Презентація "Чотири чудові точки трикутника"

Про матеріал
В презентації "Чотири чудові точки трикутника" розглянуті властивості бісектрис, медіан, висот трикутника, а саме, точки їх перетину. Матеріал можна використати як на позакласних заходах з математики, так і на уроках геометрії.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Чотири чудові точки трикутника висоти бісектриси серединні перпендикуляри медіани

Номер слайду 2

Властивість бісектриси не розгорнутого кута Кожна точка бісектриси не розгорнутого кута рівновіддалена від його сторін А Х М В С Е К Дано: ВАС, АХ – бісектриса, М є АХ, МЕ АВ, МК АС Довести: МЕ = МК Точка, яка лежить всередині не розгорнутого кута і рівновіддалена від його сторін, належить бісектрисі цього кута. Отже: бісектриса не розгорнутого кута – множина точок площини, равновіддалених від сторін цього кута.

Номер слайду 3

Серединний перпендикуляр до відрізка Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від його кінців. Дано: АВ – відрізок, РК – серединний перпендикуляр, М є РК Довести: МА = МВ А В Р К М Точка, яка рівновіддалена від кінців відрізка лежить на серединному перпендикулярі. Отже: серединний перпендикуляр до відрізка – множина точок площини рівновіддалених від його кінців.

Номер слайду 4

Перша чудова точка трикутника Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Дано: АВС, АЕ, ВТ – бісектриси, О - точка їх перетину Довести: СУ – бісектриса АВС, О є СУ Доведення: АЕ – бісектриса та ОМ АВ, ОК АС, отже, ОМ = ОК ВТ – бісектриса та ОМ АВ, ОР ВС, отже, ОМ = ОP Отже, ОМ = ОК = ОР и ОР ВС, ОК АС, тому, О лежить на бісектрисі кута АСВ, тобто СУ – бісектриса АВС. Е Т А В С О У Отже, О – точка перетину трьох бісектрис трикутника. К М Р

Номер слайду 5

Друга чудова точка трикутника Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці. Дано: АВС, k,n – серединні перпендикуляри до сторін трикутника, О – точка їх перетину Довести: р – серединний перпендикуляр до ВС, О є р Доведення: n – серединний перпендикуляр до АС та О є n, отже, ОА = ОС. k – серединний перпендикуляр до АВ та О є k, отже, ОА = ОВ. Таким чином, ОА = ОВ =ОС, отже, О лежить на серединному перпендикулярі до сторони ВС, тобто на р. Отже, О – точка перетину серединних перпендикулярів k, n, p. А В С k n p О

Номер слайду 6

Друга чудова точка трикутника (продовження) Ще можливі розміщення:

Номер слайду 7

Третя чудова точка трикутника Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них у 2: 1, починаючи від вершини. (центр тяжіння трикутника – центроїд) А В С М К Р О Дано: АВС, AM,ВК,СР - медіани Довести: АМ ВК СР = О Доведення зробіть самостійно!

Номер слайду 8

Четверта чудова точка трикутника Висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці (ортоцентр). Довести: О – точка перетину висот або їх продовжень. Дано: АВС, АК, ВН, СМ - висоти М А С(К,Н,О) В А В С Н М К О В С А Н К М О

Номер слайду 9

Доведення: А В С К М Н О Одержимо: АСВЕ – паралелограм, отже, АС = ВЕ Е Т У АСТВ – паралелограм , отже, АС = ВТ Таким чином , ВЕ = ВТ, тобто В – середина ЕТ. Так як, ВН – высота АВС за умовою,то ВН АС Так як, ЕТ АС за побудовою, отже, ВН ЕТ Одержимо: ВН – серединний перпендикуляр до ЕТ. Так само , СМ – серединний перпендикуляр до ТУ та АК - серединний перпендикуляр до УЕ. Тобто, ВН, СМ, АК – серединні перпендикуляри до сторін ЕТУ, проведемо ЕТ АС, ЕУ ВС, ТУ АВ. Через вершини В, А, С трикутника АВС які, за раніше доведеним перетинаються в одній точці. Отже, висоти трикутника АВС перетинаються в одній точці.

Номер слайду 10

Задача А В С D К М Дано: АВС, АМ = ВМ, МD AB, AK = KC, DK AC, D є BC. Довести : D - середина ВС, А = В + С. Доведення: AK = KC, DK AC, D є BC за умовою, отже, AD = DC BD = DC, Таким чином, D – середина ВС. АМ = ВМ, МD AB, D є BC за умовою, отже, ВD = AD а) б) За доведеним ВD = AD AD = DC, отже, трикутники АВD и та АСD – равнобедренні, тому 1 = В, 2 = С. 1 2 ВАС = 1 + 2 = В + С, що треба було довести.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Клепікова Ольга Анатоліївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
Пов’язані теми
Геометрія, Презентації
Додано
23 лютого
Переглядів
197
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку