Презентація до уроку: "Прогресії навколо нас"

Тема уроку: ПРОГРЕСЇЇ НАВКОЛО НАС

Девіз уроку: « Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його». Р. Декарт

Основні поняття і формули арифметичної та геометричної прогресії: Означення арифметичної прогресії. Означення геометричної прогресії. Формула n-го члена арифметичної прогресії. Формула n-го члена геометричної прогресії. Сума n перших членів арифметично прогресії. Сума n перших членів геометричної прогресії. Рекурентна формула арифметичної прогресії. Рекурентна формула геометричної прогресії. Як знайти різницю арифметичної прогресії і знаменник геометричної прогресії. За яких умов арифметична прогресія зростає, спадає, стала. За яких умов геометрична прогресія зростає, спадає. Сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

Усні вправи: 1)Визначте вид послідовності: а) 2;4;6;8;... b) 2;4;8;16;… Знайдіть різницю кожної з них. 2) Задано три послідовні члени арифметичної прогресії: 15; х; 25. Знайти х. 3) Задано три послідовні члени геометричної прогресії: 4; х; 16. Знайти х. 4)Перший член арифметичної прогресії дорівнює 2, різниця дорівнює4. Знайдіть восьмий член прогресії. 5) Перший член геометричної прогресії дорівнює 2, знаменник -2. Знайдіть восьмий член цієї прогресії.

Робота в групах: «Прогресії в біології», «Прогресії  в житті та побуті», «Прогресії в фізиці».

Група 1: Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну – на 3 м менше ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля? Група 2: Бактерія, якщо вона потрапляє до організму людини, до кінця 20 хвилини ділиться на дві, кожна з яких до кінця 20 хвилини знову ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій утвориться в організмі через 4 год? Група 3: Вам потрібно дійти до дверей, відстань до яких дорівнює 3 метри, але використовуючи такі умови: перший крок дорівнює один метр, другий - 1/2м; третій -1/4м; і т.д., кожен наступний крок у два рази менший від попереднього. Чи зможете ви це зробити?

Висновок: Треба бути уважними на дорозі. Розв`язання задачі 1:

Висновок: Якщо бактерії помістити в сприятливе середовище, то чисельність бактерій швидко зростає, тому кожна людина повинна дотримуватись санітарних норм. „Мийте руки перед їжею.” Розв`язання задачі 2:

Розв`язання задачі 3:

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку ( вартість перевищує 1000грн) надається знижка 30грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку у 180грн? (ЗНО 2012)

Розв`язання :

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня? (ЗНО 2015)

Розв`язання 450;500;550;...;1000. an=а1+(n-1)*d 1000=450+(n-1)*50 1000=450+50n-50 50n=600 n=12(тренувань) 12:3=4(тижні) Sn = ((a1 + an):2)*n Sn=((450+1000):2)*12=8700км(за перші 4 тижні) 6*3*1000=18000км(за останні 6 тижнів) 18000+8700=26700км В-дь: 26700км

Контроль знань. Тестові завдання 1. Послідовність задано формулою ап = 5п + 2. Знайдіть а3. а) 3; б) 17; в) 5; г) 8. 2. В арифметичній прогресії (ап) різниця дорівнює 2. Знайдіть а10, якщо а1 = 3. а) 1536; б) 18; в) 21; г) 15. 3. Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії (ап), якщо а1 = - 10, а різниця дорівнює 10. а) 0; б) 50; в) 100; г) -100. 4. Чому може дорівнювати знаменник геометричної прогресії (bп), якщо b10 = 10; b12 = 40? а) 2; б) ±2; в) 4; г) 15. 5. Чому дорівнює сума п'яти перших членів геометричної прогресії (bп), якщо b1 = 1, а знаменник дорівнює -2 ? а) 11; б) -17; в) 17; г) 21. 6. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (аn), якщо а1 = 3, а2 = 0,3. a) -1/3 б) 10/3 в)-10/3 г)1

Самоперевірка: 1-Б, 2-В, 3-Б, 4-Б, 5- А, 6- Б. Домашнє завдання: 1. повторити теоретичний матеріал. 2. підготувати презентації «Прогресії в будівництві», «Прогресії в архітектурі», «Прогресії в мистецтві»

Підведення підсумку уроку Рефлексія. Тест. 1.Результатом своєї роботи вважаю, що я... А) розібрався в теорії Б) навчився розв`зувати задачі В) повторив весь раніше вивчений матеріал. 2. Що вам не вистачало на уроці при розв`зуванні задач? А) знань ;Б) часу ;В) бажання ;Г) розв`зував нормально. 3.Хто допомагав вам у подоланні труднощів на уроці? А) однокласники Б) учитель В) підручник Г) ніхто.