Презентація до уроку геометрії 11 класу «Вектори у просторі. Дії над векторами.»

ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. Дії над векторами.

Зміст 1.Поняття вектора. 2.Координати вектора. 3.Абсолютна величина вектора. 4.Рівні вектори. 5.Дії над векторами. 6.Приклади.Тести ЗНО. 

«Мікрофон». 1. Сформулюйте означення вектора на площині. 2. Які вектори називають рівними? 3. Які вектори називають співнапрямленими? Які вектори нази­вають протилежно напрямленими?

4. Який вектор називають нульовим? 5. Які вектори називають колінеарними? 6. Як знайти координати вектора? 7. Чи правильно, що вектори рівні, якщо вони мають однакові ко­ординати? 8. Чи правильне обернене твердження? 9. Наведіть формулу для знаходження довжини (модуля) вектора. «Мікрофон».

Виконання усних вправ. . На рисунку зображено паралелограм ABCD. а) Назвіть усі вектори, зображені на рисунку. б) Укажіть початок і кінець кожно­го з векторів. в) Які вектори є співнапрямлени­ми? г) Які вектори є протилежно на­прямлені? д) Які вектори рівні?

Вектор Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона. Згодом воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. В сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль. Герман Грассман Гамільтон

Поняття вектора Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Вектор - напрямлений відрізок. Під направленим відрізком  розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем.

Координати вектоа Координати вектора дорівнюють різниці координат його кінця та початку Координати вектора, для якого початком є початок координат дорівнюють координатам його кінця О А Х У Z О Х У Z

№1 Знайдіть координати вектора АВ, якщо:

Абсолютна величина вектора Абсолютна величина вектора ( модуль вектора, довжина вектора) дорівнює кореню квадратному із суми квадратів його координат

№2 Знайдіть абсолютну величину вектора: 1. 2. 3.

Напрямленість векторів Вектори    і    називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі  AB і CD . Вектори    і    називають  співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі AB і CD.

Рівні вектори Рівні вектори – це вектори, що мають рівні абсолютні величини та однаковий напрям. Рівні вектори – це вектори, що мають рівні координати.

№3 Знайдіть вектори, що дорівнюють: A B C A1 B1 C1 D1 D

Дії над векторами Додавання (правило трикутника) Додавання ( правило паралелограма)

Дії над векторами Додавання (правило паралелепіпеда)

Дії над векторами Додавання Закони додавання: 1) переставний 2) сполучний

Дії над векторами Віднімання

№4 ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Укажіть вектор початком і кінцем якого є вершини паралелепіпеда, що дорівнює:

№4 Задано вектори Знайдіть координати вектора , якщо: а) ; б) .

Дії над векторами Множення вектора на число

Знайдіть довжину вектора якщо: Знайдіть добуток вектора на число 5.

Домашня робота §5 вивчити. Усно: №152,153,154 Письмово: №158(а), 170 §6 вивчити. Письмово: № 160(а), 176(а), 191(а), 197(а),200,202(а).

Джерела http://formula.co.ua/vectors.php http://uk.wikipedia.org http://shkolnik.in.ua Г.П.Бевз,В.Г.Бевз,Н.Г.Владімірова, В.М.Владіміров Геометрія 11 Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів Академічний рівень, профільний рівень Рекомендовано Міністерством освіти і науки України Київ “Генеза” 2011