11 травня о 15:00Вебінар: Закінчення навчального року: документи, звіти, аналіз, планування та власний емоційний стан

Презентація "Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники."

Про матеріал
Матеріал відповідає вимогам програми нового Держстандарту для вивчення нової теми за підручником Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. Його метою є повторити вивчений на попередньому уроці матеріал про квадратні рівняння та засвоїти означення квадратного тричлена та його коренів, а також формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; сформувати вміння відтворювати вивчені означення і формули для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; розвивати логічне мислення;виховувати увагу у учнів.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Тема уроку: Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.8клас вчитель математики Нечитайло В.Ім. Запоріжжя

Номер слайду 2

Мета уроку: Засвоїти означення квадратного тричлена та його коренів, а також формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; сформувати вміння відтворювати вивчені означення і формули для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; розвивати логічне мислення;виховувати увагу у учнів.

Номер слайду 3

Пригадайте !Які рівняння називаються квадратними?Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння?Від чого залежить кількість коренів повного квадратного рівняння? Яка формула коренів квадратного рівняння?Які квадратні рівняння називають зведеними?Сформулюйте теорему Вієта.

Номер слайду 4

Запам'ятайте!Означення: Квадратним тричленом називають многочлен виду ах2 + bх + с, де x: — змінна, a, b, с — деякі числа, причому а ≠0. Приклади: 4х²-5х+6; -у²+4у+7; 𝟏𝟐z²+z-1. 

Номер слайду 5

Запам'ятайте!Якщо квадратний тричлен прирівняти до нуля, матимемо квадратне рівняння. Його корені і дискримінант називать відповідно коренями і дискримінантом даного квадратного тричлена. Отже: Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю. Щоб знайти корені квадратного тричлена ах2 +bх + с, треба розв'язати рівняння ах2 + bх + с = 0.

Номер слайду 6

Виконаємо разом: Приклад: Знайти корені квадратного тричлена 5x2-7x-6. Розв'язання: Розв'яжемо рівняння 5x2 -7x–6 = 0. Дістанемо х1 = 2; х2 = - 𝟑𝟓. Отже, квадратний тричлен 5x2 -7x - 6 має корені 2 і - 𝟑𝟓. Відповідь. 2 і - 𝟑𝟓. 

Номер слайду 7

Запам'ятайте!З теореми Вієта випливає правило розкладання квадратних тричленів на множники. Якщо m і n – корені рівняння х²+pх+q=0, то х²+pх+q=(х-m)·(х-n). Бо: х²+pх+q = х²-(m+n)х+ mn =х² -mх-nх+mn= х(х-m)-n(х-m)= (х-m)(х-n).

Номер слайду 8

Виконаємо разом: Приклад: Розкладіть на множники тричлен x2+4x-21. Розв'язання: Розв'яжемо рівняння x2 +4x–21 = 0. Дістанемо х1 = 3; х2 = -7. Отже: x2 +4x – 21 = (х-3)(х+7). Відповідь:(х-3)(х+7).

Номер слайду 9

Запам'ятайте!Теорема: Якщо корені квадратного тричлена ах2 + bх + с дорівнюють m і n , то його можна розкласти на множники : ах2+bх+с =а(х-m)·(х-n)Доведення: ах2 + bх + с =а(х²+ 𝒃𝒂х + 𝒄𝒂 ), a≠0. Отже , корені m і n тричлена ах2 + bх + с є також коренями рівняння х²+ 𝒃𝒂х + 𝒄𝒂 =0. За т. Вієта: 𝒃𝒂 =-(m+n), 𝒄𝒂 = mn. Тому ах2 + bх + с =а(х² -(m+n)х + mn)=а(х² -mх-nх + mn)=а(х(х-m)-n(х-m))=а(х-m)(х-n). = 

Номер слайду 10

Виконаємо разом: Приклад: Розкладіть на множники тричлен 3x2+5x-2. Розв'язання: Розв'яжемо рівняння 3x2 +5x – 2=0. D=25+24=49, тому х1 = −𝟓+𝟕𝟔 = 𝟏𝟑 ; х2 = −𝟓−𝟕𝟔 =-2. Отже, 3x2 +5x – 2 = 3(х- 𝟏𝟑 )(х+2)=(3х-1)(х+2). Відповідь: (3х-1)(х+2). 

Номер слайду 11

Виконаємо разом: Приклад: Скоротити дріб 3x2+5x−2x2+x−2 , спочатку розкладають його чисельник і знаменник на множники. Оскільки 3x2 +5x – 2 = (3х-1)(х+2), x2 +x–2 = (х-1)(х+2), то 3x2+5x−2x2+x−2= (3x−1)(x+2)(x−1)(x+2) = 3x−1x−1. Відповідь: 3x−1x−1. 

Номер слайду 12

Запам'ятайте!Кожний квадратний тричлен ах2 + bх + с можна подати у вигляді а(х-k)²+p, де k і p - деякі числа . Таке перетворення називають виділенням квадрата двочлена.

Номер слайду 13

Виконаємо разом: Приклад: Виділіть квадрат двочлена з квадратного тричлена 2x2 -12x + 25. Спочатку винесемо за дужки множник 2. 2x2 -12x + 25=2(x2 -6x + 𝟐𝟓𝟐). Одночлен 6х подамо у вигляді добутку 2·3х, додамо до нього 9 і віднімемо 9:x2-2·3х+9-9+ 𝟐𝟓𝟐= (х-3)²+ 𝟕𝟐 . Остаточно маємо:2x2 -12x + 25=2(х-3)²+7. 

Номер слайду 14

Виконаємо разом: Приклад: При якому значенні х значення виразу 2x2 -12x + 25 найменше . Виділимо з нього квадрат двочлена: 2x2 -12x + 25=2(х-3)²+7. Другий доданок одержаної суми – 7, а перший має найменше значення, коли дорівнює 0, тобто якщо х=3. Отже, тричлен 2x2 -12x + 25 має найменше значення 7, якщо х=3.

Номер слайду 15

Перевірте себе: Що називають квадратним тричленом?Скільки коренів може мати квадратний тричлен?Як розкласти на лінійні множники тричлен виду х²+pх+q? Як розкласти на лінійні множники тричлен виду ах2+bх + с ?Як виділити квадрат двочлена з квадратного тричлена: х²+pх+q; ах2+bх + с ?

Номер слайду 16

pptx
До підручника
Алгебра 8 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г.)
До уроку
§ 22. Квадратний тричлен
Додано
24 лютого
Переглядів
404
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку