Презентація до уроку алгебри 11 класу «Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Прикладні задачі на знаходження найбільшого і найменшого значень.»

Ребуси

Задачі на оптимізацію Людині у своїй діяльності часто доводиться вирішувати завдання, коли потрібно затратити якомога менше часу, сил, коштів для одержання найкращого результату. Яких розмірів має бути ящик, щоб об’єм був найбільшим з вказаного матеріалу?Як зробити так, щоб деталі космічного корабля мали меншу масу? В якому місці побудувати міст через річку, щоб дорога була коротшою?Задачі такого типу називаються задачами на оптимізацію (від лат. Optimum – найкращий).

Задача Дідони В усіх цих задачах ми маємо справу з двома величинами, одна з яких залежить від іншої, потрібно знайти значення однієї, щоб інша була найкращою за даних умов. В основі усіх цих задач лежать математичні методи, зокрема знаходження найбільшого і найменшого значення функції за допомогою похідної. Згідно легенди, Дідона – цариця Карфагену могла отримати тільки ту ділянку землі, яку обмежить шкіра вола. Цариця порізала шкіру вола на смужки і розклала їх так, що обмежена ділянка землі стала значно більшою, в порівнянні з тією, якою могла обмежити вся шкіра.

Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Прикладні задачі на знаходження найбільшого і найменшого значень. Алгебра 10 клас

Висновок. Функція може набувати найбільших і найменших значень як на кінцях відрізка так і у внутрішніх точках. Теорема Вейєрштраса: Якщо Функція f(x) неперервна на [a;b], то вона має на цьому відрізку найбільше і найменше значення.

Алгоритми знаходження найбільших і найменших значень. Знайти стаціонарні точки функції на [a; b];Обчислити значення функції в стаціонарних точках;Обчислити значення функції в точках a і b(на кінцях відрізку);Вибрати найбільше і найменше значення функції серед усіх знайдених.

Виконання вправ1. Знайти найбільше і найменше значення функції у = f(x) на вказаному проміжку.а) у(х) = 3х2 - х3; [-1; 3]; б) у(х) = 2х3 + 3х2 – 12х + 1; [0; 3]. Відповідь:a) fнайб.= 4; f найм = 0;б) fнайб.= 46; f найм = -6.

2. Знайти найбільше і найменше значення функціїї в) у=х³-1,5х²-6х+1 на проміжку [-2;0]г) у= Х4 -8х²+3 на проміжку [-2;2]Виконання вправ3. Доведіть, що функція спадає на множині дійсних чисел.𝑦=−13𝑥3+12𝑥2+12 

Задачі на оптимізацію розв’язують за такою схемою. Аналіз умови задачі; створення математичної моделі. Одну з невідомих величин вважають незалежною і позначають х. Виражають у через х і записують за допомогою функції цю залежність. Розв’язують математичну задачу;Адаптують розв’язок до основної задачі.

Завдання № 1. Знайти різницю найбільшого та найменшого значення функції: f(x)=x2 + (16-x)2  на проміжку [8;16]№2. Рекламний бікборд має форму прямокутника площею 9м2. Як його виготовити, щоб периметр був найменшим?№ 3. Ділянку, площею 294м2, потрібно поділити на дві рівні частини огорожею так, щоб довжина огорожі була найменшою.↘↗ 

Самостійна роботаа)б)в)І варіант ІІ варіант1) Знайдіть найменше значення функції на проміжку𝒚=𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟏 𝒚=𝟒𝒙−𝒙𝟑𝟑 𝒚=𝒙𝟐𝒙−𝟒 0;2 0;1 −1;3 а)б)в)𝒚=−𝒙𝟐−𝟒𝒙−𝟑 𝒚=𝟗𝒙−𝒙𝟑𝟑 𝒚=−𝒙𝟐𝒙+𝟑 −4;0 −1;0 −2;1 Подайте число 6 у вигляді суми двох від`ємних доданків так, щоб добуток цих чисел був найбільшим. Подайте число 18 у вигляді суми двох від`ємних доданків так, щоб сума квадратів цих чиселбула найменшою. 2. Розв’яжіть задачу. 2. Розв’яжіть задачу.

№1 Домашнє завдання:№ 2 Додатково: