Презентація "Оптимальна алгебра - дослідницька задача на застосування похідної"

Задача На якій висоті потрібно встановити ліхтарі, щоб якомога краще освітити вулицю, якщо відстань між сусідніми ліхтарями 30м?

познайомитися з проблемою; проаналізувати ситуацію з метою створення її математичної моделі; провести опитування серед учнів з метою висунення гіпотези; обробити результати опитування; перевірити висунуту гіпотезу за допомогою математичних обчислень; осмислити отриманий результат в рамках вирішення поставленої проблеми; Цілі роботи:

Опитування учнів На якій висоті потрібно встановити ліхтарі для кращого освітлення ? Всього опитано: 40 учнів До 5 метрів От 5 до 10 метрів От 10 до 15 метрів Важко відповісти Кількість відповідей 2 18 20 0 Відсоток від загальної кількості опитаних 5% 45% 50% 0%

Гіпотеза Таким чином за результатами опитування висувається гіпотеза: ліхтарі потрібно встановити на висоті від 10 до 15 метрів.

Математична модель задачі х - шукана висота ліхтаря; r - половина відстані між сусідніми ліхтарями; - кут падіння світлового променя. Необхідно сконструювати функцію і досліджувати її на найбільше значення за допомогою похідної. r х

Перевірка гіпотези. З курсу фізики відомо, що освітленість площині обернено пропорційна квадрату відстані від джерела світла і прямо пропорційна косинусу кута падіння a: ; Досліджуємо функцію f на найбільше значення r х

Рішення задачі всередині математичної моделі 1. Знаходимо похідну даної функції: 2. Розділимо чисельник і знаменник дробу на 3. Знайдемо критичні точки функції

Висновок Ліхтарі на вулиці, якщо відстань між ними 30м, доцільно встановити на висоті 10,5 м Гіпотеза підтвердилася

Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись, бо чому навчишся в школі, знадобиться ще колись!