Презентація на тему "Системи рівнянь другого степеня" для учнів 9 класу

підготувала група "ГРАФІКИ"Жадан Костя. Мишечкін Рома. Андреєв Валентинstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Дослідивши дане питання, ми дійшли до такого висновку: По-друге, навіть якщо графіки рівнянь вдалося побудувати, точки перетину можуть бути не такими “гарними”, як у спеціально підібраних прикладах підручника, а то і зовсім можуть опинитися за межами малюнка. Графічний спосіб розв’язування систем, як і графічний спосіб розв’язування рівнянь, гарний, проте ненадійний: По-перше тому, що графіки рівнянь ми зможемо побудувати далеко не завжди;style.colorfillcolorfill.type

Наприклад, розв’язати графічно систему рівнянь: х2 + у2 = 4;у - х2 = -2;Відповідь: (0;-2), (?;?), (?;?).rrrrrrrrrrrrstyle.colorfillcolorfill.type

Для графічного способу розв’язування систем рівнянь треба виконати 4 кроки: 1) У рівняннях системи виразити y через x так, щоб отримати функції (при необхідності). 2) Побудувати графіки цих функцій в одній системі координат. 3) Знайти координати точок перетину графіків.4) Виписати у відповідь пари чисел, які є координатами точок перетину графіків.

Приклад: Розв’язати систему рівнянь: x2 + y2 =16, y – x =4. Розв’язування:1)Побудуємо графік рівняння x2 + y2 =16 - це коло з центром в початку координат і радіусом 4. 2) Побудуємо графік рівняння y –x = 4. Це пряма, яка проходить через точки (0;4) і (-4;0). xу44-4-40

3) Коло і прямаперетинаються в точках A і B. Судячи по побудованій геометричній моделі, точка A має координати (-4;0), аточка B – координати (0;4).4) Перевірка показує:дійсно пари (-4;0) та (0;4) є розв’язками кожного рівняння системи, а значить, і розв’язками системи рівнянь. Отже, задана система рівнянь має два розв’язки: (-4;0) і (0;4). xу44-4-4 АВВідповідь: (-4;0) і (0;4) style.colorfillcolorfill.type

Дякуємо за увагу

Розв'язування систем рівнянь. СПОСІБ ПІДСТАНОВКИП Р О Е К Т Н У Р О Б О Т У ВИКОНАЛИРогожина Юля Меденець Настя. Сорокіна Віра

РЕЗУЛЬТАТОМ ДОСЛІДЖЕННЯ ДАНОГО МЕТОДУ СТАЛИ ТАКІ ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ: ;1. Метод створений для розв’язування систем будь яких двох рівнянь з двома змінними;2. Частіше використовується учнями;3. Легкий і зрозумілий у застосуванніПЕРЕВАГИ: НЕДОЛІКИ:1. Не завжди можливо застосувати(наприклад при розв’язуванні симетричних систем рівнянь);

АЛГОРИТМ Виразити з деякого рівняння системи одну змінну через іншу; Підставити одержаний вираз в інше рівняння замість відповідної змінної; Розв’язати одержане рівняння з однією змінною; Знайти відповідне значення іншої змінної; Записати відповідь.style.colorfillcolorfill.typefill.on

ПРИКЛАДРозв’язати систему рівнянь:x+3y=5,xy=2.1. Виразимо х через у з першого рівняння: x=5-3y;2. Підставимо отриманий вираз у друге рівняння: (5-3y)y=2;3. Розв’яжемо отримане рівняння: 5y-3y²=2; 3y²-5y+2=0; y1=1; y2=2/3style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Відповідь: (2;1) та (3;2/3). 4. Підставимо почергово кожне зі знайдених значень y в формулу: x=5-3y. Якщо у1=1, то х1=5-3 ·1=2, якщо y2=2/3, то x2=5-3·2/3=3. Пари (2;1) і (3;2/3) – розв’язки даної системи рівнянь. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

ДЯКУЄМОЗА УВАГУ!

Спосібдодавання. Проект підготувала група “Аналітики”Юдінцева Настя. Крот Тая. Шпаляренко Альона

Зрівняти модулі коефіцієнтів будь-якої змінної Додати (відняти) почленно рівняння системи. Скласти нову систему: одне рівняння – нове, інше – одне із старих. Розв’язати нове рівняння і знайти значення однієї змінноїПідставити значення знайденої змінної в старе рівняння і знайти значення іншої змінної

СПОСІБ АЛГЕБРАЇЧНОГО ДОДАВАННЯПриклад. Помножимо обидві частини другого рівняння на 2 і додамо почленно рівняння нової системи. Отже, дана система рівносильна сукупності таких двох систем:style.colorfillcolorfill.typefill.on

Розв'язуючи кожну з них отримаємо розв'язки першої системи: (4; 2) і (2; 4); розв'язки другої системи: (-4; -2) і (-2; -4). Відповідь. (-4; -2), (-2; -4), (4; 2), (2; 4). r

ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ!!! 

Яка з наступних пар чисел є розв’язком системи рівнянь: А) (-6; 8) Б) (6; -8) В) (-6;8) Г) (6; 8)

На рисунку зображені графіки функції у = -х2 – 2х + 3, у = х + 3 ,у = 1 – х. Користуючись рисунком розв’язати систему

МАТЕМАТИКА - ЦЕ АБЕТКА , ЗА ДОПОМОГОЮ ЯКОЇ БОГ СТВОРИВ ВСЕСВІТ. ГАЛІЛЕО ГАЛІЛЕЙХ + У = 20;ХУ = 12. Х - У = 15;ХУ = 100. Х + У = 20;Х : У = 3.2(Х + У) = 26;Х² + У² = 89. Х + У = 600;0,1 Х+0,3 У=0,2·600 Х + У + 10 = 20;Х² + У² = 100. Х + У = 260;0,45 Х+0,6 У=0,5·260 Х + У = 30;0,7 Х+0,9 У=0,85·30 Х - У = 8;Х² + У² = 160.ppt_x

Домашнє завдання: Повторити п.13, 14. Виконати вправи №145(3), 147(6), 158, вар.3style.colorfillcolorfill.type

Презентацію підготували учні 9 класу та вчитель математики Забара Тетяна Петрівна