Презентація "Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники."

Тема уроку: Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.8клас вчитель математики Нечитайло В.Ім. Запоріжжя

Мета уроку: Засвоїти означення квадратного тричлена та його коренів, а також формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; сформувати вміння відтворювати вивчені означення і формули для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; розвивати логічне мислення;виховувати увагу у учнів.

Пригадайте !Які рівняння називаються квадратними?Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння?Від чого залежить кількість коренів повного квадратного рівняння? Яка формула коренів квадратного рівняння?Які квадратні рівняння називають зведеними?Сформулюйте теорему Вієта.

Запам'ятайте!Означення: Квадратним тричленом називають многочлен виду ах2 + bх + с, де x: — змінна, a, b, с — деякі числа, причому а ≠0. Приклади: 4х²-5х+6; -у²+4у+7; 𝟏𝟐z²+z-1. 

Запам'ятайте!Якщо квадратний тричлен прирівняти до нуля, матимемо квадратне рівняння. Його корені і дискримінант називать відповідно коренями і дискримінантом даного квадратного тричлена. Отже: Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю. Щоб знайти корені квадратного тричлена ах2 +bх + с, треба розв'язати рівняння ах2 + bх + с = 0.

Виконаємо разом: Приклад: Знайти корені квадратного тричлена 5x2-7x-6. Розв'язання: Розв'яжемо рівняння 5x2 -7x–6 = 0. Дістанемо х1 = 2; х2 = - 𝟑𝟓. Отже, квадратний тричлен 5x2 -7x - 6 має корені 2 і - 𝟑𝟓. Відповідь. 2 і - 𝟑𝟓. 

Запам'ятайте!З теореми Вієта випливає правило розкладання квадратних тричленів на множники. Якщо m і n – корені рівняння х²+pх+q=0, то х²+pх+q=(х-m)·(х-n). Бо: х²+pх+q = х²-(m+n)х+ mn =х² -mх-nх+mn= х(х-m)-n(х-m)= (х-m)(х-n).

Виконаємо разом: Приклад: Розкладіть на множники тричлен x2+4x-21. Розв'язання: Розв'яжемо рівняння x2 +4x–21 = 0. Дістанемо х1 = 3; х2 = -7. Отже: x2 +4x – 21 = (х-3)(х+7). Відповідь:(х-3)(х+7).

Запам'ятайте!Теорема: Якщо корені квадратного тричлена ах2 + bх + с дорівнюють m і n , то його можна розкласти на множники : ах2+bх+с =а(х-m)·(х-n)Доведення: ах2 + bх + с =а(х²+ 𝒃𝒂х + 𝒄𝒂 ), a≠0. Отже , корені m і n тричлена ах2 + bх + с є також коренями рівняння х²+ 𝒃𝒂х + 𝒄𝒂 =0. За т. Вієта: 𝒃𝒂 =-(m+n), 𝒄𝒂 = mn. Тому ах2 + bх + с =а(х² -(m+n)х + mn)=а(х² -mх-nх + mn)=а(х(х-m)-n(х-m))=а(х-m)(х-n). = 

Виконаємо разом: Приклад: Розкладіть на множники тричлен 3x2+5x-2. Розв'язання: Розв'яжемо рівняння 3x2 +5x – 2=0. D=25+24=49, тому х1 = −𝟓+𝟕𝟔 = 𝟏𝟑 ; х2 = −𝟓−𝟕𝟔 =-2. Отже, 3x2 +5x – 2 = 3(х- 𝟏𝟑 )(х+2)=(3х-1)(х+2). Відповідь: (3х-1)(х+2). 

Виконаємо разом: Приклад: Скоротити дріб 3x2+5x−2x2+x−2 , спочатку розкладають його чисельник і знаменник на множники. Оскільки 3x2 +5x – 2 = (3х-1)(х+2), x2 +x–2 = (х-1)(х+2), то 3x2+5x−2x2+x−2= (3x−1)(x+2)(x−1)(x+2) = 3x−1x−1. Відповідь: 3x−1x−1. 

Запам'ятайте!Кожний квадратний тричлен ах2 + bх + с можна подати у вигляді а(х-k)²+p, де k і p - деякі числа . Таке перетворення називають виділенням квадрата двочлена.

Виконаємо разом: Приклад: Виділіть квадрат двочлена з квадратного тричлена 2x2 -12x + 25. Спочатку винесемо за дужки множник 2. 2x2 -12x + 25=2(x2 -6x + 𝟐𝟓𝟐). Одночлен 6х подамо у вигляді добутку 2·3х, додамо до нього 9 і віднімемо 9:x2-2·3х+9-9+ 𝟐𝟓𝟐= (х-3)²+ 𝟕𝟐 . Остаточно маємо:2x2 -12x + 25=2(х-3)²+7. 

Виконаємо разом: Приклад: При якому значенні х значення виразу 2x2 -12x + 25 найменше . Виділимо з нього квадрат двочлена: 2x2 -12x + 25=2(х-3)²+7. Другий доданок одержаної суми – 7, а перший має найменше значення, коли дорівнює 0, тобто якщо х=3. Отже, тричлен 2x2 -12x + 25 має найменше значення 7, якщо х=3.

Перевірте себе: Що називають квадратним тричленом?Скільки коренів може мати квадратний тричлен?Як розкласти на лінійні множники тричлен виду х²+pх+q? Як розкласти на лінійні множники тричлен виду ах2+bх + с ?Як виділити квадрат двочлена з квадратного тричлена: х²+pх+q; ах2+bх + с ?