Урок "Координати вектора у просторі. Дії над векторами, заданих своїми координатами "

Тема: КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ

 

СТРУКТУРА УРОКУ

Урок № 6

Тема уроку: Координати вектора у просторі. Дії над векторами, заданих своїми 

                          координатами

Мета уроку:

• навчити знаходити координати вектора, його абсолютну величину;
•  домогтися засвоєння властивостей дій над векторами; вдосконалити  вміння виконувати дії над векторами, що задані координатами;
• розвивати вміння практичної реалізації системи знань в систему вмінь, розвивати логічне мислення, творчі здібності учнів;
• виховувати  культуру мови  в ході бесіди; виховувати дисциплінованість, увагу, інтерес до знань, прагнення їх здобувати.

Тип уроку :  засвоєння нових знань та вмінь

Наочність та обладнання: індивідуальні картки; картки-завдання для самостійної роботи.

Очікувані результати:

Учень/учениця: виконує операції над векторами.

Після закінчення уроку учень/учениця:

• знає: визначення суми, різниці та добутку векторів;
• вміє: виконувати дії над векторами, що задані координатами;
• може: застосувати властивість для доведення колінеарності двох векторів, чи перпендикулярності векторів.

 

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

Епіграф нашого уроку:             

«Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи  напам’ять усі чужі доведення, якщо наш розум не здатний самостійно розв’язувати які б то не було проблеми»

                                                                       Рене Декарт

Психологічний настрій

Демонстрація відеоролика «З добрим ранком!» (https://www.youtube.com/watch?v=g-1quQ9K138).

 

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

 Перевірити наявність виконаних домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.

ІІІ. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ, МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ

Діти, ми продовжуємо вивчення нового розділу курсу геометрії 10 класу «Вектори у просторі».  Задача цього уроку – пригадати  поняття вектору у просторі, знаходити його координати та абсолютну величину,  навчитися виконувати  найпростіші дії з векторами (додавання, віднімання, множення на число тощо)

ІV. Актуалізація опорних знань («Мікрофон»)

а)Робота з випереджальним домашнім завданням (повторити тему «Вектори на площині») (перше питання задає вчитель і передає уявний мікрофон учню, той відповідає, передає мікрофон іншому і задає наступне питання. Питання у кожного на парті).

1. Що таке вектор? Як позначається вектор?

2. Як задати вектор?

3. Що таке довжина або модуль вектора?

4. Який вектор називається нульовим?

5. Який вектор називається одиничним?

6. Які вектори називаються спів напрямленими?

7. Які вектори називаються протилежно напрямленими?

8. Які вектори рівні?

9. Які вектори називаються протилежними?

10.Що називають координатами вектора?

11.Як знайти довжину вектора, якщо відомі його координати?

12. Означення колінеарних векторів

13. Що називається різницею двох векторів?

14. Що називається добутком вектора на число?

15. Як додати вектори, коли відомо їх координати ?

16. Які координати мають рівні вектори? Колінеарні?

17. Як помножити вектор на число?

б) Після усного повторення матеріалу учні заповнюють листки самооцінювання.

Вектори на площині	Самооцінка
Для запису формул використовуємо А(х1; у1), В(х2; у2),   (а1; а2),  (в1; в2),
1. Вектором називають
2. Координати вектора
3. Довжина вектора
4. Вектори   і      рівні, якщо
5. Колінеарні вектори Ознака колінеарності
6. Сума та різниця векторів
7. Добуток вектора на число

(Після перевірки і самооцінювання аркуші здають вчителю).

Яку різницю ви помітили при вивченні теми «Координати у просторі» від координат на площині?

Тоді, будь ласка, заповніть другий аркуш. Сформулюйте основні поняття в координатній формі, пов’язані із векторами  у просторі.

Вектори у  просторі	Самооцінка
Для запису формул використовуємо А(х1; у1,z1), В(х2; у2,z2),   (а1; а2; а3),  (в1; в2; в3),
1. Вектором називають
2. Координати вектора
3. Довжина вектора
4. Вектори   і      рівні, якщо
5. Колінеарні вектори Ознака колінеарності
6. Сума та різниця векторів
7. Добуток вектора на число

Яку різницю ви помітили при вивченні теми «Координати у просторі» від координат на площині?

Тоді, будь ласка, заповніть другий аркуш. Сформулюйте основні поняття в координатній формі, пов’язані із векторами  у просторі.

Вектори у  просторі	Самооцінка
Для запису формул використовуємо А(х1; у1,z1), В(х2; у2,z2),   (а1; а2; а3),  (в1; в2; в3),
1. Вектором називають
2. Координати вектора
3. Довжина вектора
4. Вектори   і      рівні, якщо
5. Колінеарні вектори Ознака колінеарності
6. Сума та різниця векторів
7. Добуток вектора на число
8. Ознака перпендикулярності векторів

 

V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ

СПРИЙМАННЯ І УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Виконання письмових завдань  «Зрозумів сам – поясни товаришу».

Завдання.

а) Дано точки А (2; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів , ?

б) Які координати вектора , якщо А (5; 1; -3), точка О – поча­ток координат?

в) Коли вектор (1; 2; 3) відклали від початку координат, то діста­ли вектор ОА. Які координати точки А?

г) Знайти ||, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).

д) Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; - 6; -11), D(х; у; z). Знайдіть х, у, z, якщо .

е) Абсолютна величина вектора (5; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.

 є) Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: +, – , |+ |, | – |.

VІ. Осмислення і усвідомлення вивченого матеріалу

Біля дошки : «Векторна дуель»  (біля дошки одночасно працюють три учні), інші працюють самостійно.

Завдання за підручником: №№ 3.76; 3.79; 3.81;3.84; 3.86; 3.89

Після виконання кожного номера – перевірка з класом.

VII. Удосконалення вмінь і навичок

Самостійна робота (учні сидять по 1^му за партою). Кожен отримує аркуш з теоретичним та практичним завданням.

І рівень (2 бали)

1. Координати вектора , якщо дорівнюють …

а) ;      б) ;      в) ;      г) .

2. Який вектор дорівнює сумі векторів і ?

а) ;      б) ;        в) ;      г) .

ІІ рівень (4 бали)

3.Якщо А(-2;4;1), В(3;-7;1), то координати вектора  …

а)  ;                                        б);

в)   ;                                       г) .               

4. Знайдіть довжину вектора ?

а);          б);              в)14;         г);             

ІІІ рівень (6 балів)

5.  Дано вектори і . Знайти абсолютну величину вектора .                                 

ІV рівень (9 балів)

6.Знайти число х, якщо модуль вектора дорівнює  3, (1;0;1), (1;2;0).

 

Відповідь: 1 б); 2 в);  3 в);  4 а);  5)   ;  6) х₁=1, х₂=-2

 

Теоретичні питання (3 бали)

Вставте     пропущені     слова.

1.Вектор – це ………….

2.Щоб задати вектор, необхідні….. точки.

3.Перша  точка - це……вектора, а друга …………вектора.

4. Якщо початок і кінець вектора  збігаються, то вектор називається….

5. Щоб знайти координати вектора, треба від координати ………вектора ….. координату ………вектора.

6. Якщо у двох векторів …….. координати рівні, то вектори називаються ………..

7. Довжиною вектора є …………………між його початком і кінцем.

8. За напрямом вектори бувають………………       і         …………….., разом - ……………

9. Якщо вектори колінеарні, то їх……………….координати………………….

 

Х. Домашнє завдання:

Опрацювати §3.4

повторити §3.3( правило трикутника, правило паралелограма)

виконати № 3.78; 3.80; 3.833.85; 3.90; 3.92

     Додаткове завдання:  підготувати презентацію «Вектори та їх застосування»

ХІ. Підсумки уроку. Оцінювання:

Підсумок уроку за схемою:

Важливо знати:  формулу для обчислення довжини вектора;  що є сумою, різницею та добутком  векторів.

Важливо уміти: оперувати векторами, тобто виконувати дії над координатами даних векторів.

Зауважте: на запис виконання дій  над координатами векторів.

 Під час цілого уроку належно працювали:…

Особливої похвали заслуговують такі учні: …

Оцінювання (не менше 3-ох оцінок)

 

XIІ. Рефлексія (осмислення результатів уроку)

      Рефлексія діяльності на уроці  «Східці  успіху».