Презентація до уроку математики з теми "Елементи комбінаторики. Правила суми та добутку. Факторіал"

АЛГЕБРА 11 Елементи комбінаторики. Правила суми і добутку. Факторіал

Проблемне питання Азартні ігри

Проблемне питання Шифри та анаграми

Проблемне питання Ієрогліфи та клинопис

Проблемне питання Яким чином все це пов'язане з математикою ?

Комбінаторика Комбінаторика – розділ математики, у якому вивчають способи вибору та розташування елементів з деякої скінченної множини, які відповідають певним умовам Вибрані групи елементів називають сполуками Розміщення Перестановки Комбінації

Основні правила комбінаторики Правило суми Якщо деякий елемент А можна вибрати m способами, а елемент В — r способами (причому будь-який вибір елемента А відрізняється від вибору елемента В), то вибрати А або В можна m + r способами. Правило розповсюджується на три і більше елементів

Розв'язування задач В кошику знаходяться 3 зелених і 4 червоних яблука. Скількома способами можна вибрати одне яблуко? Відповідь: N = 3+4 = 7

Розв'язування задач З міста Київ в місто Одеса можна добратися 10 потягами, 3 літаками, 13 автобусами. Скількома способами можна добратися з міста Київ у місто Одеса? Відповідь: N = 10+3+13 =26

Основні правила комбінаторики Правило добутку Якщо деякий елемент А можна вибрати m способами, а після кожного такого вибору інший елемент В можна вибрати (незалежно від вибору елемента А) — r способами, то пару об’єктів А і В можна вибрати m · r способами. Правило розповсюджується на три і більше елементів

Розв'язування задач Відповідь: N=8·7·6=336 У турнірі беруть участь 8 футольних команд. Скільки існує способів розподілити перше, друге та третє місця?

Розв'язування задач Відповідь: N=5·4·3=60 Відповідь: N=5·5·5=125 (мал. 1) 5 ∙ 4 ∙ 3 5 ∙ 5 ∙ 5 (мал. 2) Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, якщо в числі: а) цифри не повторюються (мал.1); б) цифри повторюються (мал.2)?

Розв'язування задач Відповідь: N=4·3·2=24 № 14.5 Скільки чотирицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 5, 6, 7, 8, якщо цифри в числі не повторюються? 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

Розв'язування задач б) і а) або № 14.7 На тарілці лежать 6 яблук і 9 слив. Скількома способами з тарілки можна взяти: а) один фрукт; б) одне яблуко і одну сливу? Відповідь: N=6+9=15 Відповідь: N=6·9=54

Розв'язування задач № 14.13 Скількома способами можна вибрати пару з одного приголосного і одного голосного звуків у слові «яблуко» ? і Відповідь: N=3·3=9

Розв'язування задач №14.17 Скількома способами із 6 членів президії можна вибрати голову і секретаря зборів? Відповідь: N=6·5=30

Розв'язування задач № 14.23 Гральний кубик підкидають тричі. Скільки різних послідовностей чисел можна при цьому отримати? Відповідь: N=6·6·6=216

Розв'язування задач № 14.31 Скількома способами можна розкласти в ряд 2 білі намистини, чорну, червону і блакитну, якщо білі намистини розташовуються з двох кінців ряду? Відповідь: N=3·2·1=6

Розв'язування задач Відповідь: N=6·6·5·4=720 № 14.48 Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо цифри в числі не повторюються? 6 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4

Факторіал Факторіалом числа n, де n — ціле невід’ємне число, називають добуток всіх натуральних чисел від 1 до n Позначають n! n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙...∙ (n - 1) ∙ n 0! = 1 1! = 1 2! = 1 ∙ 2 = 2 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6

Розв'язування вправ Спростіть вираз: а) n! · (n + 1); б) n · (n – 1)!; в) (n + 1)! : n!; г) n! : n Обчисліть: а) 10! : 5!; б) 13! : 10!; в) 20! : 22!; г) 100! : 97!

Бесіда за питаннями 1. Що послужило поштовхом до створення комбінаторики ? 2. Що вивчає комбінаторика ? 3. Які два правила лежать в основі розв'язання задач комбінаторики?

Бесіда за питаннями 5. Що називають факторіалом? 6. Як позначають факторіал ? 4. Сформулюйте правила суми та добутку.

Домашнє завдання Опрацювати §14(п.1-2) Виконати вправи №14.8, 14.14, 14.34, 14.49