Презентація до уроку "Показникові рівняння та нерівності"

Показникові рівняння і нерівності1

Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах. Наприклад. 2х + 3 = 0; 3х+1 – 3х – 1 = 0 2

Найпростішим показниковим рівнянням є рівняння ах = b, де а > 0, а ≠ 13

Оскільки множина значень функції у = aх — множина додатних чисел, то рівняння aх = b:1) має один корінь, якщо b > 0 Оскільки множина значень функції у = aх — множина додатних чисел, то рівняння aх = b:1) має один корінь, якщо b > 04

2) не має коренів, якщо b < 0 5

Способи розв’язання показникових рівнянь1. Зведення до спільної основи2. Зведення до спільного показника3. Винесення спільного множника за дужки4. Спосіб приведення рівняння до квадратного5. Графічний спосіб6

Зведення до спільної основи1) 5х = 125, а 125 = 53, 2) 5х = 53, х = 3. х2 – 5х + 6 = 0,Відповідь: 3. звідси х1 = 2, х2 = 3. Відповідь: 2; 3. 3) 2 х - 2 = -2. Оскільки 2 х - 2 > 0 при всіх значеннях х, то рівняння коренів не має. 7

Розв’язати рівняння:5х+2=1257х-2=732х=3210х=10003х=19 8

Зведення до спільного показника2х ∙ 3х=36; 2х · 5х = 0,1(10 х – 1)3; 6х=36; 10х = 10-1 · 103х – 3;6х=62; 10х = 103х – 4; х=2. х = 3х - 4; х = 2.  9

Розв’язати рівняння:4х ∙ 5х=4002х ∙ 5х=0,0123х∙98х=2764 10

Винесення спільного множника за дужки3х+1+ 3х=108 3х - 2 · 3х – 2 = 63; 3х ∙ 3+ 3х =108 3х – 2(32 – 2) = 63; 3х ( 3+1) =108 3х – 2 · 7 = 63; 3х ∙ 4 =108 3х – 2 = 9; 3х =108: 4 х – 2 = 2; 3х = 27 х = 4. 3х = 33х=3 11

Розв’язати рівняння:2х+2- 2х=963х+2+ 3х-1=2812

Спосіб приведення рівняння до квадратного49х – 8 · 7х + 7 = 0; (72)x – 8 · 7х + 7 = 0; (7х)2 – 8 · 7х + 7 = 0. Нехай 7х = t, тоді t2 – 8t + 7 = 0; t1 = 7; t2 = 1. Отже: 1) 7х = 7; х = 1; 2) 7х = 1; 7х = 70; х = 0. 13

Розв’язати рівняння:36х- 4 ∙6х -12=0 4х+ 2х+1 =8 14

Графічний спосіб. Будуємо графіки функцій у = у = х + 1 в одній системі координат. Графіки функцій перетинаються в точці, абсциса якої х = 0 (рис. 154). Відповідь: х = 0.15

Розв'язування показникових нерівностей часто зводяться до розв'язування нерівностей ах > аb або aх < аb . Ці нерівності розв'язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.16

3x < 27. Запишемо дану нерівність у вигляді 3х < 33. Оскільки 3 > 1, то функція у = 3t є зростаючою. Отже, при х < 3 виконується нерівність 3х < 33. Відповідь: х < 3.17

18

Розв’язати нерівності103х+2 > 100(0,3)х > 0,09 19

Підсумок уроку1. Які рівняння називають показниковими?2. Які способи розв’язання показникових рівнянь ви знаєте?3. В чому суть способу зведення до спільної основи?4. В чому суть способу зведення до спільного показника?5. В чому суть винесення спільного множника за дужки?6. В чому суть способу приведення рівняння до квадратного?7. В чому суть графічного способу?8. Коли змінюється знак показникової нерівності на протилежний?20

Домашнє завдання. Опрацювати: параграф 1 пункт 2 (2)Виконати: №12, №13 стор.2721