Урок повторення, узагальнення і систематизації знань та вмінь розв'язувати квадратні рівняння, використовуючи формули коренів квадратних рівнянь; познайомити учнів із життям, творчістю та математичними відкриттями Омара Хайяма; систематизувати набуті знання про розв'язання лінійних та квадратних рівнянь, їх видів
1
ТЕМА УРОКУ: КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ.
ОСВІТНІ ЦІЛІ: - повторити, узагальнити і систематизувати знання та вміння розв'язувати квадратні рівняння, використовуючи формули коренів квадратних рівнянь; познайомити учнів із життям, творчістю та математичними відкриттями Омара Хайяма; систематизувати набуті знання про розв’язання лінійних та квадратних рівнянь, їх видів .
РОЗВИВАЮЧІ - розвивати вміння узагальнювати та систематизувати;
ЦІЛІ: - коректувати одержані знання;
ВИХОВНІ
ЦІЛІ: - виховувати любов до математики, культури математичного
мовлення;
- дотримуватись етичних норм поведінки.
ОБЛАДНАННЯ: підручники, картки з копіркою для виконання самостійної роботи, кольорова крейда, портрет Омара Хайяма; епіграф.
ТИП УРОКУ: урок систематизації та узагальнення знань і навичок .
ХІД УРОКУ
І. ВСТУПНЕ СЛОВО.
Вчитель звертається до учнів: “ О, як я хочу після тисяч років зійти з землі хоч травкою малою”. О. Хайям.
Перенесемося у Стародавній Схід, XI ст.
Звузить вірш:
В Нишапуре базар. Там сутра шум и гам.
Здесь торгует ремесленник - старый Хайям!
Сын пришел помогать - черноглазый Омар.
Звонкий голос летит: "Покупайте товар!”
День окончен. Отец достает кошелек:
“Заслужил ты сегодня подарок, сынок”.
Сын шагает с отцом по базарным рядам.
“Пять дирхемов тебе на подарок я дам.
Ты доволен, Омар? Отвечай, наконец!"
“Дай мне десять динаров ". Споткнулся отец:
“Ты, наверно, забыл, я не шах и не бей!
Что ты хочешь купить, не пойму, хоть убей!”
Недовольный за сыном плетется старик
На прилавке он видит пять свитков – пять книг.
“Это древний ученый, великий Евклид.
Это - мысль, что любого быстрей скакуна,
Ярче всяких алмазов сверкает она.
Нет без линий и чисел мне жизни, отец!
И узнать я хочу то, что понял мудрец”
Опрокинул в ладони купцу кошелек.
Руки к небу вознес: "Пусть я темен и стар!
Сделай так, чтоб ученым стал сын мой - Омар!”
І Бог почув молитви батька. Його син став не просто вченим, він став творчою особистістю.
И. УСНИЙ ЖУРНАЛ.
Доповідають учні.
Омар Хайям - видатний перський і таджицький вчений та поет (1048-1131р.р.).
Стародавній Схід знав його, передусім, як видатного вченого.
Слава про його дивовижні знання розповсюдилася по всій Середній Азії. Він був видатним математиком, фізиком, філософом - справжнім енциклопедистом свого часу.
“Учений муж століття”, “Доказ істини”, “Знавець грецької науки”,
“Цар філософів Сходу і Заходу” - ось такий далеко не повний перелік почесних титулів Омара Хайяма у зоряні часи його слави.
У 25 років О.Хайям написав свій перший алгебраїчний трактат, що уславив його ім’я як вченого. Він написав серйозні праці з математики та фізики, на основі глибоких астрономічних спостережень створив календар, точніший за сучасний. А ще хвилювали вченого паралельні лінії, ті самі, що стали основою геометрії Евкліда. Чому паралельні лінії ніколи не перетинаються? Чи справді ніколи - навіть у безкрайньому просторі? Сам того не підозрюючи, О.Хайям близько підійшов до вирішення проблеми, яку через багато років після нього розв’яжуть Лобачевский і Ріман.
О.Хайям першим серед математиків створив теорію розв’язування рівнянь до третього степеня включно і дав загальну класифікацію усіх рівнянь у трактаті “Про доведення задач з алгебри”. У цьому трактаті він стверджує, що алгебра - наука про визначення невідомих за допомогою рівнянь. Він також першим поставив питання про зв’язок геометрії з алгеброю і геометричні пояснення у розв’язанні алгебраїчних рівнянь.
ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ.
Фронтальна бесіда з класом: “Тепер ми з вами пригадаємо види та розв'язання рівнянь першого і другого ступенів, а розв’язання рівнянь третього ступеня виходить за рамки шкільної програми”.
На дошці контури таблиці. Учні по черзі заповнюють таблицю на дошці, відповідаючи на запитання вчителя.
ЗАПИТАННЯ:
- Складіть алгоритм розв’язання лінійного рівняння.
- Які рівняння називаються квадратними?
ІV. САМОСТІЙНА РОБОТА.
Виконується під копірку. Один примірник здати вчителю. Самоперевірка робіт за зразком на дошці. По закінченні роботи вчитель дізнається у класа, скільки учнів отримали вищий, достатній і середній бали.
а) 2х + 3 = 0
б) 2х2 + 3 = 0
в) 2х2 - Зх + 7 = 0
5х2+ 9х + 4 = 0
х2 + Зх + 2 = 0
2х2 + 6х + 4 = 0
0,7х2 = 1,3х + 2
0,7х2 = 1,3х + 2
14x2- 26х - 40 = 0
0,7х 2 = 1,3х + 2
z4+7z2 + 12 = 0
7х2-ІЗх + с = 0
Учні поділяються на 6 команд ( 6 рядів колонок). Кожна колонка розв’язує своє рівняння. Результати розв’язків записуються в таблицю.
Рівняння |
Х1 |
Х2 |
2)С+5х+2=0 |
-2 |
-1/2 |
3хг-10х+3=0 |
3 |
1/3 |
4х 2+17х+4=0 |
-4 |
-1/4 |
5х2-26х+5=0 |
5 |
1/5 |
6х‘+37х+6=0 |
-6 |
-1/6 |
7х2-50х+7=0 |
7 |
1/7 |
ПИТАННЯ ВЧИТЕЛЯ:
ах2 +... + а = 0
в = а ‘ + 1, отже ах 2+ ( а2 + 1 )х + а = 0
х і= а; х2= 1/а, або х і = -а; х2 = -1/а
ДОВЕДЕННЯ
О.Хайям залишив по собі величезну кількість наукових трактатів і досліджень, та все ж у сучасному світі його знають більше як поета, аніж як вченого. Його дивовижні чотиривірші (рубаї) й досі захоплюють читачів. Давайте послухаємо, як звучать перлини його творчості:
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало:
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем рядом с кем попало.
Не смотри, что иной выше всех по уму,
А смотри, верен слову ли он своему:
Если слов он своих не бросает на ветер - Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.