Презентація бінарного заняття з математики та інформатики на тему: «Властивості та графіки тригонометричних функцій. Діаграми і графіки в MS Excel».

Бінарне заняття Узагальнення знань з тем: Математика:“Властивості та графіки тригонометричних функцій”. Інформатика: “Діаграми та графіки в електронній таблиці Excel”.

Епіграф: “Природа формує свої закони мовою математики” Г.Галілей

х у 0 1 -1 π 2π - π -2 π - Π 2 Π 2 -3Π 2 3Π 2 Графік функції y = sin x синусоїда

х у 0 1 -1 π 2π - π -2 π - Π 2 Π 2 -3Π 2 3Π 2 Графік функції y = cos x

Графік функції y = tg x тангенсоїда

Графік функції y = ctg x

Графіки тригонометричних функцій навколо нас

Опис рухів риби у воді тригонометричними функціями Рух риби у воді відбуваєтьсят за законом синуса або косинуса, якщо зафіксувати точку на хвості, а потім розглянути траекторію її руху. При плаванні тіло риби має форму кривої, яка дуже нагадує графік функції y=tgx.

При польоті пташки траекторія взмахів її крил утворює синусоїду

Синус (від лат. sinus) – вигин, кривизна.

Тригонометрія у фізиці Що спільного між: гойдалками музикою та світлом? Це коливальні процеси, які описуються за допомогою гармонійної функції:

Тригонометрія у фізиці

Періодичні зміни фізичної величини в залежності від часу, які відбуваються за законом синуса або косинуса називаються гармонічними коливаннями. Рівняння гармонічних коливань : . .

При проходженні хвилі в просторі кожна точка здійснює гармонічні коливання

Траєкторії руху частинок у поверхневій хвилі на воді.

ЗВ’ЯЗОК ТРИГОНОМЕТРИЧНОЇ ФУНКЦІЇ ТА МЕДИЦИНИ

КАРДІОГРАМА СЕРЦЯ Є ВИКРИВЛЕНОЮ СИНУСОЇДОЮ.

Теорія «Трьох біоритмів» Фізичний біоритм; Емоційний біоритм; Інтелектуальний біоритм.

Графік біоритмів людини підпорядковується закону синусоїди.

[adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt + edt2]

Графіки тригонометричних функцій навколо нас

Практикум

y x 1 -1 3 -3

I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y –

I I I I I I I O x y -1 1 cos 2x = y

I I I I I I I O x y -1 1 x y 2 1 cos =

y x 1 -1 -1

O x y -1 1 Назвіть геометричні перетворення: y=tg x

Математичний диктант

Яка тригонометрична функція має наступні знаки в координатних чвертях: Математичний диктант 1. ІІ в. І в.

В якій координатній чверті знаходиться кут ? 2. ІІ в. І в.

3. І в. ІІ в. Застосуйте правила зведення тригонометричної функції до гострого кута:

Який кут на одиничному колі відповідає числу: 4. І в. ІІ в. 7. 8.

Вкажіть номер графіка періодичної функції: 5. І в. ІІ в. 1 2 1 2

Відтворіть тригонометричні тотожності: 6. І в. ІІ в. а) а) б) б) в) в)

Графік якої тригонометричної функціі зображений на рисунку: 7. І в. ІІ в.

Вкажіть область значень функцій: 8. І в. ІІ в.

х у 0 1 -1 π 2π - π -2 π - Π 2 Π 2 -3Π 2 3Π 2 1 2 4 3 2 3 -2 -3 Впишіть номери, під якими зображені функції: І в. ІІ в. а) y = 3 cos x ( ); б) y= - 0,5 sin x ( ). а) y = 1, 5 sin x ( ); б) y = - 2 cos x ( ). 9.

Для чого призначена функція MS Excel Автозаповнення? Як нею скористатись?

Для чого призначена функція MS Excel копіювання формули на діапазон? Як нею скористатись?

Які ви знаєте типи адресації комірок? Поясніть різницю. Відносна: А1, В6, … Абсолютна: $A$1, $A1, A$1

Який інструмент MS Exсel дає можливість побудувати діаграму? Майстер діаграм

Чим відрізняються поняття “Область діаграми” і “Область побудови”?

Як додати підписи до осі ОХ?

Як додати підписи до осі ОY?

Як додати сітку на область побудови? 1 2

Як створити власний дизайн ліній графіка?

Які є способи задання фону діаграми? Суцільне зафарбовування Градієнтне зафарбовування Заповнення тла фоновим малюнком

y=sinx y=2sinx y=2sin(x- ) +1

Побудувати графік:y = 2cos(x + ) –1 y = cos x y = cos (x + ) y = 2 cos (x + ) y = 2 cos (x + ) – 1 Π 4 Π 4 Π 4 Π 4

Побудувати графік функції: Y=sin |x|

Побудувати графік функції: Y=|sin x|

Визначити графічно, скільки розв’язків має система рівнянь: y = 2 cos x, y = - 3 xІ

х у -2 π -3Π 2 - π - Π 2 0 Π 2 π 3Π 2 2π 1 2 3 -1 -2 -3 Визначити, скільки розв’язків має система рівнянь: y = 2 cos x, y = - 3 xІ -1 1

Розв’язати графічно рівняння: COSX=X2+1

Домашнє завдання: Побудувати графіки функцій: y = 2tg(x+ )+1; y = 0,5cos x – 1 в зошитах з математики ; та в MS Excel на відрізку [-2 ; 2 ] з кроком .