Презентація "Діофантові рівняння"

У= = = = 2х-2+ ;у-ціле, 7 7 7 7 Х+113-просте, 21- складене НСД(13;21 )=1 Рівняння має безліч розв’язків,за Теоремою 3 Шляхом підбору (х0;у0)=(1;2) тоді тоді за Теоремою 3х =х0 +bk=1+21k, k є z y=у0 –аk = 2-13k k є z Розв`язки: (1+21 k; 2-13k) , k є z

Розв’яжемо відносно у15х-13 у=7у,7у=15х-13, 15х-13 14х+х-14+1 (14 Х-14)+(Х+1) ділимо! Х+1 У= = = = 2х-2+ ;у-ціле, 7 7 7 7 15х-13 14х+х-14+1 (14 Х-14)+(Х+1) ділимо! Х+1 У= = = = 2х-2+ ;у-ціле, 7 7 7 у= 15х-13 = 14х+х-14+1 = (14x-14)+(x+1) = x+1 7 7 7 7 у-ціле, якщо х+1 = k 7, k є z x+1=7k , k є z y=2 ( 7k -1 )-2+ k , k є z y=14 k-2-2+ k = 15 k -4 , k є z Цілі розв’язки: x= 7k -1 ; у= 15 k -4 , k є z , Відповідь: ( 7k -1; у= 15 k -4), k є z

х2-у2=-2014 , у2-х2=2014 ( у2 –х2) :4 може бути остача або 0 або+,- 1 2014 20 503 14 12 2 Остачі різні в лівій і правій частинах рівняння. Рівняння не має розв’язків в цілих числах

x2=7у+10, до обох частин(+4) x2+4=7у+14 x2+4= 7(у+2), x2+4 повинно ділитися на 7 Отже,х2:7 матиме остачі 3 Однак.х:7 ,можуть бути остачі тільки 0,1,2,4 Маємо суперечність Не має розв’язків в цілих числах

x3-у3=(х-у)(х2+ху+у2 ) , 1993=1*1993=1993*1= -1*(-1993)= (-1993)*(-1) 1993=1*1993=1993*1= -1*(-1993)= (-1993)*(-1) x-y=1x2 +ху+у2 =1993 або x-у=1993 х2+ху+ у 2=1 або х-у=-1х2 + ху+у2 =-1993 або x-y=-1993х2 +ху+у2= -1 Системи не мають цілих розв’язків. Рівняння не має цілих розв’язків.

Використано ресурси інтернету. Матеріал підготувала: Уварова Т. О.