Презентація до уроку "Логарифмічні рівняння"

Розв’язування логарифмічних рівнянь

Пригадаємо: 𝐥𝐨𝐠ах=в↔ х=ав, а˃0, а≠1. Наприклад, log2х=4; х=24 =16  2) 𝐥𝐨𝐠а𝒇(х)=в↔ f(х)=ав, а˃0, а≠1. Наприклад, log0,2(х+4)=−2; х+4=0,2−2 x+4=(15)−2   x+4= 5² x+4=25 x=21 𝟑) 𝐥𝐨𝐠а𝒇(х)=𝒈 (𝒙)↔ f(х)=а𝑔(𝑥), а˃0, а≠1. Наприклад,  log24х−2=х 4х −2=2х. Нехай 2х=𝑡, тоді маємо 𝑡2−𝑡−2=0𝑡1=2𝑡2=−1  2х=2;  𝑥=1 2𝑥=−1;  𝑥∈∅ x=1

Розв’язування логарифмічних рівнянь потенціюванням (минуле заняття)Розв’язування логарифмічних рівнянь із застосуванням тотожності аlogав=внаприклад, 𝟗log𝟑(𝟏−𝟐х)=𝟓х𝟐−𝟓 𝟑𝟐log𝟑(𝟏−𝟐х)=𝟓х𝟐−𝟓 𝟑log𝟑(𝟏−𝟐х)²=𝟓х𝟐−𝟓 (1−2х)²=𝟓х𝟐−𝟓; 𝟏−𝟐х>𝟎; 1−4х+𝟒х²−𝟓х𝟐+𝟓=𝟎; х<𝟏𝟐; −х𝟐−4х+6=𝟎; х<𝟏𝟐;       х𝟐+4х−6=𝟎; х<𝟏𝟐;х=−𝟐+𝟏𝟎х=−𝟐−𝟏𝟎; х<𝟏𝟐;    х=−𝟐+𝟏𝟎 

4)  𝐥𝐨𝐠а𝒇(х)=𝐥𝐨𝐠а𝒈(х) рівносильне системі 𝑓𝑥=𝑔𝑥;𝑓𝑥>0;  або 𝑓𝑥=𝑔𝑥;𝑔(𝑥)>0, де а˃0, а≠1. Наприклад,  log2(х2 −х−2)=log2(х+1) х2−х−2=х+1;х+1>0;   х2−2х−3=0;х+1>0;   х=−1х=3;;х>−1;   х=35)  𝐥𝐨𝐠𝝋(𝒙)𝒇(х)=𝐥𝐨𝐠𝝋(𝒙)𝒈(х) рівносильне системі𝑓𝑥=𝑔𝑥;𝑓𝑥>0;𝜑𝑥>0;𝜑𝑥≠1;. або 𝑓𝑥=𝑔𝑥;𝑔𝑥>0;𝜑𝑥>0;𝜑𝑥≠1.. Наприклад,  𝐥𝐨𝐠𝟐х(х𝟐−𝟑х)=𝐥𝐨𝐠𝟐х(𝟔х−𝟖)х𝟐−𝟑х=6𝑥−8;6𝑥−8>0;2х>0;2х≠1;. х=1;х=8;х>43;      х=8. 

6) Зведення до однієї основи - log4х+log116х+log8х3=5 log2хlog24+log2хlog2116+33log2x=5 log2х1log24+1log22−4+1=5                                           log2х12−14+1=5 54log2х=5 log2х=5:54                                                                      log2х=4 x=16 

Установити відповідність між рівняннями (1 – 4) та їх розв’язками (А – Д)781234(log2х)²=±12; log2х=1 або log2х=−1 1234

9. Установити відповідність між рівняннями (1 – 4) та кількістю їх коренів (А – Д)10. Установити відповідність між рівняннями (1 – 4) та добутками їх коренів (А – Д)11234234

Установити відповідність між рівняннями (1 – 4) та їх коренями (А – Д)1112log2(log3log4х) =0; 20=log3log4х;   1=log3(log4х);  31=log4х;  х=43=64 12341234

Розв’яжіть рівняння та запишіть відповідь десятковим дробом