Презентація до роботи МАН "Методи доведення нерівностей"

Методи доведення нерівностей

Мета роботи: розглянути різні методи доведення нерівностей.

Розділ 1 Нерівності в математиці

a1 < a2a1 ≤ a2a1 > a2a1 ≥ a2a1 ≠ a2

Нерівність Коші𝑎1+𝑎2+…+𝑎𝑛𝑛 ≥ 𝑛𝑎1𝑎2…𝑎𝑛 

Нерівність Коші-Буняковського 

Узагальнена нерівність Коші𝑎1𝑥1+…+𝑎𝑛𝑥𝑛𝑎1+…+𝑎𝑛 ≥ 𝑎1+…+𝑎𝑛𝑥1 𝑎1…∗𝑥𝑛𝑎𝑛 

Метод доведення від супротивного. Приклад. Довести, якщо a≥0, b≥0, c≥0, то  𝑎+𝑏+𝑐3>𝑎2+𝑏2+𝑐23. Доведення𝑎+𝑏+𝑐3>𝑎2+𝑏2+𝑐23 𝑎2+𝑏2+𝑐2+2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐9>𝑎2+𝑏2+𝑐23;. . . . . .(a-b)2 + (a-c)2 + (b-c)2 < 0.  

Синтетичний метод 

Аналітичний метод 

Аналітико- синтетичний метод

Метод математичної індукції

Метод рівносильних перетворень. Приклад. Довести, що 6+6+6+…+6+6<3 Доведення. Замінимо 6 на 9. 6+6+…+9=3, 6+6+…+6+6<6+6+…+9 

Методи доведення нерівностей

Дякуємо за увагу!