Презентація до уроку "Логарифмічні рівняння"

Логарифмічні рівняння

Цілі: Формування предметних компетентностей: сформувати вміння розв’язувати логарифмічні рівняннярізними способами із використанням властивостей логарифма й логарифмічної функції та зведенням до алгебраїчних рівнянь шляхом заміни змінних;Формування ключових компетентностей:аргументувати, доводити правильність тверджень;прагнути до вдосконалення результатів своєї діяльності;генерувати нові ідеї, використовувати критерії раціональності, практичності, ефективності та точності із метою вибору найкращого рішення;сприяти самовихованню старанності, охайності, чесності, самокритичності.

Епіграф уроку: Вчитись можна тільки весело. Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом. А. Франс.

Знайди помилку друга

Злови помилку

Хвилинка ерудита. Що називають логарифмом числа N за основою a?Як правильно прочитати запис log216 ? Що означає запис lg N , ln N? Чому дорівнює логарифм числа 1 за основою а? loga1 = 0 Чому дорівнює логарифм числа а за основою а? logaa =1 Чому дорівнює логарифм добутку? log a(bc) = logab +logac , b>0, c>0 Чому дорівнює логарифм частки? loga( ) = logab – logac , b>0, c>0 Чому дорівнює логарифм степеня? loga bm = m logab , Чи існує логарифм від’ємного числа? Основна логарифмічна тотожність.

Зведення логарифмічного рівняння до однієї основи1. Зведемо всі логарифми до основи 22. Зведемо подібні доданки3. Розділимо ліву і праву частини рівняння на і розв’яжемо одержане рівняння =4 х=24 х=16 ОДЗ: х>04. Запишемо відповідь Відповідь: 16 Розв’язати рівняння:

Зведення логарифмічних рівнянь до алгебраїчного шляхом заміни1. Виконавши тотожні перетворення, звести до логарифмів однієї основиlog 2 2 x+ 3 log2 x – 4 = 02. Виконати заміну. Заміна: log2 x =tt2 +3t - 4 = 03. Розв’язати отримане квадратне рівняння відносно нової змінноїt= - 4 ,t = 14. Повернутися до заміни і розв’язати сукупність логарифмічних рівняньlog2 x= - 4 log2 x = 1х=2-4 х=2х=5. Враховуючи ОДЗ, записати відповідь. ОДЗ: х >0 Відповідь : ; 2 Розв’язати рівняння log 2 2 x+ log2 x3 – 4 = 0

Метод потенціювання1. Число 2 представимо у вигляді десяткового логарифмаlg(x-9) +lg (2x-1) = lg1002. Суму логарифмів замінимо логарифмом добутку виразівlg(x-9)(2x-1) = lg1003. Замінимо рівносильною системою враховуючи ОДЗ: ; 4. Відповідь: Відповідь: 13 Розв’язати рівняння lg(x-9) +lg (2x-1) = 2

Метод логарифмування 1. Знайдемо ОДЗx >02. Прологарифмуємо обидві частини рівняння за основою 10, використавши властивість логарифма степеня і частки = = lg2x =2- lg x 3. Розв’яжемо квадратне рівняння відносно lg x lg2x+ lg x -2 =0 Заміна: lg x=tt2 + t – 2 =0t=-2 , t = 14. Розв’яжемо сукупність логарифмічних рівняньlg x = - 2 lg x = 1х = 10-2 х=10х=0,01 5. Запишемо відповідь:0,01 ; 10 Розв’язати рівняння:

Розв’язати рівняння: 1) lg( x2+ 75) = 2 + lg (x-4) 2) 3) хlgx +2 = 1000   4) log2 x + logх 2 = Підказка: logх 2 =

Архімед. Йоган Тобіас Бюрг. Джон Непер

Домашнє завданняп.21 №21.10(2,3) 21.18(1,2)

Кросворд. Назва Логарифм числа – це … Один із способів розв’язання логарифмічних рівнянь Перша дія під час розв’язання рівняння log2x + log8x=5 Сума логарифмів двох додатних виразів дорівнює логарифму …Перетворення, за допомогою якого за даним логарифмом числа визначають саме число, називається …. Логарифм частки двох додатних виразів дорівнює …