Презентація до уроку алгебри 10 клас, поглиблений рівень. Тема:" Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних"

Тригонометричні рівняння, що зводяться до алгебраїчних Наркевич Т. А. НВК «Ліцей №10»

ФОРМА: урок - презентація

Мета: Познайомити учнів з загальної схемою розв`язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до алгебраїчних; формувати у учнів уміння зводити тригонометричні рівняння до алгебраїчних; формувати уміння « бачити» тригонометричні рівняння, які можна розв`язати шляхом зведення до квадратних.

Перший крок до успіху при розв`язуванні тригонометричних рівнянь - це уміння розвязувати найпростіші тригонометричні рівняння.

До найпростіших тригонометричних рівнянь відносяться рівняння виду: sinx=a, cosx=a, tgx=a, где a- дійсне число.

К настоящему моменту мы знаем, что: Якщо |a|≤1, то рішення рівняння cosx=a має вигляд: x=±arccosa+2πn, nєZ; Якщо |a|≤1, то рішення рівняння sinx=a має вигляд x=(-1)n arcsina+πn, nєZ; або у вигляді сукупності: x1=arcsina+2πk, kєZ x2=π-arcsina+2пk, kєZ; Якщо |a|>1, то рівняння cosx=a, sinx=a не мають розв`язків ; Рішення рівняня tgx=a для любого значення a мают вигляд: x=arctga+πn, nєZ.

Окремі випадки розвязування тригонометричних рівнянь:

Знайдіть помилку і назвіть правильну відповідь

Знайдіть помилку і назвіть правильну відповідь

Знайдіть помилку і назвіть правильну відповідь

Знайдіть помилку і назвіть правильну відповідь

Знайдіть помилку і назвіть правильну відповідь

Види та способи розв`язування тригонометричних рівнянь Розкладання на множники (винесення спільного множника за дужки, формули скороченного множення та інше.) Рівняння, що зводяться до квадратних Однорідні рівняння За допомогою введення допоміжного кута. За допомогою тригонометричних формул (додавання, суми і різниці, подвійного кута та інше.)

Рівняння, що зводяться до квадратних Наприклад: a +b + c = 0 a + b + c =0 a +b +c=0

a +b + c = 0 Наприклад: a +b +c=0 a +b + c = 0

Наприклад: a + b +c =0 |·tgx≠0 a + b +c=0 a +b +c =0

Рішення: sinx =t |t|≤ 1, т.к. E(sinx)=[-1;1] cosx =t |t|≤1, т.к. E(cosx)=[-1;1] tgx =t t R,т.к. E(tgx)=R

Метод введення нової змінної : Приклад 1 Заміна: y = cos x

Приклад 2

Розв`язати самостійно:

Розв`язання: Нехай sinx=t, -3 не задовольняє умові

Однорідне тригонометричне рівняння 1-го степеня має вигляд: asinx+bcosx=0, де а і b – числа, що не дорівнюють нулю Однорідне тригонометричне рівняння 2-го степеня має вигляд: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0, де а, b і с – числа, що не дорівнюють нулю Однорідні рівняння

 Розглянемо рівняння вигляду asinx+bcosx=0, a≠0, b≠0. Поділивши обидві частини рівняння на cosx, отримаємо рівносильне рівняння:

Приклад №1. Розв`язати рівняння: 2sinx-3cosx=0 Розв`язання: Почленно поділемо обидві частини рівняння на cos x, отримаемо рівносильне рівняння: 2tgx-3=0; tgx=1,5; x=arctg1,5 + πn, n є Z; Відповідь: arctg1,5 + πn, n є Z.

Самостійно розв`язати рівняння: sin2x+cos2x=0

Розв`язання: Поділемо почленно ліву та праву частини рівняння на cos2x≠0, отримаемо:

Це рівняння зводиться до рівняння Розглянемо однорідне тригонометричне рівняння другого степеня: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0.

№1. Розв`язати рівняння sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Розв`язання: sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 /чcos2x≠0; tg2x-3tgx+2=0; Введемо нову змінну z=tgx; z2-3z+2=0; z1 =1, z2 =2; tgx=1; x= π/4+ πn, n є Z; tgx=2; x=arctg2 + πk, k є Z; Відповідь: + πn, n є Z, arctg2 + πk, k є Z.

№2 Розвязати рівняння √3sinxcosx+cos2x=0. Рішення: Відповідь:

Розв`язати самостійно:

Розв`язання: Відповідь: Заміна: tgx=y

Розвязати рівняння:

Серед запропонованих рівнянь виберіть рівняння, які зводяться до квадратних та однорідні рівняння:

однорідне тр. рівняння квадратне тр. рівняння зведене до квадратного рівняння зведене до однорідного тр. рів. невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Далі

Поміркуйте! Повернутися до завдання

однорідне тр. рівняння квадратне тр. рівняння яке зводиться до кв.тр. рівняння Яке зводиться до однорідного тр. рів. невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Далі

Поміркуйте! Повернутися до завдання

однорідне тр. рівняня квадратне тр. рівняння яке зводиться до кв.тр. рівняння яке зводиться до однорідного тр. рів. Невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Далі

Поміркуйте! Повернутися до завдання

однорідное тр. рівняння квадратне тр. рівняння яке зводиться до кв.тр. рівняння яке зводиться до однорідного тр.рів невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Далі

Поміркуйте! Повернутися до завдання

однорідне тр. рівняння квадратне тр. рівняння яке зводиться до кв.тр. рівняння яке зводиться до однорідного тр. рів. Невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Далі

Поміркуйте! Повернутися до завдання

однорідне тр. рівняння квадратне тр. рівняння Яке зводиться до кв.тр. рівняння яке зводиться до однорідного тр. рів. невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Далі

Поміркуйте! Повернутися до завдання

однорідне тр. рівняння квадратне тр. рівняння яке зводиться до кв.тр. рівняння Яке зводиться до однорідного тр. рів Невідомий тип тр. рівняння

ВіРНО! МОЛОДЦі! Кінець

Поміркуйте! Повернутися до завдання

Дякую за увагу!