Презентація до уроку на тему: «Теорема Піфагора»

8 клас Геометр. Теорема Піфагора «Теорема Піфагора – це головна й найкраща теорема геометрії»О. Д. Александров

Відповідаємо. Як називаються сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут? Чому дорівнює сума двох гострих кутів прямокутного трикутника? Відрізок, що сполучає основу перпендикуляра з основою похилої Яка сторона є довшою у прямокутному трикутнику?Які проекції мають рівні похилі?Висота, опущена на гіпотенузу, є середнім пропорційним між…Катет є середнім пропорційним між…Яка проекція меншої похилої?

Теорема Піфагора. Найпопулярнішою із усіх теорем планіметрії є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є її простота та значення.  Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років.

Теорема Піфагора : . У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Теорема Піфагора. У світі відомо понад 300 способів доведення теореми Піфагора. Використовуючи набуті знання про метричні співвідношення у прямокутному трикутнику, доведемо теорему методом подібності. Кожна група учнів отримує картки з твердженнями, що використовуються в доведенні. Розкласти картки в правильному порядку, створивши ланцюжок послідовних тверджень.

Доведення

Теорема Піфагора ( класичне формулювання): Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, пгіпотенузі.

Доведення. Добудуємо прямокутний трикутник із катетами 𝑎, 𝑏 та гіпотенузою 𝑐 до квадрату, як показано на малюнку. Отримали ще один квадрат із стороною 𝑐 (за малюнком очевидно, що це квадрат: прямі 𝑎 𝑖 𝑏 утворюють розгорнутий кут (180°), кожні 2 різні кути трикутників у сумі дають 90°) Площу квадрата зі стороною 𝑎 + 𝑏 можна виразити двома способами:  &𝑆=𝑎+𝑏2&𝑆=4∙12𝑎𝑏+𝑐2⇒𝑎+𝑏2=4∙12𝑎𝑏+𝑐2 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 2𝑎𝑏 + 𝑐2𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2

Отже, теорему Піфагора використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 та 5 відрізків. На будівництві і зараз застосовують цей стародавній спосіб побудови прямого кута.

Теорема ПіфагораЄ г и п е т с ь к и й т р и к у т н и к -прямокутний трикутник, сторони якого співвідносяться як 3:4:5.

Усне виконання вправ. Чи є трикутник зі сторонами 6 см, 7 см і 9 см прямокутним?Обираємо більшу сторону і перевіряємо, чи виконується теорема Піфагора. Обираємо більшу сторону і перевіряємо, чи виконується теорема Піфагора132=122+52;169=144+25, отже, цей трикутник прямокутний.92=62+72;81≠36+49, отже, цей трикутник не прямокутний. Чи є трикутник зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см прямокутним?

Числа Піфагора{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}КАТЕТКАТЕТГІПОТЕНУЗА345681012162051213

ЗАДАЧА У прямокутній трапеції АВСD з основами АD і ВС, ∠ А – прямий, АВ = 4дм. З вершини С до основи АD проведений перпендикуляр СК, КD = 3дм. Знайдіть СD.   Дано: АВСD – прямокутна трапеція; ∠ А = 900 , АВ = 4дм , КD = 3дм . Знайти: СD Розв’язання: Оскільки АВСD – прямокутна трапеція: АD ∥ ВС, АВ ∥ СК, АВ = СК = 4дм. Розглянемо ∆ СDK, ∠ 𝐾=900. За теоремою Піфагора: СD 2 = KD 2+ CK2 ; СD = 𝐾𝐷2+𝐶𝐾2; СD = 16+9 = 25 = 5 ( дм ). Відповідь: 5 дм.  (розв'язуємо гуртом)

ЗАДАЧА (розв'язуємо гуртом) Сторона ромба дорівнює 5см, а його менша діагональ 6см. Знайдіть велику діагональ ромба. 

ЗАДАЧА (розв'язуємо гуртом) Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26см,а катети відносяться як 5:12. Знайдіть менший катет. 

ЗАДАЧА За малюнками знайдіть невідомі елементи x та y. 

ЗАДАЧА За малюнками знайдіть невідомі елементи x та y. 

Гра « Вірю! Не вірю!»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Виберітьномертвердження123456789

Так чи ні? Чи вірите ви, що Піфагор жив у 6 столітті до нашої ери.  Так. Його життя припадає на період приблизно між 584 (582) - 500 рр.. до н. е.повернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Батьківщиною Піфагора є Єгипет.  НіВін народився у Греції, на острові Самос повернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що У Франції та Німеччині теорему Піфагора називали «ослячим мостом» .  Такякщо учень не зумів через нього “перейти”, то це був справжній оселповернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Довівши свою знамениту теорему, Піфагор віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків.  НіЦе легенда повернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Піфагор засновує школу.  Так. Школа Піфагора – це організація зі строго обмеженим числом учнів із аристократії.повернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Піфагор носив штани, які на всі боки рівніНіТак називають малюнок до теореми Піфагора. А сам він носив плащ філософів –повернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Піфагорійці – це учні Піфагора.  Так Це прибічники школи, заснованої Піфагором. Вони вивчали теорію музики, філософію, математику, астрономію та інші науки.повернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Піфагорійці парні числа вважалися нещасливими, а непарні – щасливими Так. Вони приписували числам різні властивостіповернутися

Так чи ні? Чи вірите ви, що Піфагор був олімпійським чемпіоном з кулачного бою Так58-я Олімпіада. Він прийшов на олімпійську арену і попросив дозволу змагатися в юнацькій категорії. У той час Піфагору не було ще й 17 років. Коли йому відмовили, Піфагор приєднався до групи дорослих учасників змагання і став чемпіоном.повернутися

Моральні правила Піфагора: Привчайся жити просто і без розкошів. Не нехтуй здоров'ям свого тіла. Навчись тому, що слід знати. Твори велике, не обіцяючи великого. Не давай дурневі в руки меч, а нечесному – владу. Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись.

Домашнє завдання. Підготувати цікаві факти про Піфагора. П. 16 – опрацювати, вміти доводити теорему, № 535, 538, 540, 543. Бажаю творчих успіхів!Ви повинні діяти і пам’ятайте – вода камінь точить