Урок, Презентація, " Сума n-перших членів арифметичної прогресії"

Сума перших членів арифметичної прогресії.n

Які із послідовностей є арифметичними прогресіями? 1) 3, 6, 9, 12,….. 2) 7, 14, 28, 35, 49,….3) 5, 15, 25, 35, 45….4) 1, 2, 4, 7, 9, 11…..5) 4, 3, 2, 1, 0, -1,…. Пригадаємо…

1. В арифметичній прогресії 2,4; 2,6; 2,8… різниця дорівнює 2.2. Четвертий член арифметичної прогресії 0,3; 0,7; 1,1,… дорівнює 1,53. В арифметичній прогресії 𝒂𝟏=−𝟓, 𝐝=𝟕, тоді 𝒂𝟓=30 Правда чи ні ?style.colorfillcolorfill.type

Розв’язання. 1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050 Колись дуже давно один маленький хлопчик, будучи ще учнем початкової школи, моментально знайшов сумувсіх натуральних чисел від 1 до 100 Карл Гаус (1777-1855)Німецький математик, фізик, астроном. Його вважають «Королем математики»

Сума арифметичної прогресії обчислюється за формулами:𝒔𝒏=𝒂𝟏+𝒂𝒏𝟐 ∙𝒏 𝒔𝒏=𝟐𝒂𝟏+𝒅(𝒏−𝟏)𝟐 ∙𝒏 

Завдання 1. Знайти суму перших дев’яти членiв арифметичної прогресії (an): 3; 7; 11;…Розв’язання. Маємо: a1=3, d = a2−a1= 7−3 = 4, n = 9. Підставимо у формулу. Вiдповiдь: 171.𝒔𝒏=𝟐𝒂𝟏+𝒅(𝒏−𝟏)𝟐 ∙𝒏 𝒔𝒏=𝒂𝟏+𝒂𝒏𝟐 ∙𝒏 

Завдання 2 Знайти суму непарних натуральних чисел, що не перевищують 71. Знайдемо, який порядковий номер має 71. an = 1+(n−1)⋅2 71 = 2n−1 n = 36. Вiдповiдь: 1296. Розв'язування. Маємо арифметичну прогресію 1; 3; 5; …71 , в якiй a1 = 1, d = 2, 𝒂𝒏=𝟕𝟏  𝒔𝒏=𝟐𝒂𝟏+𝒅(𝒏−𝟏)𝟐 ∙𝒏 𝒔𝒏=𝒂𝟏+𝒂𝒏𝟐 ∙𝒏 

Завдання 3 Пан Іван отримав спадщину. Перший місяць він витратив 1000$, а кожен наступний місяць він витрачав на 500$більше, ніж в попередній. Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік?Вiдповiдь: 45000$. Розв'язування. Маємо арифметичну прогресію 𝒂𝟏=1000, d=500, n=12, 𝑺𝟏𝟐-? 𝒔𝒏=𝒂𝟏+𝒂𝒏𝟐 ∙𝒏 𝒂𝟏𝟐 = 1000 + 500(12-1) = 6500 

Підсумуємо…Згадаємо, що таке магічний квадрат?Це квадратна таблиця заповнена таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова. 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}З кожних дев'яти послідовних членів арифметичної прогресії натуральних чисел можна скласти магічний квадрат91957111517313

Дякую за увагу !Позитивний настрій - запорука успіху