Презентація до уроку алгебри. 9 клас. "Арифметична прогресія"

Урок № 46 Тема уроку: арифметична прогресія, її властивості

• Об'єкти, які пронумеровано натуральними числами 1, 2, 3, n, ... ЗАКІНЧИ РЕЧЕННЯ…(Утворюють послідовність.)Об'єкти, які утворюють послідовність, називають ...(Членами послідовності.)• Послідовність називають числовою, якщо …(Її членами є числа.)

• Послідовність вважають заданою, якщо ...(Кожний її член можна визначити за його номером.)• Існують способи задания послідовності — ...(Описовий, формулою n-го члена, рекурентний.)2. Обчисліть чотири перших члени послідовностей, заданих формулою n-го члена.

Під час розкопок у Єгипті було знайдено папірус, датований 2000 р. до н. е., алевиявилося, що і його було переписано з іншого, ще давнішого папірусу (третє тисячоліття до н. е.). Учені розшифрували текст і прочитали кілька задач. Розглянемо одну з них — задачу про поділ хліба. Старовинна задача. Сто мір хліба треба розділити між п'ятьма робітниками так, щоб другий отримав на стільки само більше хліба за першого, на скільки третій отримав більше за другого, четвертий — за третього, п'ятий — за четвертого. Крім того, двоє перших повинні отримати хліба у 7 разів менше від трьох інших. Скільки мір хліба треба дати кожному?

Розглянемо послідовності, в яких кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, збільшеному на одне й те саме число:1) 5; 7; 9; 11;...;2) 2; 7; 12; 17; 22; 27;...;3) 3; 1; -1; -3; -5; -7; ... Такі послідовності називають арифметичними прогресіями. У перекладі з латинської слово прогресія означає рух уперед. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

Арифметичною прогресією (ап) називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число. Це число називаютьрізницею арифметичної прогресії і позначають d (differentia — різниця).d=a2-a1=a3-a2=…=an+1-an. Арифметичну прогресію можна задати рекурентно:an+1=an+d.

Знайдітьшість перших членів арифметичної прогресії, якщо а1 = 5; d = 3. Розв'язанняа2=а1+d = 5 + 3 = 8;а3=a2+d = 8 + 3 = 11;а4=a3+d = 11 + 3 = 14;а5 = а4 + d = 14 + 3 = 17; а6 = а5 + d = 17 + 3= 20. Відповідь. 8; 11; 14; 17; 20.

Крім рекурентної формули, що задає прогресію, потрібно знати ще і формулу, яка дає змогу за номером елемента обчислити його. Запишемо члени арифметичної прогресії, використовуючи означення. Отже, а2=a1+d;а3=а2+d=а1+2d;a4=a3+d=а1+3d;а5=а4+d=a1+4d;ап=а1+d(n-1). Отримали формулу n-го члена арифметичної прогресії. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

Повернемося до старовинної задачі і дамо відповідь на запитання «Скільки мір хліба треба дати кожному робітнику?». Розв'язання. Кількість мір хліба, які одержали робітники, утворюють зростаючу арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює х, а різниця – d. Перший працівник одержить х мір, другий – (х+d) мір, третій – (х+2d) мір, четвертий – (х+3d) мір, п’ятий – (х+4d) мір. За умовою задачі: . Отже, робітникам треба дати мір хліба. Відповідь. .

РОЗВ'ЯЗАТИ№ 16.1, 16.8 (усно)Колективно, коментовано №№ 16.3, 16.5, 16.7, 16.10, 16.12.

• На сьогоднішньому уроці ми дізналися …• На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було ...• На початку уроку я поставив перед собою мету. Ось як я її досяг …• Сьогодні на уроці мені сподобалося …• Сьогодні на уроці мені було важко …

Домашнє завдання§ 3. П.16 – опрацювати, №16.2, 16.4, 16.9, 16.11.