Урок, Презентація, " Квадратична функція"

Квадратична функція 9 клас ppt_x

Квадратичною функцією називається функція, яку можна задати формулою виду у = ах𝟐 + вх +с, де х- незалежна змінна а, в, с – деякі числа, причому а ≠𝟎 Наприклад: у = 2х𝟐 + 3х + 4 

Графіком квадратичної функції є парабола, вітки якої напрямленівгору, якщо a > 0вниз, якщо a < 0yухх00вершинавершина

Уведемо позначення вершини параболи (х𝟎;у𝟎) х𝟎= −𝒃𝟐𝒂у𝟎 = у(у0) – підставляємо у функцію. Парабола має вісь симетрії: х = х𝟎 

Алгоритм побудови функції y = ax2 + bx + c 1. Знайти координати вершини (х𝟎;у𝟎) і позначити на координатній площині 2. Провести вісь симетрії параболи х = х𝟎 3. Визначити напрямок віток4. Знайти точки перетину з віссю абсцис (у=0) і позначити5. Знайти точки перетину з віссю ординат (х=0) і позначити6. Знайти координати ще кількох точок7. Провести через усі позначені точки плавну неперервну лінію

Для прикладу побудуємо графік функції у = х2 - 4х +31. Вершина (х𝟎;у𝟎):  х𝟎= −𝒃𝟐𝒂=−(−𝟒)𝟐∙𝟏=𝟒𝟐=𝟐 у𝟎= 𝟐𝟐−4∙𝟐+𝟑=−𝟏 (2; - 1)2. Вісь симетрії: х = 23. Вітки – вверх4. Точки перетину з віссю х (у=0)(3;0) і (1;0)х𝟐- 4х + 3=0х𝟏=3 та х𝟐=1  

Для прикладу побудуємо графік функції у = х2 - 4х +3 Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис, якщо D<0 5. Точки перетину з віссю у (х=0)(0; 3)у = 𝟎𝟐- 4∙𝟎+𝟑=𝟑  6. Додаткові точки: x45y38

Графіки квадратичних функцій у = ах2, у = а(х-m)2+n , y = ax2+nможна побудувати , виконавши відповідні геометричні перетворення графіка функції у = х2

Властивості квадратичної функції у = ах2 + bx + c1) Область визначення D(y):yyxx00(-∞;+∞) (-∞;+∞) 

2) Область значень Е(у):уухху0y0(-8;у000у𝟎; +∞ ) 

Проміжки зростання та спаданняxx00yyxx. Спадає, якщо х є (-∞; х0]Зростає, якщо х є [x0; +∞)Зростає, якщо х є (-∞; х0]Спадає, якщо х є [x0; +∞)

Найбільше та найменше значенняyyxx00y0x0y0x0 Найбільше: не існуєНайменше: у𝟎 Найбільше: у𝟎 Найменше: не існує 

Розглянемо властивості функції y = x 2- 4x + 3    

Завдання. Побудуйте графік функції у = -x2 + 6x - 5 За допомогою графіка функції знайдіть:а) множину значень функції;б) проміжки зростання функції.

Підсумуємо… 1) Квадратичною функцією називається функція , яку можна задати формулою ... у = ах2 + bx + c

2) Графіком квадратичної функції є...3) Графік квадратичної функціїу = ах2+ bx + cсиметричний відносно прямої... параболах = х𝟎  

4) Вітки параболи напрямлені вгору , якщо ...5) Абсцису вершини параболи можна знайти за формулою ...a > 0х𝟎= −𝒃𝟐𝒂 

6) Значення х , при яких значення функції дорівнює нулю , називаються ...нулі функції

Дякую за увагу