Презентація на тему "Об'єм кулі та її частин".

Об'єм кулі та її частин

Куля - тривимірна фігура, утворена півккруом, що обертається навколо діаметра . Куля і сфера. Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, переріз нею кулі — великим кругом, а переріз сфери — великим колом. Радіус великого круга та великого кола дорівнює радіусові кулі. Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії.

Що і навколо чого потрібно обертати, щоб утворилася куля?Півкруг навколо діаметра. Як називається відрізок, що сполучає центр кулі з довільною точкою на її поверхні?Радіус куліЧим є будь-який переріз кулі?Кругом. Як називається площина, що має з кулею тільки одну спільну точку?Дотична. Що ви можете сказати про відрізок, який сполучає центр кулі з центром перерізу?Він перпендикулярний до площини перерізу

Чим відрізняються куля і сфера?Який відрізок називають радіусом кулі?Скільки можна провести радіусів у одній кулі?Що є перерізом кулі (сфери) площиною?Що таке великий круг?Що ви знаєте про відрізок, який сполучає центр кулі з центром перерізу?style.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacity

HОб'єм піраміди можна розуміти, як частину простору, яку вона обмежує своєю поверхнею. Або кількість рідини, що може в неї поміститись. Якщо поставити поруч призму з такою ж основою і висотою, як і у піраміди і налити в неї стільки ж рідини, як і у піраміді, то вона займе лише третину призми. Отже, об'єм призми нам відомий: 𝑉=𝑆𝑜𝑐н.∙𝐻 А об'єм піраміди втричі менший, тобто: 𝑉=13𝑆𝑜𝑐н.∙𝐻 

BOASОО1 АВD 𝑉=13𝜋𝑅2𝐻 𝑉=𝜋𝑅2𝐻 С

𝑹 𝑹 𝑹  𝑉=13𝜋𝑅2𝑅  𝑉=13𝜋𝑅3  𝑉=23𝜋𝑅3  𝑽=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 Об’єм кулі:

Частини круга

Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі R та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери H. Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом R і відстанню від центра до перерізу l, тобто H=R-l . Таким чином об'єм сегмента дорівнюєа площа поверхні —𝑽=𝟏𝟑𝝅𝑯𝟐(𝟑𝑹−𝑯) 𝑺=𝟐𝝅𝑹𝑯 Сегмент

Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіус кулі R та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери H. Об'єм сектора:𝑽=𝟐𝟑𝝅𝑹𝟐𝑯 Сектор

Отже,Площа сфери або площа поверхні кулі у 4 рази більша за площу великого круга, тобто:𝑺сф.=𝟒𝝅𝑹𝟐 Об’єм кулі: 𝑽к.=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 

Розв'яжіть усно: Радіус сфери дорівнює 2 (3)см. Знайдіть площу її поверхні. Площа сфери дорівнює 64𝜋см2 .  Знайдіть радіус цієї сфери. 𝑺сф.=𝟒𝝅𝑹𝟐 𝟏𝟔𝝅см𝟐 𝟑𝟔𝝅см𝟐 𝟒 см 

𝑽к.=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 Запишіть об'єм кулі:1) Радіусом 3 см2) Радіусом 6 см3)Діаметром 20 см𝟑𝟔𝝅см𝟑 𝟐𝟖𝟖𝝅см𝟑 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟑𝝅см𝟑 Математичний диктант

𝑽к.=𝟒𝟑𝝅𝑹𝟑 Запишіть радіус кулі, якщо її об'єм :2 см4) 𝟑𝟐𝝅𝟑см𝟑 5) 𝟓𝟎𝟎𝝅𝟑см𝟑 5 см6) 𝟐𝟓𝟔𝝅𝟑см𝟑 4 см. Математичний диктант

Задача 3 Дві кулі, радіуси яких 5 см і 7 см, мають спільний центр. Знайти об'єм тіла, яке міститься між поверхнями цих куль. Відповідь:𝟖𝟕𝟐𝟑𝝅см𝟑 Тіла, які мають рівні об'єми, називаються рівновеликими.