Презентація до уроку: Піраміда""

Многогранники. Піраміда. Правильна піраміда

Мета урокунавчальна: сформувати у здобувачів освіти поняття піраміди та її елементів; навчити будувати піраміду, обчислювати її основні елементи та площі бічної і повної поверхонь. розвиваюча: розвивати творче мислення, обчислювальні навички, вміння аналізувати, робити самостійні висновки; виховна: виховувати інтерес до математики, почуття відповідальності, культуру діалогу, впевненість при прийнятті рішень, уміння створювати умови для цілісного сприйняття загальної картини та орієнтуватись в нестандартних ситуаціях

ЗНАЙДІТЬ ВІДПОВІДНІСТЬ (№1){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} ВІДПОВІДЬ1. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює…2. Площа трикутника обчислюється за формулою…3. Сума кутів чотирикутника дорівнює …4. Площа рівностороннього трикутника дорівнює …5. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює …6. Кут між прямою і площиною – це …7. Діагоналі ромба …8. Площа квадрата зі стороною а дорівнюєЖ) сумі квадратів катетів. Е) 𝟏𝟐 ab sinα  А) 3600 Б) 𝒂𝟐𝟑𝟒 Є) 1800 Д) кут між прямою і її проекцією на площину. В) перпендикулярні та є бісектрисами його кутів Г) 𝒂𝟐 style.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.color

«Усе на світі боїться часу, а час боїться пірамід»Девіз урока: Арабська приказка

Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний в наших очах. Усе навколо геометрія. Піраміди ж являють собою дивовижний приклад геометричної і математичної містики.

Піраміди мають багато секретів і таємниць. Але, насамперед, піраміди, а точніше, єгипетські піраміди – це одне із семи чудес світу. Чудом піраміди вважають за їхню могутність, за їхню велич, за те, що на їхню будову були витрачені величезні кошти, а ще за їх вік.

Дизайнери-архітектори використовують пірамідальні форми при побудові будинків, ліхтарів на вулиці, дахів В житті ми часто зустрічаємось з пірамідами Готель Луксор (Лас-Вегас)Піраміда Лувра в Парижі

Піраміди в архітектурі

Піраміди у побуті

Вчені виявили, що енергія піраміди має багато унікальних властивостей: розчинна кава, яка деякий час перебувала під її впливом, набуває смаку натуральної; дешеве вино значно поліпшує свої смакові якості; вода отримує властивість заживляти рани, тонізує організм, зменшує запальну реакцію після укусів, опіків, покращує травлення; м'ясо, риба, яйця, фрукти муміфікуються, але не псуються; молоко довго не кисне; сир не пліснявіє. Вода, яка стояла в піраміді, не змінює своїх властивостей роками.

Використання пірамід з метою оздоровлення Вінницький госпіталь для інвалідів став першим лікарняним закладом, де пацієнтам призначають лікування… пірамідою. 250 тонн чистого гранітувикористано для будівництва цього незвичного об’єкта. Знаходиться він поруч із відділенням нетрадиційної медицини. Одна з цікавих місцин Вінниці, на перший погляд, має зовсім не туристичне спрямування. Однак саме сюди багатьох гостей міста дуже часто приводять вінничани, щоб задовольнити звичайну людську цікавість.

Хоча й бажаючих спробувати незвичну процедуру стає все більше. Піраміда має багато загадкових властивостей, якщо вірити написам на лавках, котрими споруда оточена по периметру. З написів можна зрозуміти, що, просто сівши поруч з пірамідою,можна вилікувати хвороби різних типів.

Піраміда у харчуванніПіраміда харчування рекомендована Всесвітньою організацією охорони здоров’я як дієтологічна модель побудови здорового харчового раціону. В основу її створення покладені необхідні для здорового харчування продукти, різноманітність та співвідношення яких вона ілюструє.

Піраміда створена з використанням кольорової схеми, де найважливішими є кольори світлофора:зелений — вживай без обмежень;жовтий — споживай обачливо;червоний — поміркуй чи варто вживати.

«Піраміда» раціонального харчування наочно ілюструє, що і скільки людина має їсти для формування, збереження і зміцнення здоров’я. Найбільше слід вживати круп, овочів і фруктів, пропорційно менше — молочних продуктів, а ще менше — м’яса. Окрім цього, за рекомендаціями, що випливають з цієї схеми, треба орієнтуватися на певну кількість порцій їжі кожного дня й обмежувати себе в жирах і цукрі.

З поданих матеріалів видно, що піраміда займає важливе місце в житті людини. Постає філософське питання, на яке ви спробуєте самостійно дати відповідь у домашньому творчому завданні: «Піраміди серед нас чи ми серед пірамід?»

Та все ж піраміда – це, насамперед, геометричне тіло, це многогранник. Дамо визначення піраміди.

Піраміда - це многогранник, одна грань якого довільний многокутник (основа піраміди), а інші грані - трикутники зі спільною вершиною (вершина піраміди). бічні граніоснова вершинабічні ребра. MАBCDEТеоретичні відомості ребра основи

Піраміда – n-кутна, якщо її основою є n-кутник

Висота піраміди – це перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини основи.

Трикутна піраміда -САВSЧотирикутна піраміда. ННАBCDSтетраедр Види пірамід

П’ятикутна піраміда. А1 А2 Аn. РА3 ННШестикутна піраміда22 Р

ACDEHBSВершина. Бічні ребра. Основа. OВисота піраміди. Побудова піраміди. Висота бічної грані Бічна грань. Ребра основи

n-кутна піраміда має: Запам’ятайте !!!n+1 гра­ней, 2п ребер (завжди парну кількість усіх ребер)

(№2) Проблемне питання:1. Чи існує піраміда, яка має 125 ребер?Ні, піраміда має парну кількість ребер2. Чи існує піраміда, яка має 125 граней?Так, це 124-кутна піраміда

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?(№3) Зразки завдань на ЗНО{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД46712137

Площі Бічної і повної поверхонь піраміди. Площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ її бічних граней, а площа повної поверхні піраміди – сумі площ усіх її граней. Бічна поверхня пірамідигрань. Вершинапіраміди. Основа піраміди

Довільна піраміда. Плоский кут при вершиніУ піраміді є декілька видів кутів:

Довільна піраміда. Кут між бічним ребром і стороною основи. У піраміді є декілька видів кутівсума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 360°(n - 1)

(№ 4) Проблемне питання. Чому дорівнює сума всіх плоских кутів чотирикутної піраміди?Відповідь: 1080°Розв’язання: У чотирикутній піраміді основа - чотирикутник, сума його кутів 360°,а бічні грані - трикутники, їх кількість - чотири, тому4 • 180° = 720°. Тобто сума всіх плоских кутів піраміди 360° + 720° = 1080°.

Довільна піраміда. Кут між бічним ребром і площиною основи. У піраміді є декілька видів кутів:

Довільна піраміда. Висота бічної граніКут між бічною гранню і площиною основи. У піраміді є декілька видів кутів∟∠

Довільна піраміда. Кут між бічними гранями У піраміді є декілька видів кутів∠∟

Довільна піраміда. Висота бічної граніКут між бічною гранню і площиною основи. Кут між бічним ребром і площиною основи. Кут між бічним ребром і стороною основи. Плоский кут при вершиніКут між бічними гранями

(№ 5) Пошуковий практикум Усі плоскі кути при вершині тетраедра по 300. Знайти площу бічної поверхні цього тетраедра, якщо його бічні ребра дорівнюють 2 см, 4 см, 6 см264

Пошуковий практикум Розв’язання: Sбічн = S1 + S2 +S3 S1 S2 S3 За формулою: S∆ = 𝟏𝟐 ab sinα  S1 = 𝟏𝟐 ∙2∙4 sin 300 =  𝟏𝟐 ∙ 2∙4∙ 𝟏𝟐 = 2 (см2) S2 = 𝟏𝟐 ∙2∙6 sin 300 =  𝟏𝟐 ∙ 2∙6∙ 𝟏𝟐 = 3 (см2) S3 = 𝟏𝟐 ∙4∙6 sin 300 =  𝟏𝟐 ∙ 4∙6∙ 𝟏𝟐 = 6 (см2) Sбічн = 2 + 3 + 6 =11 (см2)

Розгортка поверхні піраміди — це плоска фігура, складена з бічних граней: трикутників і многокутника - основи. Розгорткою многогранної поверхні називають суміщену з площиною аркуша плоску фігуру, складену у певному порядку з граней многогранника. Розгортка Поверхні піраміди. Для одного й того ж многогранника можуть існувати різні розгортки. Площа поверхні піраміди — це сума площ усіх його граней, вона дорівнює площі розгортки даної піраміди.

Розгортки Пірамід. Трикутної:

Розгортки Пірамід. Чотирикутної:

Розгортки Пірамід. Шестикутної:

Розгортку якого з наведених многогранників зоброжено на рисунку?(№ 6) Зразки завдань на ЗНОБ

Правильна трикутна піраміда. Висота бічної грані – апофема ( l )Кут між бічною гранню і площиною основи. Плоский кут при вершиніБічні грані – рівнобедрені трикутники. Правильна піраміда – в основі правильний n-кутник і вершина проектується в його центр. Правильна піраміда

Кут між бічними гранями. Правильна трикутна піраміда. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту

Правильна чотирикутна піраміда. Висота правильної піраміди. Висота бічної грані (апофема)Кут між бічною гранню і площиною основи. Вчимося побудові

Правильна шестикутна піраміда. Вчимося побудові

На рисунку зображено розгортку правильної піраміди, щоскладається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди (у см2).(№ 7) Зразки завдань на ЗНО{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД100𝟑100400𝟑100(1+𝟑)200{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД100200 Г

(№ 8) Пошуковий практикум (додатково)Висота правильної чотирикутної піраміди 12 см, а її апофема 13 см. Знайди периметр основи піраміди.

Основою піраміди є ромб з діагоналями 32 см і 18 см, а основою висоти є точка перетину діагоналей ромба. Знайти бічні ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см. Пошуковий практикум (додатково)16912∟∟∠

Порівняльна характеристика многогранників{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ПРИЗМАПІРАМІДАБічні грані – Бічні грані – Верхня і нижня основи - Основа - Назва ПРИЗМИ залежить від. Назва ПІРАМІДИ залежить від Висота – перпендикуляр, проведений від. Висота – перпендикуляр, проведений відпрямокутникитрикутникирівні многокутникимногокутникосновиосновиоднієї основи до іншоївершини піраміди до основи

Осмислення нового матеріалу. Тест-контроль (вірна відповідь на: 1 питання – 1 бал,2 питання – 1 бал,3 питання – 2 бали,4 питання – 2 бали,5 питання – 3 бали,6 питання – 3 бали) Якщо ви набираєте 1 - 4 бали, то рівень засвоєння низький, 5-6 – середній, 7-9 – достатній, 10-12 – високий

Тест-контроль. На сайті інтернет-магазину надійшло замовлення на придбання свічки у формі піраміди. Яку із зображених свічок має вибрати для цього замовлення менеджер магазину? (1 бал){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГДквадратнадовільнаправильназрізанатетраедр. Піраміда, в основі якої лежить правильний десятикутник, а бічні ребра рівні між собою, називається… (1бал)

Тест-контроль3) Чому дорівнює сума всіх плоских кутів трикутної піраміди? (2 бали){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД18007200520036009200{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД78916174) Визначте кількість граней у піраміди, яка має 16 ребер (2 бали)

5) Висота правильної трикутної піраміди 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи (3 бали){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД𝟒𝟓𝟏𝟓𝟑𝟓𝟒𝟑𝟑𝟒{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД6) Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 18 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см (3 бали){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД6 см9 см10 см12 см14 см. Тест-контроль

ПЕРЕВІРКА 123456 ГВБВАГ

Підбиття підсумків уроку

 Підберіть фразеологізм, відповідний вашому сприйняттю уроку:чув краєм вухаворушив мізкамирахував вороннатхненно слухавлід рушивбув на сьомому небібив байдикиловив гавкомар носа не підточить. Рефлексія:

Домашнє завдання: Підручник: Математика: (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) для 11 кл.\ О. С. Істер № 3.4 (початковий рівень)№3.12 (середній рівень) № 3.14 (достатній рівень) № 3.26 (високий рівень)Творче завдання: Презентація з елементами дослідження : «Піраміди навколо нас чи ми серед пірамід»