Презентація до уроку математики 6 клас "Пропорції"

ПРОПОРЦІЇОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ПРОПОРЦІЇПідготувала: вчитель математики Тальнівської ЗОШ І-ІІ ступенів №3 Тальнівської міської ради Черкаської області Поляниця Любов Георгіївна

ВСЯКА ТЕОРІЯ ЦІННА ДЛЯ ПРАКТИКИНайвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити прихований порядок в хаосі, що оточує нас. Н. Вінер

Основні теоретичні відомості Пропорцією називається рівність двох відношень. Пропорція стверджує, що відношення в лівій і правій її частинах мають рівні значення. Записують: а:b = c: d, або 𝑎𝑏 = 𝑐𝑑. Читають: «Відношення а до b дорівнює відношенню с до d», або «а так відноситься до b, як с відноситься до d». В пропорції а : b = с : d числа a i d називають крайніми членами пропорції, а числа b і с — середніми членами пропорції. Пропорції складають тільки для чисел, відмінних від нуля. Основна властивість пропорції. Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів: Якщо а : b=c : d, то a·d = b·c.  

Основні теоретичні відомостіПравила знаходження невідомого члена пропорції. 1. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, треба добуток її середніх членів поділити на відомий крайній член пропорції. 2. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, треба добуток її крайніх членів поділити на відомий середній член пропорції. Приклади розв’язування рівнянь на знаходження невідомого члена пропорції.1)Х:3 = 6 : 4 2) 24х= 25         3)х −28= 156       4)715= 2х25  Х =3·64                х=24 ·52 х-2= 8 ·156             2х= 7 ·2515 Х= 4,5. х= 60. х-2=20 2х= 353 х=22. х= 353 :2=356=556. 

Основні теоретичні відомостіПряма та обернена пропорційні залежності Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина збільшується (зменшується) в ту саму кількість разів. Приклади прямо пропорційних величин: - кількість товару і його вартість (1кг коштує 100грн, то 5 кг – 5 · 100 = 500 (грн); - відстань і час руху при сталій швидкості (за 1 годину автомобіль долає 80км, то за 3 години – 3 · 80 =240(км); - кількість робітників та об’єм виконаної роботи (1 робітник виготовляє 20 деталей, то 5 робітників, працюючи з тією ж продуктивністю праці, виготовлять – 5 · 20 =100(д.).

Основні теоретичні відомості Якщо дві величини прямо пропорційні, то пропорцію утворюють відношення відповідних значень цих величин. Задача. Із 110 літрів молока одержують 5 кг масла. Скільки молока треба взяти, щоб отримати 20 кг масла? Розв’язання. Молоко Масло 110 л - 5кг Х л - 20 кг. Кількість молока і кількість одержаного масла прямо пропорційні величини, тому маємо пропорцію:110:х = 5:20х = 110 ·205,     х=440л. Відповідь:440 літрів молока.  

Основні теоретичні відомості Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (збільшується) в ту саму кількість разів. Приклади обернено пропорційних величин: - швидкість і час руху (автомобіль, рухаючись зі швидкістю 80 км/год, проїхав 400км за 5 годин. Якщо автомобіль буде рухатися зі швидкістю 40 км/год, то цю саму відстань він проїде за 400:40 = 10 (год). - кількість робітників і час виконання певної роботи ( три робітники виготовили 60 деталей за 4 години, тоді 6 робітників виготовлять 60 деталей за 2 години).

Основні теоретичні відомості Якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно обернені відношення відповідних значень цих величин. Задача. Для перевезення вугілля потрібно 16 вагонів вантажомісткістю 60 т. Скільки необхідно вагонів вантажомісткістю 80т для перевезення цього вугілля?Розв’язання. Кількість вагонів Вантажомісткість 16 - 60 т х - 80 т. Кількість вагонів і їх вантажомісткість обернено пропорційні величини, тому маємо пропорцію:16:х=80:60, х= 16∙ 6080=12.   Відповідь:12 вагонів. 

Розв’язуваня задач і вправ Задача 1. Учень 6 класу за 10 днів з'їдає 2 кг яблук. Скільки днів йому буде потрібно, щоб з'їсти 80 кг яблук?Задача 2. Для лікувального відвару ромашки на 100 г кипятку необхідно 20 г сухої ромашки. Скільки грам ромашки необхідно для 500г відвару?Задача 3. Для приготування варення з 2 кг агрусу необхі-дно 3 кг цукру. Скільки кг цукру потрібно взяти для приготування варення з 4,4 кг агрусу?

Розв’язуваня компетентнісних задач Задача4. Учні 6 класу зібрали 260 кг макулатури. А відомо, що 20 кг макулатури зберігають одне дерево. Скільки дерев зберегли учні 6 класу? Задача 5. 200 чоловік видихають 2 кг вуглекислого газу за годину, його може поглинути 1 га лісу. Скільки гектарів лісу повинно рости біля нашої школи, якщо в ній приблизно 250 учнів, вчителів та технічних працівників разом?Задача 6. За даними деяких дослідників, для утворення шару ґрунту товщиною 2,5 сантиметра потрібно 25 років. Якої товщини може утворитися шар ґрунту за 1000 років, якщо врахувати, що відбувається тільки відтворення, без урахування наслідків природної ерозії?

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! УСПІХІВ ВАМ! , . ПЕРЕВІР СЕБЕ: Перейдіть за посиланням і виконайте тестиhttps://naurok.com.ua/test/proporci-719989.htmlhttps://naurok.com.ua/test/proporciyni-velichini-720030.html