Презентація "Арифметична прогресія та її властивості"

Арифметична прогресія та її властивості

Арифметичною прогресією НАЗИВАЮТЬ ПОСЛІДОВНІСТЬ, КОЖНИЙ ЧЛЕН ЯКОЇ, ПОЧИНАЮЧИ ІЗ ДРУГОГО, ДОРІВНЮЄ ПОПЕРЕДНЬОМУ ЧЛЕНУ, ДО ЯКОГО ДОДАЄТЬСЯ ОДНЕ Й ТЕ Ж ЧИСЛО. а1; а2; а3; а4а2 = а1 + da3 = a2 + dd – різниця арифметичної прогресії

Арифметична прогресіяскінчннанескінченна

Що називають різницею арифметичної прогресії? Як її позначають?Відповідь: Це число, що показує на скільки кожний наступний член більше або менше попереднього. Позначають буквою d.

ВЛАСТИВІСТЬ 1 БУДЬ-ЯКИЙ ЧЛЕН АРИФМЕТИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ, ПОЧИНАЮЧИ З ДРУГОГО, Є СЕРЕДНІМ АРИФМЕТИЧНИМ ДВОХ СУСІДНІХ З НИМ ЧЛЕНІВ.

Властивість 2 Сума будь-яких двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.

Формула n-го члена арифметичної прогресії

Задача 1 Знайти другий і третій член арифметичної прогресії, якщо а1=2; d=1,5

Розв'язанняа2=a1+d; a2=2+1,5;a2=3,5.a3=a2+d;a3=3,5+1,5;a3=5. Відповідь: а2=3,5; а3=5

Задача 2 Знайти різницю та третій член арифметичної прогресії, у якій а1=4, а2=7.

Розв'язання d=a2-a1;d=7-4;d=3.a3=a2+d;a3=7+3;a3=10 Відповідь: d=3; a3=10.

Задача 3 ЧИ Є ПОСЛІДОВНІСТЬ ЧИСЕЛ 5; 10: 15; 20 АРИФМЕТИЧНОЮ ПРОГРЕСІЄЮ?

Розв'язання. Позначимо члени заданої послідовності:а1=5; а2=10; а3=15; а4=20. Знайдемо різниці наступного та попереднього членів послідовності:а2-а1=10-5=5;а3-а2=15-5=5;а4-а3=20-15=5. Оскільки одержані різниці дорівнюють одному й тому ж числу 5, то ця послідовність є арифметичною прогресією.

Самостійна робота

Спадщина. Джентльмен отримав спадщину. Перший місяць він витратив 1000 $, а кожен наступний місяць він витрачав на 500 $ більше, ніж в попередній. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій? Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такий безбідного життя?

Рішення