Презентація "Деякі методи і прийоми розв’язання раціональних рівнянь вищих степенів"

Деякі методи і прийоми розв’язання раціональних рівнянь вищих степенів

Перед людиною є три шляхи пізнання: Шлях мислення – найбільш благородний, Шлях наслідування – найбільш легкий Шлях особистого досвіду – найбільш важкий. Конфуцій

Вказати вид рівняння і спосіб розв’язування

Інженер, що не володіє математичними методами, це не інженер, а монтер… Інженер у повному розумінні цього слова немислимий без знання математики. Академік І.Г.Адександров.

ТЕМА: Деякі методи і прийоми розв’язання раціональних рівнянь вищих степенів

план 1. Біквадратне рівняння. 2. Симетричне рівняння парного степеня. 3. Симетричне рівняння непарного степеня. 4. Метод групування. 5. Метод ділення многочлена на многочлен.

Біквадратне рівняння.

Заміна: Отримаємо рівняння: Звідси , . Тоді або . Отже, , .

Симетричне рівняння парного степеня Алгоритм: 1. Ділимо праву і ліву частини рівняння на , де 2. Групуємо: 3. Заміна:

Розв’язати рівняння:

Симетричне рівняння непарного степеня Алгоритм: 1. Ділимо на двочлен 2. Одержане симетричне рівняння парного степеня розв'язуємо за попереднім алгоритмом.

Метод групування Розв'язати рівняння:

Метод ділення многочлена на многочлен 1. Записуємо множину дільників вільного члена рівняння: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24 2. Способом підстановки відбираємо корені рівняння: 1, 2. 3. Знижуємо степінь рівняння, застосовуючи схему Горнера або ”ділення кутом”.

Розв’язати рівняння:

Розв’язати рівняння:

Домашнє завдання. Розв'язати рівняння: 1) 2)