Презентація до уроку геометрії в 11 класі на тему "Відношення об'ємів подібних геометричних тіл".

Підготувала вчитель математики КЗО «Гімназія №3» ДМР м. Дніпро. Нікітіна Г. Г. Відношення об'ємів подібних геометричних тіл.

Подібні фігури

 дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Означення подібних фігур

О - центр гомотетії𝑶𝑩𝟏=𝒌⋅𝑶𝑩 𝒌 – коефіцієнт гомотетії 

Фалес Мілетський. VІ століття до н.е. Він мав титул одного із Семи Мудреців Греції, був першим філософом, першим математиком, астрономом; мав славу людини, що надала геометрії логіки, ввівши в неї доведення..»

Як Фалес зміг виміряти висоту піраміди?

Об'єми двох подібних тіл відносяться як куби їх відповідних лінійних розмірів. Квадрати об'ємів подібних тіл відносяться, як куби площ відповідних граней. Об'єми подібних циліндрів, конусів і зрізаних конусів відносяться, як куби їх відповідних лінійних елементів (радіусів основ, висот, твірних). Об'єми куль відносяться, як куби їх радіусів або діаметрів. Відношення об'ємів подібних геометричних тіл

Задача1). Радіуси двох куль відносяться як 3 до 2. Знайти відношення об'ємів цих куль.2). У скільки разів збільшиться об'єм куба, якщо його ребро збільшити у 5 разів?

Висота піраміди дорівнює 15см. На відстані dсм (d<15) від основи її перетинає площина, паралельна основі. Обчислити відношення об'ємів більшої і меншої пірамід. 1515 −𝑑3 Задача