо алгоритм побудови графіка функції у=(х+5)І +4 за допомогою паралельного перенесення угору на 4 од. уздовж ОУ у=(х+5)І +4

Х У у = хІ у=(х–5)І у=(х–5)І+ 4 О 5 4

Х у О Усі точки графіка у = f(х) з невід’ємними ординатами залишити незмінними; точки з від’ємними ординатами «дзеркально відобразити відносно осі ОХ.

Х У О 2 – 2 4

Побудову графіка у = f(∣х∣) можна проводити за такою схемою: Побудувати ту частину графіка функції у = f(х), усі точки якої мають невід’ємні абсциси; 2) Побудувати ту частину графіка функції у = f(- х), усі точки якої мають від’ємні абсциси; 3) Об’єднання цих двох частин і складатиме графік функції у = f(∣х∣) . Х У О 2 - 2 4

D >0 D =0 D <0 a >0 x1 x2 Х x0 Х Х a<0 x1 x2 Х x0 Х Х

а > 0 а < 0 1. D(y) = R 2. Е(у) = [у0; +∞) 1. D(y) = R 2. Е(у) = (-∞; y0] (х0 — абсциса вершини параболи, у0 — ордината вершини параболи) 3. а) Функція зростає, якщо х [х0; +∞) б) Функція спадає, якщо х (-∞; х0] 3. а) Функція зростає, якщо х (-∞; х0] б) Функція спадає, якщо х [х0; +∞)

Формула Значення а Напрямок гілок параболи Координати вершини параболи у= – 3(х+1)2 - 4 -3 (-1; -4) у= х2 – 1 1 (0; -1) у=Ѕ (х – 3)2 +4 (3; 4) у= – 2х2 +7 -2 (0; 7) у= (х – 5)2 1 (5; 0) у= – х2 -1 (0; 0) у= – х2 + 2,5 -1 (0; 2,5)

ПРИКЛАД 1 Розв’язання: а) оскільки а = –3 , гілки параболи напрямлені вниз, функція зростає, якщо х Є ( – ∞ ; 2] , функція спадає, якщо х Є [2; + ∞). б) оскільки а = –3 , гілки параболи напрямлені вниз, тому функція набуває найбільшого значення у вершині: у0= –3∙22+12∙2+1=13. Отже, найбільше значення функції у = 13. в) кількість нулів квадратичної функції залежить від знаку дискримінанту відповідного квадратного рівняння, у нашому випадку другий коефіцієнт парний, тому скористаємось формулою: Функція має два нулі.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

3. а) б) в) г) На якому з рисунків зображено графік функції у = – хІ + 2 ? ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 -2 2 О О О О Х У Х Х Х У У У

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ 4. Графік якої функції зображено на рисунку? А) у= хІ–1; В) у= (х–1)І; Б) у= хІ+1; Г) у= (х+1)І; 5. Знайдіть абсцису вершини параболи у= 2хІ–12х+3; А) 6; Б) – 6; В) 3; Г) – 3; Х У О 1 1

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

ВІДПОВІДІ на ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ № Відповідь № Відповідь 1 В) у= 2хІ – 5 ; 6 Умова Графік 2 Б) угору 1 5 3 Г) 2 2 4 Г) у= (х+1)І; 3 1 5. В) 3 4 4 5 3

ЗАСТОСУВАННЯ КВАДРАТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ З кривими у вигляді парабол мають справу фізики, астрономи, архітектори, економісти та інші фахівці. Графічне зображення струменя води, траєкторії кинутого під деяким кутом предмета – це параболи. Арки мостів і споруд мають форму парабол. У багатьох прожекторів і різних приймачів радіохвиль осьові перерізи також параболічної форми.

А Р Х І Т Е К Т У Р А Італія. Собор Святого Сімейства. Архітектор Гауді , початок будівництва 1882 р.

А Р Х І Т Е К Т У Р А Італія. Собор Святого Сімейства. Архітектор Гауді , початок будівництва 1882 р.

А Р Х І Т Е К Т У Р А Індія. Мавзолей Тадж Махал

А Р Х І Т Е К Т У Р А Мости

ФІЗИКА І КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ

Рух тіла, кинутого з деякої висоти, горизонтально Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

ПАРАБОЛА У ТЕХНІЦІ Нехай ОХ – вісь параболи, відрізок MN – перпендикуляр до дотичної до параболи в точці М, РN – проекція MN на вісь ОХ є сталою величиною. Ця властивість дотичної до параболи використовується при побудові параболічних дзеркал. Поверхня такого дзеркала утворюється внаслідок обертання дуги параболи навколо її осі. Якщо джерело світла розташувати у фокусі F параболи, то промені відбившись від дзеркала підуть паралельно її осі. Параболічні дзеркала використовують при побудові прожекторів, приладів, що використовують теплову енергію Сонця, телескопів, сателітарних антен. М(х1;у1) Р У N X О F

ПАРАБОЛА У ТЕХНІЦІ

ПАРАБОЛА У ТЕХНІЦІ Візьмемо яку – небудь посудину, що має вертикальну вісь, і наповнимо її рідиною. Якщо посудину разом з рідиною обертатимемо навколо осі, то поверхня рідини набере вигнутого вигляду. Така форма не змінюватиметься, якщо обертання відбувається з сталою кутовою швидкістю ω. Ця поверхня, як і поверхня параболічного дзеркала, утворена обертанням параболи навколо своєї осі. Крива перерізу має ту властивість, що проекція MN на вісь є сталою. Інші криві, крім параболи такої властивості не мають. Розглянута властивість рідини, яка обертається, використовується при конструюванні приладів для вимірювання швидкостей обертових тіл. М(х1;у1) Р N

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра: Підручн. Для 9кл. загальноосвіт. навч. закладів – Х.: Гімназія, 2009. – 320с.: іл. ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА Дякую за увагу!