Конспект уроку з геометрії для 10 класу на тему: "Паралельність прямої та площини"

Тема уроку: «Паралельність прямої та площини»

Формування компетентностей: 

1. Предметна компетентність: сформувати поняття прямої, паралельної площині; домогтися засвоєння ознаки прямої і площини; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування означення та ознаки паралельності прямої та площини
2. Ключові компетентності:

• Уміння вчитися впродовж життя – організовувати та планувати свою навчальну діяльність, моделювати власну освітню траєкторію;
• Спілкування державною мовою – ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах;
• Математична компетентність – оперувати геометричними об’єктами на площині та в просторі

Тип уроку: комбінований

Обладнання та наочність: ноутбук, проектор, екран, презентація Power Point.

Хід уроку

І Організаційний етап

Вітаюсь. Перевіряю готовність учнів до уроку. Повідомляю учням епіграф: «У величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком» (Давид Гільберт).

ІІ Перевірка домашнього завдання

Учні обмінюються зошитами з сусідом по парті та перевіряють правильність виконання домашнього завдання із розв’язанням на слайді.  (Слайд 2)

ІІІ Повідомлення теми та мети уроку

Повідомляю учням тему уроку: «Паралельність прямої та площини у просторі». (Слайд 3). А також мету уроку: сформувати поняття паралельності прямої і площини, засвоїти ознаку паралельності прямої та площини; навчитися розв’язувати завдання, що передбачають застосування ознаки паралельності прямої та площини (Слайд 4)

ІV Актуалізація опорних знань

Для актуалізації опорних знань використовуються флеш картки за посиланням:

 https://naurok.com.ua/test/paralelnist-pryamo-ta-ploschini-flesh-karti-18678.html

На одній стороні картки записано запитання, а на її звороті - відповідь. Таким чином учні відповідають на запитання та одразу перевіряють їх правильність

Запитання на флеш картках

1. Пряма а належить площині α. Скільки спільних точок мають пряма а та площина α? (безліч)
2. Якщо пряма та площина перетинаються, скільки спільних точок вони мають? (одну)
3. Закінчіть речення: якщо дві точки прямої належать площині, то... (пряма належить площині)
4. Пряма а і площина α не перетинаються. Скільки можна провести в площині α прямих паралельних прямій а? (безліч)
5. Скільки прямих можна провести через дану точку паралельно даній прямій? (одну)
6. Як називаються дві прямі, які лежать в одній площині і не мають жодної спільної точки? (паралельні)
7. Як називаються дві прямі, які не мають жодної спільної точки і не лежать в одній площині? (мимобіжні)
8. Яке взаємне розміщення прямих, якщо вони мають лише одну спільну точку? (перетинаються)

ІV Пояснення нового матеріалу

Ви вже знаєте, як у просторі можуть розміщуватися дві прямі. Вони можуть:

1. перетинатися, тобто мати одну спільну точку;
2. бути паралельними, тобто не мати спільних точок, і лежати в одній площині
3. бути мимобіжними, тобто не мати спільних точок і не лежати в одній площині.

Давайте поміркуємо, як можуть розміщуватися пряма і площина у просторі. Для цього розглянемо малюнки, що зображені на слайді і опишемо можливі варіанти розміщення прямої та площини. (Слайд 6).

Розглядаючи малюнки учні приходять до висновку, що пряма і площина можуть перетинатися тобто мати одну спільну точку, пряма може належати площині, тобто вони мають безліч спільних точок та пряма і площина можуть не мати жодної спільної точки, тобто бути паралельними. (Слайд 7). Тепер ми можемо сказати означення паралельності прямої та площини.

Означення: Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

 

 

 

 

 Записують:

 

 

 

Часто для розв’язування задач не достатньо одного означення і потрібні більш чіткі умови паралельності прямої і площини. В цьому допоможе теорема, яка називається: ознака паралельності прямої і площини.

Теорема (Ознака паралельності прямої та площини)

Якщо пряма паралельна якій-небудь прямій площини, то вона паралельна і самій площині.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із доведенням пропоную учням ознайомитися самостійно

V Закріплення вивченого матеріалу

Усні вправи

1. Пряма паралельна площині . Чи кожна пряма площини паралельна прямій ?  (Ні не кожна, оскільки можуть бути ще й мимобіжні прямі)
2. Пряма не паралельна площині . Чи існують у площині прямі, паралельні прямій   (Ні)
3. Кожна з прямих паралельна площині Чи випливає з цього, що прямі паралельні. (Так, за властивістю транзитивності паралельних прямих)
4. На рисунку зображено куб Назвіть:

А) ребра, паралельні площині   (A, B)

Б) площини граней, паралельні ребру .  ( ).

 

 

Письмова вправа (колективне розв’язування)

Задача

Точки А і В лежать у площині , а точка О – поза площиною. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини відрізків АО і ОВ, паралельна площині .

Дано:

А

В;

О ;

M – середина ОА;

N – середина ОВ;

Довести: MN

Доведення

Через прямі ОА і ОВ можна провести площину, яка перетинає площину по прямій АВ. Розглянемо трикутник АОВ. Оскільки точка М  - середина АО, точка N – середина ОВ, то МN – середня лінія трикутника АОВ. Тоді за властивістю середньої лінії трикутника МN АВ. Оскільки АВ і МN АВ, то за ознакою паралельності прямої і площини МN

Виконання тестових завдань

Для того, щоб закріпити пройдений матеріал, пропоную учням пройти онлайн тестування.

https://naurok.com.ua/test/paralelnist-pryamo-ta-ploschini-18520.html

Учні використовуючи браузери своїх мобільних телефонів, переходять на сайт join.naurok.ua Далі вводять своє прізвище та ім’я, а також код, що їм повідомляється.

VІ Підсумок уроку

Для підведення підсумку пропоную учням виконати вправу «Закінчи речення»

1. Сьогодні я дізнався…
2. Я зрозумів, що…
3. Тепер я можу…
4. Я виконував завдання…

VІІ Домашнє завдання

1. Опрацювати § 26
2. Розв’язати: № 942; 948