24 липня о 18:00Вебінар: Методи фасилітації для планування та реалізації STEM-проектів і не тільки

Урок "Поняття вектора у просторі. Операції над векторами"

Про матеріал

Мета уроку:

-сформулювати поняття вектора в просторі та пов'язані з ним поняття абсолютної площини, напряму, рівності векторів, види векторів;

-навчити оперувати діями над векторами;

-розвивати просторову уяву, пам'ять, уміння проводити аналогії;

-виховувати наполегливість, працьовитість;

-проявляти ініціативність, відповідальність, упевненість у собі.

Тип уроку. Засвоєння нових знань і вмінь

Наочність та обладнання: презентація «Вектори на площині» ( підготовлена дитиною високого рівня навчання); картки-заготовки для с/р.

Очікувані результати.

Учень/учениця: користується аналогією між векторами на площині й у просторі;

Після закінчення уроку учень/учениця:

  • знає: що таке вектор, як зображують та позначають вектор, розрізняє спів-напрямлені та протилежно напрямлені вектори, рівні вектори, колінеарні та компланарні вектори
  • вміє: побудувати вектор, суму векторів за правилом трикутника та правилом паралелограма, правилом трапеції
  • може: сформулювати задачу на мові векторів, перетворювати векторні рівності.
Перегляд файлу

Тема: КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ

СТРУКТУРА УРОКУ

Урок № 4

Тема уроку:   Поняття вектора у просторі. Операції над векторами 

Мета уроку:

  • сформулювати поняття вектора в просторі та повязані з ним поняття абсолютної площини, напряму, рівності векторів, види векторів;
  • навчити оперувати діями над векторами;
  • розвивати просторову уяву, пам'ять, уміння проводити аналогії;
  • виховувати наполегливість, працьовитість;
  • проявляти ініціативність, відповідальність, упевненість у собі.

Тип уроку. Засвоєння нових знань і вмінь

Наочність та обладнання: презентація «Вектори на площині» ( підготовлена дитиною високого рівня навчання); картки-заготовки для с/р.

Очікувані результати.

Учень/учениця: користується аналогією між векторами на площині й у просторі;

Після закінчення уроку учень/учениця:

  • знає: що таке вектор, як зображують  та позначають вектор, розрізняє спів-напрямлені та протилежно напрямлені вектори, рівні вектори, колінеарні та компланарні вектори
  • вміє: побудувати вектор, суму векторів за правилом трикутника та правилом паралелограма, правилом трапеції
  • може: сформулювати задачу на мові векторів, перетворювати векторні рівності.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

Епіграф нашого уроку:

Ваша сила - віра в себе.

Самостійні думки виникають тільки

із самостійно  отриманих знань.

 К.Ушинський

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

 Учні-консультанти доповідають вчителеві про готовність класу до уроку та наявність виконання домашнього завдання учнями. Вчитель відповідає на запитання учнів, які виникли під час виконання домашнього завдання.

ІІІ. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ, МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ

 Розповідь про місце уроку в системі уроків теми, вивчення якої розпочинається. Розповідь про місце уроку в системі уроків теми, вивчення якої розпочинається.                      Поняття вектора є важливим у математиці та фізиці. Існує чимало важливих величин, котрі є векторами. Наприклад, сила, швидкість, прискорення, кутовий момент, напруженість електричного і магнітного полів. Ці величини можна протиставити іншим величинам, таким як маса, об’єм, тиск, температура та густина, які можна описати звичайним числом, їх називають скалярами. Тому знання про вектори є важливими при вивченні природничо-математичних наук.

        Сьогодні на уроці ми повторимо  знання  про вектори в просторі, розглянемо задачі , що передбачають використання  властивостей додавання та віднімання векторів (графічно). Оскільки тему «Вектори» ви вже вивчали в курсі геометрії 9-го класу. Спробуємо пригадати відомі нам факти і провести паралель між теорією  вектор на площині і вектор в просторі.

ІV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів проходить в співпраці вчителя і учнів, де в більшості говорять учні, а вчитель лише їх направляє .

V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ

ПОЯСНЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ ( учні працюють з підручником і дають відповіді на запитання вчителя)

  1. Що ми називаємо  вектором  та його позначення ?

01

 

 

 

 Щоб зрозуміти різницю між відрізком і вектором звернемось до прикладу: уявіть собі, що ви маєте стрілу і звичайну рівну палицю однакової довжини і товщини. Знайдіть різницю між палицею і стрілою. Якщо Ви  уважні, то побачите, що стріла, на відміну від відрізка має напрям. Тобто ми завжди з певністю можемо визначити де в стріли початок, а де кінець, що є суттєвим.

  1. Що ми розуміємо під довжиною вектора, як її позначають?
  2. Коли два вектори будуть рівні?
  3. Які вектори називаються колінеарними? За рисунком назвіть їх.

 

 

 

 

 

  1. Що собою являють однаково напрямлені і протилежно напрямлені вектори?

 

 

  1. Розтлумачити записи:

                  11,    13

 Багато фізичних величин повністю визначаються лише своїм числовим значенням (об’єм, густина, маса) – такі величини називаються скалярними. Але є й такі величини, які крім числового значення мають характеризуються ще й напрямом (швидкість, сила, напруженість) – такі величини називають векторними.

Дії  над векторами

  1.  Множення вектора на скаляр

 Нехай задані вектор image010 і число image011. Добутком image012називається вектор, довжина якого дорівнює image013, а напрям збігається з напрямомimage001, якщо image014>0 і протилежний image001, якщо image014<0.

  1.  Додавання векторів

 

image015

Правило трикутника

Правило паралелограма

image016

image017

Сумою (image001+image007) двох векторів image001 і image007 є такий вектор image018, напрямлений з початку вектора image001 в кінець вектора image007 за умови, що початок вектора image007 збігається з кінцем вектора image001.

Сумою (image001+image007) двох векторів image001 і image007 є такий вектор image018, напрямлений з початку векторів image001 і image007 вздовж діагоналі паралелограма, сторони якого утворені з векторів image001 і image007 їх паралельним переносом за умови, що початки векторів image007 та image001 збігаються.

 

СПРИЙМАННЯ І УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

VІ. Осмислення і усвідомлення вивченого матеріалу

1) Усно з коментуванням з місця: №№ 3.50; 3.51; 3.53; 3.60;

2) Два учня працюють за закритою дошкою,  клас в цей час самостійно:

  3.58 та № 3.64

Результат пошуку зображень за запитом "вправи на вектори"VII.  Відпрацювання вмінь та навичок

Задача 1.                                                       

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

  Задача 2.

 

 

 

 

 

Побудувати:1)  а-b; b-d; d-b (за правилом трикутника – три учня біля дошки)

                      2) )  а-b; b-d; d-b (за правилом  паралелограма – три учня біля дошки)

VIII. Удосконалення вмінь і навичок

Самостійна робота

Дано вектори а і b (дивись малюнок). Побудувати вектори а + b, ab, a, –2b

 

Варіант І

 

 

 

Варіант ІІ

 

 

 

 

Варіант ІІІ

 

 

 

 

 

Варіант IV

 

 

 

 

 

 

ІХ. Домашнє завдання:

Опрацювати §3.3 (ст.. 16-23)

Повторити: дії з векторами  на площині

Виконати:3.52; 3.56; 3.62

     Додаткова задача

ABCD — паралелограм. Які векторні рівності можна записати?

Х. Підсумки уроку. Оцінювання:

Підсумок уроку за схемою:

  1. Важливо знати :
  2. Важливо уміти:
  3. Зауважте:

 Під час цілого уроку належно працювали:…

Особливої похвали заслуговують такі учні: …

Оцінювання (не менше 3-ох оцінок)

XI. Рефлексія (осмислення результатів уроку)

      Світлофор:

 

  • Багато незрозумілого
  • Є питання
  • Все зрозуміло

 

 

Тема: КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ

 

 

СТРУКТУРА УРОКУ

Урок № 5

Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета уроку:

  • систематично стежити за грамотністю висловлювання учнів рідною мовою, доречним та коректним вживанням у мовленні математичної термінології;
  • розв’язувати задачі, застосовуючи теоретичні знання;   
  • домогтися засвоєння властивостей дій над векторами;
  • дати можливість кожній дитині проявити  ініціативність, відповідальність, упевненість у собі;

Тип уроку. Застосування знань і вмінь

Наочність та обладнання:картки для гри «Математичне доміно»

Очікувані результати.

Учень/учениця: виконує операції над векторами.

Після закінчення уроку учень/учениця:

  • знає: розв’язувати задачі на побудову суми та різниці векторів;
  • вміє: вміє побудувати вектор, що дорівнює скалярному добутку числа та даного вектора;
  • може: розрізняти співнапрямлені вектори та протилежно напрямлені вектори.

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

От і все дзвенить дзвінок,

Вгості йде до нас урок!

Добрий день!

Сідайте зручно!

Я бажаю вам удачі!

Розв’яжіть усі задачі,

Що постануть перед вами

На уроці нашім славнім!

                          ---  налаштування на роботу

Епіграф нашого уроку:

Мистецтво вирішувати геометричні задачі

чимось нагадує трюки ілюзіоністів

 – іноді, навіть знаючи рішення задачі,

важко зрозуміти, як можна було до нього додуматися.

Стефан Банах, польський та український математик.

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

 

Математичний  диктант 

Варіант  1

1.Запишіть  коротко  «вектор  а».

2. Зобразити  вектор  .

3.Запишіть  позначення  вектора  з  кінцем  у  точці  Х  та  початком  у  точці  У.

4.Зобразити  два  однаково  спрямованих,  але  не  рівних  вектора.

5.Що  можна  сказати  про  напрямок  двох  рівних  векторів ?

6.Запишіть  у  вигляді  рівності,  чому  дорівнює  абсолютна  величина  нульового  вектора.

7. Зобразити вектор    і  точку  У.  Відкладіть від  точки  У  вектор,  рівний  .

8. Запишіть  за  допомогою  позначень  «довжина  вектора    дорівнює  3 см».

9.Знайдіть  довжину  вектора,  зображеного  на  рисунку:

                                     Т

                                           3 см

            S      

                              5 см                           

10.  Чи вірно  твердження:  «Якщо  вектори    й    рівні,  то  вони  колінеарні»?

Математичний  диктант  

Варіант  2

1.Запишіть  коротко  «вектор  в».

2. Зобразити вектор  .

3.Запишіть  позначення  вектора  з  кінцем  у  точці  Р  та початком  у  точці  А.

4.Запишіть  у  вигляді  рівності,  чому  дорівнює  абсолютна  величина  нульового  вектора.

5. Зобразити  вектор    і  точку  М.  Відкладіть  від  точки  М  вектор,  який дорівнює  вектору  .

6.Що  можна  сказати  про  напрямок  двох  рівних  векторів ?

7.Зобразити  два  однаково  спрямованих,   але  не  рівних  вектора.

8. Запишіть  за  допомогою  позначень  «довжина  вектора    дорівнює  4 см».

9.Знайдіть  довжину  вектора,  зображеного  на  малюнку:

                                       М

         К                                    2 см

 

                          6 см

10. Чи вірно  твердження:  «Якщо  два  вектори  колінеарні,  то  вони  однаково спрямовані»?

 

 

ІІІ. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ, МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ

Сьогодні на уроці ми з вами будемо розв’язувати задачі, пов’язані з векторами.

ІV. Актуалізація опорних знань .

Гра «Математичне доміно»

( Учитель готує набір карток двох кольорів. На одних записується початок речення, на інших його закінчення ;  діти працюють в парах ).

Початок речення

Закінчення речення

Вектори називаються рівними …

Якщо вони співнапрямлені і мають рівні довжини

Два ненульових вектори називаються колінеарними…..

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати вектор…

Достатньо вказати його початок і кінець.

Два вектори називають протилежними векторами….

Якщо вони мають рівні модулі, але протилежні напрями.

Співнапрямленими векторами називають колінеарні вектори…

Якщо вони мають однаковий напрямок.

Нуль-вектором називають вектор…

Якщо його початок і кінець співпадають.

Довжиною вектора називають…

Відстань між його початком і кінцем.

Довжина нуль-вектора….

Дорівнює нулю.

Довжина і напрям вектора не залежать від…

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівні…

Коли їх відповідні координати рівні.

Вектори колінеарні…

Коли їх відповідні координати пропорційні

 

(Кожній  парі  учнів роздається доміно, яке необхідно скласти у відповідності:  початок речення – кінець )

V. Осмислення і усвідомлення вивченого матеріалу

1) Біля дошки : № 3.66; 3.68( робота з підручником) ,  ( два учня біля дошки, клас – с/о)

2)Задача 1( усно).  Користуючись рисунком,  назвіть вектори, що є:

1) колінеарними;

2) спів напрямленими;

3) протилежно напрямленими;

4) рівними;

5) протилежними?

 VI. Удосконалення вмінь і навичок

Задача 2(письмово)

На сторонах АВ і ВС паралелограма АВСД  позначено відповідно точки М і N  так, що АМ:МВ=1:2,  BN:NC=2:1. Виразіть вектор NM через вектори АВ  = a,    АД = b    .

Задача 3(письмово)

Дано паралелепіпед ABCDA1В1С1D1. Розкласти за векторами AB =   a ,   AD  =  b ,    AA  =  =  c    вектори: 1) C1A; 2) AC ; 3) DC1 .

VI.  Домашнє завдання:

повторити§3.3

виконати №№ 3.70; 3.72

VІI. Підсумки уроку. Оцінювання.

VIІI. Рефлексія (осмислення результатів уроку)

      Рефлексія діяльності на уроці

«Плід» - урок пройшов корисно, плітно

«Квітка» - досить непогано

«Зелений листочок» - щось було,  звичайно, але взагалі – не зрозуміло

«Жовтий листочок»-  «чахлий», невдалий урок

 

docx
До підручника
Геометрія (академічний рівень) 10 клас (Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О.)
Додано
29 червня 2018
Переглядів
1892
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку