Презентація до уроку алгебри у 8 класі "Додавання та віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками"

Додавання та віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками8 клас

Очікувані результати. Учні повинні:знати правила додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками;вміти знаходити суму й різницю раціональних дробів з однаковими знаменниками. Ключові поняттяраціональні дроби з однаковими знаменниками;сума раціональних дробів з однаковими знаменниками;різниця раціональних дробів з однаковими знаменниками

Сформулюйте правило додавання дробів з однаковими знаменниками. Сформулюйте правило віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Щоб відняти раціональні дроби з однаковими знаменниками, треба відняти їх чисельники, а знаменник залишити без змін. Щоб додати раціональні дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити без змін𝒂𝒄±𝒃𝒄=𝒂±𝒃𝒄 де a, b, c - многочлени, причому 𝒄≠𝟎. 

{7 DF18680-E054-41 AD-8 BC1-D1 AEF772440 D}Алгоритм додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками1. Запишіть дію додавання (віднімання) чисельників дробів, використовуючи спільну риску, а знаменник залиште той самий.2. Виконайте в отриманому чисельнику відповідні дії додавання (віднімання).3. Розкрийте дужки й зведіть подібні доданки, якщо потрібно.4. Скоротіть отриманий дріб, якщо це можливо.

ПРИКЛАДВиконайте дії:𝟗𝒂−𝟑 - 𝒂𝟐𝒂−𝟑 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Крок Зміст діїРезультат дії1. Знайдемо область допустимих значень змінної. ОДЗ: 𝑎≠32. Застосуємо правило віднімання дробів з однаковими знаменниками та запишемо різницю, використовуючи спільну риску.9−𝑎2𝑎−33. Перевіримо, ми можна скоротити отриманий дріб. Для цього розкладемо на множники чисельник дробу.(3−𝑎)(3+𝑎)𝑎−34. Оскільки 𝑎−3=−(3−𝑎) і 𝑎−𝑚=−𝑎𝑚, винесемо знак «-» із знаменника і поставимо його перед дробом.- (3−𝑎)(3+𝑎)3−𝑎5. Скоротимо дріб на вираз (3−𝑎), що не дорівнює нулю на ОДЗ 𝑎≠3.− 3−𝑎 при 𝑎≠3{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Крок Зміст діїРезультат дії1. Знайдемо область допустимих значень змінної.2. Застосуємо правило віднімання дробів з однаковими знаменниками та запишемо різницю, використовуючи спільну риску.3. Перевіримо, ми можна скоротити отриманий дріб. Для цього розкладемо на множники чисельник дробу.4.5.

ТРЕНУЙМОСЯВиконайте дії: 123456783𝑥−8𝑥 12𝑎−4𝑎 3𝑥+33𝑥+15+123𝑥+15 14+𝑥14−5𝑥−6𝑥14−5𝑥 25𝑦+5−𝑦20𝑦+5 𝑏2𝑏−7−49𝑏−7 𝑎2+𝑏2(𝑎−𝑏)(𝑎+4)−2𝑎𝑏(𝑎−𝑏)(𝑎+4) 𝑥2+𝑦2(𝑦+16)(𝑥+𝑦)+2𝑥𝑦(𝑦+16)(𝑥+𝑦) 

ПРИКЛАДДано вираз 𝟏𝟎𝒙𝟒+𝟓𝒙𝟗−𝟐𝟎𝒙𝟐𝟓𝒙𝟒, де 𝑥≠0. Поділіть почленно чисельник виразу на його знаменник.  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Крок Зміст діїРезультат дії1. Поділимо почленно чисельник дробу на його знаменник.𝟏𝟎𝒙𝟒𝟓𝒙𝟒+𝟓𝒙𝟗𝟓𝒙𝟒−𝟐𝟎𝒙𝟓𝟓𝒙𝟒 2. Скоротимо кожний із дробів. Зауважимо, що отриманий вираз є сумою цілого виразу та дробового𝟐+𝒙𝟓−𝟒𝒙𝟐 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Крок Зміст діїРезультат дії1. Поділимо почленно чисельник дробу на його знаменник.2. Скоротимо кожний із дробів. Зауважимо, що отриманий вираз є сумою цілого виразу та дробового

ТРЕНУЙМОСЯПоділіть почленно чисельник поданого виразу на його знаменник: 𝑎+2𝑎, де a≠0 12345678𝑏−5𝑏, де b≠0 3𝑥+𝑥3𝑥2, де x≠0 7𝑦−𝑦4𝑦3, де y≠0 12𝑚−3𝑚6+9𝑚43𝑚4, де m≠0 6𝑛8−4𝑛5−2𝑛32𝑛5, де n≠0 20(𝑎+2𝑏)5−4(𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2)20(𝑎+2𝑏)2, де a≠−2𝑏 7(3𝑥−𝑦)4−70(9𝑥2−6𝑥𝑦+𝑦2)35(3𝑥−𝑦)2, де y≠3𝑥 

ПРИКЛАДПобудуйте графік функції: 𝒚=𝟐𝒙𝟐−𝟒𝒙𝒙 - 𝒙𝟐−𝟕𝒙𝒙 {F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Крок Зміст діїРезультат дії1. Знайдемо область допустимих значень виразу, яким задано функцію (вираз, що міститься в правій частині рівності)ОДЗ: 𝑥≠02. Виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.2𝑥2−4𝑥𝑥−𝑥2−7𝑥𝑥==2𝑥2−4𝑥−𝑥2+7𝑥𝑥==𝑥2+3𝑥𝑥=𝑥(𝑥+3)𝑥3. Запишемо задану функцію, використовуючи отриманий дріб, скоротимо дріб.𝑦=𝑥(𝑥+3)𝑥; 𝑦=𝑥+34. Побудуємо графік функції 𝑦=𝑥+3 . Вилучимо на графіку точку, абсциса якої дорівнює нулю, оскільки 𝑥=0 не входить в ОДЗ. Отримаємо шуканий графік.{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Крок Зміст діїРезультат дії1. Знайдемо область допустимих значень виразу, яким задано функцію (вираз, що міститься в правій частині рівності)2. Виконаємо дію віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.3. Запишемо задану функцію, використовуючи отриманий дріб, скоротимо дріб.4.

Графік функції 𝒚=𝟐𝒙𝟐−𝟒𝒙𝒙 - 𝒙𝟐−𝟕𝒙𝒙 

ТРЕНУЙМОСЯПобудуйте графіки функцій: 𝑦=𝑥2−𝑥𝑥 𝑦=𝑥2+2𝑥𝑥 𝑦=3𝑥𝑥−1 − 3𝑥−1 𝑦=8−𝑥𝑥+4+3𝑥4+𝑥 𝑦=6𝑥−2+3𝑥2−𝑥 𝑦=4𝑥−𝑥2𝑥+1 𝑦=−2𝑥−𝑥2𝑥+3𝑥𝑥 𝑦=5𝑥−𝑥2𝑥+𝑥2−𝑥𝑥 12345678

«Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли розумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте»М. В. Остроградський. ЗНАЮВМІЮМОЖУ