Презентація до уроку "Метричні співвідношення в трикутнику та чотирикутнику"

Про матеріал

Презентація створена до уроку-семінару.

Урок-семінар

Тема:Метричні співвідношення в трикутнику та чотирикутнику

Мета: Поглибити знання учнів з математики, навчати дослідницькій діяльності; розвивати пізнавальний інтерес, виховувати повагу до науки.


Зміст слайдів
Номер слайду 1

Метричні співвідношення в трикутнику та чотирикутнику. Урок-семінар з геометрії в 10 –му класі Бишівська ЗОШ І-ІІІ ступенів. Вчитель Бородчук О. А.

Номер слайду 2

Така вона – геометрія. З роками не старіє, а стає дедалі необхіднішою.

Номер слайду 3

«Серед рівних розумом – за однакових інших умов – переважає той, хто знає геометрію» Блез Паскаль

Номер слайду 4

Вклад вчених в розвиток тригонометріїУ IX – XV ст. на розвиток тригонометрії великий вплив зробили народи, що населяли територію теперішніх середньоазіатських країн, країн Закавказзя, Іраку, Афганістану і Сирії. Аль – Хорезмі (IX ст.) систематизував індійські таблиці тригонометричних величин. Абуль – Вефа (940 – 998рр) склав таблиці синусів через кожні 10 мінут. Вінцем досягнень середньоазіатських вчених у галузі тригонометрії можна вважати відділення її від астрономії і виокремлення в самостійну науку. Головна заслуга в цьому належить азербайджанському вченому Насиреддіну Тусі (1201 – 1274рр). У його праці ми вперше зустрічаємо доведення теореми синусів і теореми тангенсів. У складанні тригонометричних таблиць видатних успіхів досяг узбецький вчений з м. Самарканда Аль – Каші (помер близько 1430р.). Він обчислив таблиці синусів з точністю до однієї мільярдної. Це були найточніші таблиці на той час. Німецький математик Йоган Мюллер (1436 – 1476) першим з європейських учених дав послідовний виклад тригонометрії , обчислив дуже точні таблиці синусів і тангенсів. Багато для розвитку тригонометрії зробили й інші вчені. Завдяки праці кількох поколінь учених тригонометрія стала самостійною наукою. 

Номер слайду 5

ЧОГО Я НЕ ЗНАЮ?І крокj

Номер слайду 6

Теорема косинусів і наслідки з неїABCabc

Номер слайду 7

Теорема синусів та наслідки з неїАВСасb

Номер слайду 8

1. Задачі на знаходження висоти предмета, основа якого недоступна. Задача. Знайдіть висоту вежі, яка відокремлена від вас річкою. Розв’язання. На горизонтальній прямій, яка проходить через основувежі, позначимо дві точки А1 і С1. Вимірюємо А1 С1= b, DAB = α і DCB = β. За теоремою синусів, з трикутника АВС дістанемо: АВ=АС∙𝑠𝑖𝑛𝛽𝑠𝑖𝑛𝐵. З прямокутного трикутника ABD: BD = AB · sin α. Отже, 𝐵𝐷=𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛽sin⁡(𝛼−𝛽)Додавши до BD висоту приладу 𝐴𝐴1=DK= h, яким вимірювали кути, дістанемо формулу для обчислення висоти вежі: ВK = ВD + DK =𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛽sin⁡(𝛼−𝛽)+h. 

Номер слайду 9

2. Задачі на знаходження відстані до недоступного пункту. Задача. Знайдіть відстань від пункту А до недоступного пункту В. Розв’язання. Обираємо на місцевості таку точку С, щоб з неї було видно пункт В і можна було виміряти відстань АС. Вимірюємо АС = b, ВАС = α, ВСА = γ. Знаходимо  В = 180° – α – γ. За теоремою синусів: Нехай результати вимірювання такі: b = 90 м, α = 46°, γ = 25°. Тоді

Номер слайду 10

3. Задачі на знаходження відстані між двома доступними пунктами(якщо безпосереднє вимірювання неможливе). Задача. Знайдіть відстань між пунктами В і С, розділеними ставком. Розв’язання. Обираємо на місцевості точку А так, щоб можна було виміряти відстані АВ і АС. Вимірюємо АВ = с, АС = b і ВАС = α. За теоремою косинусів: Нехай результати вимірювання такі: b = 88 м, с = 90 м, α = 28°. Тоді

Номер слайду 11

Розв’язування трикутників Дано: MNKMNKMK=10cм,MN=12cм,MKN=600 Знайти: KN, KMN, MNK<<<

Номер слайду 12

Розв’язування трикутників ABCODABC, вписаний в коло. BD-висота,BD=7cм, AC=10cм,ACB = 600 Знайти : ОРРДано:

Номер слайду 13

Площа трикутника і чотирикутника. Площа описаного Площа трикутника багатокутника r. S=p r. АВСh

Номер слайду 14

Клавдій Птолемей (близько 87 — 165) —давньогрецький вчений,твори якого мали великий вплив на розвиток астрономії, географії та оптики. Дані про життя Птолемея мізерні. Жив у римській провінції Єгипет і працював в Александрії. Створив геоцентричну систему світу, розробив математичну теорію руху планет навколо нерухомої Землі, яка дозволяла обчислювати їхнє положення на небі. Система Птолемея викладена в його головній праці «Альмагест» — енциклопедії астрономічних знань давнини. У 1543 польський астроном Микола Копернік запропонував альтернативну, геліоцентричну систему. У праці Птолемея «Географія» були представлені географічні відомості античного світу, нею користувалися аж до 16 століття.

Номер слайду 15

Клавдій Птоломей

Номер слайду 16

Теорема Птолемея Теорема Птолемея - теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін. AC * BD = AB*CD + BC*AD

Номер слайду 17

Теорема Чеви. Нехай в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB або їх продовженнях взято відповідно точки A1, B1 и C1, які не співпадають з вершинами трикутника. Прямі A A1, BB1 и CC1 перетинаються в одній точці або паралельні тоді і тільки тоді, коли виконується рівність

Номер слайду 18

Джованні Чева. Джованні Чева (італ. Giovanni Ceva; 7 грудня 1647 - 15 червня 1734 [1]) - італійський математик і інженер, що довів теорему Чеви про геометрію трикутника. Основною заслугою є побудова вчення про січні, яке поклало початок нової синтетичної геометрії. Воно викладено в творі «Про взаимопересекающихся прямих» (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio, 1678). [2]Джованні Чева здобув освіту в єзуїтському коледжі Мілана, а в 1670 році поступив в Пізанський університет. У 1685 році одружився на Сесілії Веччі, у них було кілька дітей. Чева був інженером-гідравліки і як такий кілька разів служив уряду Мантуї. Смерть його послідувала під час облоги Мантуї. Також він опублікував одну з перших робіт по математичній економіці (De re nummeraria, 1 711), в якій розглядалися умови рівноваги грошової системи Мантуї.

Номер слайду 19

Теорема Менелая. Нехай на сторонах AB, BC і на продовженні сторони AC (або на продовженнях сторін AB,BC и AC) ∆ABC взяті відповідно точки C1,A1 и B1, які не співпадають з вершинами ∆ABC . Точки A1, B1, C1 лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, коли виконується рівність

Номер слайду 20

Менелай Александрійський. Теорему Менелая пов'язують з Менелаєм з Александрії (бл. 100 до н. е.), це теорема про трикутник на площині

Номер слайду 21

Нові терміни ЧЕВІАНА - відрізок що з`єднує вершину трикутника з довільною точкою протилежної сторони. ТРИСЕКТРИСА - прямі, що проходять через вершину кута і ділять його на три рівні частини.

Номер слайду 22

Теорема Брахмагупта. Дано довільний 4-кутник навколо якого можно описати коло. Нехай довжини його сторін a, b, c, d. Тоді площайого буде обчислюватись за формулою. S=(p-a) (p-b) (p-c) (p-d)Якщо чотирикутник такий, що в нього можно і вписати і описaти навколо нього коло, то його площад может бути обчислена за формулою S=a b c d

Номер слайду 23

Теорема СТЮАРТАВАnсdbm. СД Дано трикутник зі сторонами а, в и с. Проводим чевіану на a, довжиною d. Нехай вона разбиває сторону на відрізки m и n. Тоді справедливе співвідношення:

Номер слайду 24

Дякую за увагу!

pptx
Додано
8 червня 2018
Переглядів
466
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку