Презентація до конспекту уроку з алгебри та початків аналізу для 11 класу на тему: «Показникові рівняння. Спосіб заміни змінної»

Бар Мо

Моя дочка неймовірна. Хоч і випив більше трьох кухлів лимонаду від «Кнура», та все ще продовжує своє базікання про рівняння.

Останнім способом розв’язування вона пропонує розглянути спосіб заміни змінної. Для цього спочатку необхідно розв’язати рівняння9𝑥+1+3∙3𝑥−90=0. 

Звідси ми з’ясовуємо, що якщо показникове рівняння можна звести до вигляду:𝑝∙𝑎2𝑥+𝑏∙𝑎𝑥+𝑐=0, то можна скористатися наступним алгоритмом: (1). Ввести нову змінну: 𝑡=𝑎𝑥, тоді 𝑡2=𝑎2𝑥, 𝑡>0.(2). Розв’язати, отримане на першому кроці, квадратне рівняння відносно нової змінної.(3). Повернутися до старої змінної, підставивши отримані розв’язки на другому кроці в зроблену заміну на першому кроці.(4). Розв’язати елементарні показникові рівняння: 𝑎𝑥=𝑡, отримані на третьому кроці. 

А які завдання цікаві!1. Розв’яжіть рівняння1) 42𝑥−5∙41𝑥+4=02) 4𝑥−10∙2𝑥−1=243) 52𝑥−1+5𝑥+1=2504) 9𝑥2−1−36∙3𝑥2−3=−35) 8𝑥+1−82𝑥−1=306) 27𝑥+3𝑥+4=7027) 42𝑥+1+22𝑥+6=4∙8𝑥+18) 22(𝑥−1)−2𝑥−8=09) 4+23𝑥−1=53𝑥−110) 2cos2𝑥=3∙2cos2𝑥−4 

Далі Ліса пропонує розв’язати рівняння51+𝑥2−51−𝑥2=24. 

На його прикладі ми з’ясовуємо, що якщо показникові рівняння можна звести до вигляду:𝑝∙𝑎𝑥+𝑏𝑎𝑥+𝑐=0, то можна скористатися наступним алгоритмом: (1). Ввести нову змінну: 𝑡=𝑎𝑥, 𝑡>0. (2). Домножити, отримане на першому кроці, рівняння відносно нової змінної на 𝑡.(3). Розв’язати отримане квадратне рівняння.(4). Повернутися до старої змінної, підставивши отримані розв’язки на третьому кроці в зроблену заміну на першому кроці.(5). Розв’язати елементарні показникові рівняння 𝑎𝑥=𝑡, отримані на четвертому кроці. 

Потім залишається лише знову застосувати свої знання на практиці.2. Розв’яжіть рівняння1) 22+𝑥−22−𝑥=15 2) 2𝑥+8∙2−𝑥=16,53) 9−2𝑥=23−𝑥4) 31+𝑥−2∙31−𝑥=75) 5𝑥−1+5∙0,2𝑥−2=266) 9∙52𝑥−4+4∙58−2𝑥=3257) 2𝑥−2∙0,52𝑥−0,5𝑥−1=0 

Лені, чом це ти так зневажливо на мене дивишся? Маєш щось проти математики?

Ой. Ой. Бачу, що мені тут не раді.

Краще піду додому. Бувайте. Наступного разу з рівняннями далі дверей не пущу. Не згуби дорогою свого зошита. До зустрічі. До побачення, Піфагоре.