Презентація "Цікаве з теорії чисел"

Про матеріал
Презентація пропонує цікавий матеріал про натуральні числа , який можна використати на уроках математики у 6 класі під час вивчення теми"Подільність чисел".
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Цікаве з теорії чисел. Автор – вчитель математики Ямпільської ЗОШ І-ІІІ ступенів №2 Прокопенко О. А

Номер слайду 2

Теорія чисел або вища арифметика — галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах.

Номер слайду 3

Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых ЧИСЕЛ, Т. Е. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА - это такие «кирпичики», из которых строятся остальные натуральные числа.

Номер слайду 4

Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. Этот способ назвали «Решето Эратосфена».

Номер слайду 5

Історична довідка Ератосфен (бл.275 – 194 до н.е. ), давньогрецький вчений і письменник. Один із надзвичайно різнобічних вчених античності. Ератосфен займався філософією, філологією, хронологією, математикою, астрономією, географією, сам писав вірші і музику. За це сучасники дали йому прізвисько Пентатл, тобто Багатоборець. Інше його прізвисько, Бета, тобто «другий», очевидно, свідчило про те, що у всіх науках Ератосфен досягає не найвищого, але чудового результату

Номер слайду 6

Почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена и назывался «Решетом Эратосфена»: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

Номер слайду 7

Номер слайду 8

Простое число Бельфегора

Номер слайду 9

Сначала само число1000000000000066600000000000001 Заметим, что число это не только простое, оно еще является палиндромом.

Номер слайду 10

Символ числа Бельфегора Впервые этот символ появился в так называемой рукописи Войнича — очень интересной книге, которую не смогли прочитать до сих пор. “Самая загадочная рукопись в мире” создана в начале 15 века (1404—1438 гг.), возможно в северной Италии.

Номер слайду 11

Теперь немного о самом Бельфегоре Это могущественный демон, курирующий технический прогресс, демон открытий и изобретений. Он соблазняет людей, предлагая им гениальные изобретения, способные принести богатство.

Номер слайду 12

А вот еще несколько красивых “монстра” среди простых чисел-палиндромов: 1000123456789876543210001 10098765432101234567890011357900097531 1000000009876543210123456789000000001 135790009753113579999999999999999999999999999999997531

Номер слайду 13

Прості числа-близнюки це пара простих чисел, різниця між якими становить 2. Найменшими числами-близнюками є: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

Номер слайду 14

Прості числа-триплети Послідовність простих чисел (p, p+2, p+6) або (p, p+4, p+6) називається триплетом. Перші прості числа-триплети : (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887).

Номер слайду 15

Досконале число— натуральне число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників крім самого числа. Всього їх знайдено 24.  Найменшим досконалим числом є число 6, наступне досконале число — число 28.

Номер слайду 16

Перші два досконалі числа були відомі ще в глибоку давнину. Наступні два — 496 і 8 128 знайшов в IV столітті до н. е. Евклід і тільки через півтори тисячі років було знайдене ще одне досконале число — 33 550 336. До середини XX століття було знайдено ще 7 таких чисел. З 1952 року в пошуки включились ЕОМ і якщо перше досконале число (6) однозначне, то 24-те має понад 12 000 знаків.

Номер слайду 17

Дружні числа- два натуральні числа такі, що сума всіх дільників першого (за винятком самого числа) рівна другому числу, а сума всіх дільників другого числа (за винятком самого числа) рівна першому числу.

Номер слайду 18

Наприклад для 220 такими дільниками є числа 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 і 110 сума яких рівна 284, а для 284 дільниками є 1, 2, 4, 71, і 142 сума яких рівна 220. Отже (220,284) є парою дружніх чисел.

Номер слайду 19

Найменшими парами дружніх чисел є (220, 284) (1184, 1210)(2620, 2924) (5020, 5564) (6232, 6368) (10744, 10856) (12285, 14595) (17296, 18416) (63020, 76084)

Номер слайду 20

Числа Піфагора (піфагорова трійка) складаються з трьох додатніх цілих чисел a, b і c, таких що a2 + b2 = c2. Ці числа зазвичай записують в такому вигляді (a, b, c), і найвідоміший приклад (3, 4, 5).. Назву свою числа отримали через теорему Піфагора, для якої ці числа є розв’язком. Для c ≤ 100 є лише 16 Піфагорових трійок: ( 3, 4, 5), ( 5, 12, 13), ( 7, 24, 25), ( 8, 15, 17),( 9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65),(36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97).

pptx
Додано
19 грудня 2020
Переглядів
1454
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку