Презентація до конспекту уроку для 11 класу на тему: "Показникові рівняння. Графічний спосіб розв’язування. Рівносильні перетворення найпростіших показникових рівнянь".

Атомна електростанція в Спрінгфілді

І чого це містеру Бернсу забагнулося зайти сюди в той час, як я їм пундики?

Краще робити вигляд, що я розумію, до чого він веде. Вітаю, Гомере. Ви пам’ятаєте, що ви один з моїх найкращих працівників?До того ж ви відповідаєте за безпеку на цій електростанції.

Нещодавно Снізерс повернувся з семінару, на якому розповідалося про важливу роль показникової функції в атомній енергетиці.

Він так цікаво мені розповідав про усілякі рівняння, що я вирішив: ви теж маєте вивчити дане питання!

Мені гаплик.

Дивіться, Снізерсе, він так зрадів, що не може говорити.

Тож я можу на вас розраховувати?

Гадаю, що так.

Чудесно!

Будинок Сімпсонів

Що ж тепер робити?Можливо, в тата якісь проблеми на роботі?Лісо, а ти можеш мені допомогти?

Мені треба вивчити способи розв’язування показникових рівнянь. Ви ж їх вчите в школі?Ми їх не вчили. Але я спробую тобі допомогти.

Дякую!

Ох. Спочатку мені здавалося, що скласти алгоритми, які зрозуміє тато, буде не так важко…Наступного дня

Точно. Спочатку запишу для нього основні терміни, пов’язані із темою!

Отже, рівняння – це… . Коренями рівняння називають … . Розв’язати рівняння – це … .*заповніть пропуски

Далі вкажу, що показниковими зазвичай називають рівняння, у яких показник степеня містить змінну, а основа цього степеня не містить змінну. Так. А далі… далі…

Маю надію, що він не заплутається в моїх записах...

Лісо, йди но сюди! В мене до тебе є запитання!Декілька годин потому. Лісо!

Скажи, будь ласка, чи правильно я зрозумів, що після означення маю розглянути розв’язання конкретних прикладів та спробувати власноруч скласти алгоритми?Невже заплутався?

Так, усе вірно!

А якщо я випадково складу неправильно цей твій алгоритм?

Не хвилюйся. Про всяк випадок я записала всі алгоритми на окремому аркуші, щоб ти потім зміг себе перевірити.

Вельми вдячний. Чудово. Якщо щось не зрозумію, одразу перейду до того окремого аркушу. Якийсь татко підозріло задоволений.

Атомна електростанція в Спрінгфілді

Так. Отже, зараз я маю розв’язати графічно рівняння2x=32x+1 

Якась маячня. Краще одразу перегляну алгоритм, який склала Ліса.(1). Побудувати графіки лівої і правої частини рівняння на координатній площині.(2). Якщо графіки не мають спільних точок, то робимо висновок, що рівняння не має розв’язків. Якщо графіки мають спільні точки, то розв’язками рівняння будуть абсциси спільних точок обох графіків. Для того, щоб розв’язати показникове рівняння виду 𝑎𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) або 𝑎𝑓(𝑥)=𝑏𝑔(𝑥) графічним способом, необхідно: 

Матінко. Тут ще й якісь завдання.1. Розв’язати графічним способом:1) 2𝑥2=sin𝑥2) 2𝑥=arcsin𝑥−𝜋23) 2𝑐𝑡𝑔 𝑥=cos𝑥−14) 2𝑥=sin𝑥5) 2−𝑥2=sin𝑥+1 

Ой. Містере Бернс. Вітаю. А я тут якраз виконував ваше доручення.

Чудесно. Але прошу займатися освітою у вільний від роботи час. Ось. Дивіться.

Будинок Сімпсонів

Розв’яжіть показникове рівняння 4𝑥=64 Цього разу спробую скласти алгоритм власноруч.

Для того, щоб розв’язати показникове рівняння необхідно:(2). Прирівняти показники степенів лівої і правої частин рівняння, отриманого на першому кроці.(3). Розв’язати отримане на другому кроці не показникове рівняння відносно змінної.(1). Звести ліву і праву частини показникового рівняння до однієї основи.

І знову завдання…Це ніколи не скінчиться.1) 3𝑥=9;2) 4𝑥=1;3) 2𝑥=32;4) 7𝑥=−7; 9) 4𝑥+1=42𝑥10) 5𝑥−3=5𝑥11) 3𝑥=1912) 5𝑥=513) 7𝑥=34914) 23𝑥=1,515) 4𝑥2+2𝑥−3=116) 3𝑥2−𝑥=917) 15𝑥2+2𝑥=154−𝑥18) 7𝑥2=4919) 45𝑥=251620) 13𝑥−2=2721) 29𝑥−3=4,5𝑥+222) 5𝑥+2=25𝑥 2. Розв’яжіть рівняння5) 13𝑥=127;6) 18𝑥=0;7) 2𝑥+1=16;8) 6𝑥−1=6. 

Далі буде…