Презентація до уроку "Рівняння. Основні властивості рівнянь.

Рівняння. Основні властивості рівнянь. Урок математики в 6 класі Дмитрохіна В.І. Вчитель математики. Маріупольської гімназії № 2

Мета уроку: Розглянути: Означення рівняння, кореня рівняння;Що означає розв’язати рівняння ?Кількість коренів рівняння;Правила розв’язання рівнянь. Формувати вміння: Розв’язувати рівняння, знаходити кількість його коренів;Складати рівняння за умовою задачі;Застосовувати правила розв’язання рівнянь при розв’язуванні задач. Розвивати математичні компетентності

Означення: Рівнянням називається рівність, яка містить невідоме, значення якого треба знайти. Наприклад: 4 – 2 у = 24 ; 0,2 х – 0,8 = 12,6 Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені або встановити, що рівняння не має жодного кореня. Наприклад: - 2 у = 24 – 4 0,2 х = 12,6 + 0,8 - 2 у – 20 0,2 х = 13,4 у = 20 : ( - 2 ) х = 13,4 : 0,2 у = - 10 х = 67 Коренем рівняння називається значення невідомого, що перетворює рівняння у вірну числову рівність. Наприклад: - 10 ; 67 - корені рівняньrrrrrrrrrrrrrrr

Правила розв’язання рівнянь. Якщо до обох частин даного рівняння додати ( або від двох частин відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане. Наприклад: х + 2 = 5 х + 2 + ( - 2) = 5 + ( - 2) х = 5 – 2 х = 3 Відповідь: 3 Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане. Наприклад: 2 х – 1 = х + 5 2 х – х = 5 + 1 х = 6 Відповідь: 6

Правила розв’язання рівнянь. Якщо обидві частини рівняння помножити ( або поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане. Чому в цьому твердженні заборонено множити обидві частини на 0?Розв’язати рівняння: - 6 ( х + 2) = 4 х – 17 - 6 х – 12 = 4 х – 17 - 6 х – 4 х = - 17 + 12 - 10 х = - 5 х = - 5 : ( - 10) х = 0,5 Відповідь: 0,5

Приклади розв’язання рівнянь- 3 ( 4 – 5 у ) + 2 ( 3 – 6 у ) = - 3,9 -12 + 15 у + 6 – 12 у = - 3,9 3 у = - 3,9 + 12 - 6 3 у = 2,1 у = 2,1 : 3 у = 0,7 Відповідь: 0,7( 5 + 7а ) ∙ 15 = - 30 5 + 7а = - 30 : 15 5 + 7 а = - 2 7а = - 2 – 5 7а = - 7 а = - 1 Відповідь: - 1 х + 𝟎,𝟒𝟖 = 𝟎,𝟕 − х 𝟑 3 ( х + 0,4 ) = 8 ( 0,7 – х ) 3 х + 1,2 = 5,6 – 8 х 3 х + 8 х = 5,6 – 1,2 11 х = 4,4 х = 4,4 : 11 х = 0,4 Відповідь: 0,4  

Приклади розв’язання рівнянь𝟐𝟑 х + 2 = 𝟏𝟐 х - 𝟏𝟒 х – 3 𝟐𝟑 х - 𝟏𝟐 х + 𝟏𝟒 х = - 3 – 2 𝟖𝟏𝟐 х - 𝟔𝟏𝟐 х + 𝟑𝟏𝟐 х = - 5 𝟓𝟏𝟐 х = - 5 х = - 5 : 𝟓𝟏𝟐 х = - 5 ۰ 𝟏𝟐𝟓 х = - 12 Відповідь: - 12 - 𝟑 х𝟏𝟎 - 𝟕𝟏𝟓 = х𝟔 - 𝟗 х𝟑𝟎 - 𝟏𝟒𝟑𝟎 = 𝟓х𝟑𝟎 - 𝟗 х𝟑𝟎 - 𝟓х𝟑𝟎 = 𝟏𝟒𝟑𝟎 - 𝟏𝟒 х𝟑𝟎 = 𝟏𝟒𝟑𝟎 - 𝟏𝟒 𝟑𝟎 ٠ х = 𝟏𝟒𝟑𝟎 х = 𝟏𝟒𝟑𝟎 : (- 𝟏𝟒 𝟑𝟎 ) х = - 𝟏𝟒 ٠ 𝟑𝟎𝟑𝟎 ٠ 𝟏𝟒 х = - 1 Відповідь: - 1  

Розв’язання задач. При якому значенні змінної:1) Значення виразу 5 х – 0,4 ( 7 х – 9) дорівнює 2,94 ?2) Значення виразу – 3 ( 2,1 х – 4 ) – 1,6 на 2,6 більше значення виразу 1,2 ( 0,5 – 5 х) ?3) Значення виразу а + 8 у 7 разів менше від значення виразу 90 – 3 а ?Складемо і розв’яжемо рівняння: 1) 5 х – 0,4 ( 7 х – 9) = 2,94 5 х – 2,8 х + 3,6 = 2,94 2,2 х = 2,94 – 3,6 2,2 х = - 0,66 х = - 0,66 : 2,2 х = - 0,3 Відповідь: - 0,3 2) – 3 ( 2,1 х – 4 ) – 1,6 - 2,6 = 1,2 ( 0,5 – 5 х) - 6,3 х + 12 – 4,2 = 0,6 – 6 х - 6,3 х + 6 х = 0,6 – 12 + 4,2 - 0,3 х = - 7,2 х = - 7,2 : ( - 0,3 ) х = 24 Відповідь: 24

Розв’язання задач3) Значення виразу а + 8 у 7 разів менше від значення виразу 90 – 3 а ?Розв’язання: Складемо і розв’яжемо рівняння: ( а + 8 ) ٠ 7 = 90 – 3а 7 а + 56 = 90 – 3 а 7 а + 3 а = 90 – 56 10 а = 34 а = 34 : 10 а = 3,4 Відповідь: 3,4 Задача № 1 Галинка і Марічка зібрали 24,6 кг полуниць, причому Галинка зібрала на 4,8 кг менше, ніж Марічка. Скільки кілограмів полуниць зібрала кожна дівчинка?Розв’язання: Нехай Марічка зібрала х кг полуниць, тоді Галинка зібрала ( х – 4,8 ) кг. Разом вони зібрали 24,6 кг полуниць. Складемо і розв’яжемо рівняння: х + ( х – 4,8 ) = 24,6 х + х – 4,8 = 24,6 2 х = 24,6 + 4,8 2 х = 29,4 х = 29,4 : 2 х = 14,7 Отже, Марічка зібрала 14,7 кг полуниць, а Галинка – (14,7- 4,8) = 9,9 кг. Відповідь: 14,7 кг; 9,9 кг.

Розв’язання задач Задача № 2 Одна із сторін прямокутника у 4 рази більше за другу, а його периметр дорівнює 36 см. Знайти площу прямокутника. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, а друга – 4х см. Відомо, що периметр цього прямокутника дорівнює 36 см. Складемо і розв’яжемо рівняння: 2 ( х + 4 х ) = 36 х + 4 х = 36 : 2 5 х = 18 х = 18 : 5 х = 3,6 Отже, одна сторона прямокутника дорівнює 3,6 см, а друга його сторона – 14,4 см. Тоді площа прямокутника обчислимо за формулою: S = a b S = 14,4 ٠ 3,6 = 51,84 (см ² ) Відповідь: 51,84 см ²

Розв’язання задач Задача № 3 Одна сторона трикутника в 1,5 раза більше від другої і на 5,2 см менше від третьої сторони. Периметр трикутника дорівнює 62 см. Знайти довжину кожної сторони трикутника. Записуємо умову задачі так: І ст. - ? в 1,5 рази > на 5,2 см < ІІ ст. - ? ІІІ ст. - ? Р = 62 см. Нехай друга сторона трикутника дорівнює х см, тоді перша сторона дорівнює 1,5 х см, а третя сторона – (1,5 х + 5,2 ) см. Відомо, що периметр трикутника дорівнює 62 см. Складемо і розв’яжемо рівняння: 1,5 х + х + ( 1,5 х + 5,2 ) = 62 1,5 х + х + 1,5 х + 5,2 = 62 4 х = 62 – 5,2 4х = 56,8 х = 56,8 : 4 х = 14,2 Отже, ІІ сторона трикутника дорівнює 14,2 см, І сторона – 21,3 см, а ІІІ сторона – 26,5 см. Відповідь: 21,3 см; 14,2 см; 26,5 см.

Розв’язати рівняння: № 4 х𝟏𝟐 - х𝟖 = 𝟕𝟔 помножимо обидві частини рівняння на 24 ( 24 – НСК чисел 12; 8 ; 6), Маємо: 2 х – 3 х = 28 - х = 28 х = - 28 Відповідь: - 28 № 5 𝟏𝟑 х𝟐𝟏 - 𝟗 х𝟏𝟒 = - 1 Помножимо обидві частини рівняння на 42 𝟒𝟐 ٠ 𝟏𝟑 х𝟐𝟏 - 𝟒𝟐 ٠ 𝟗 х𝟏𝟒 = - 1 ۰ 42 26 х – 27 х = - 42 - х = - 42  х = 42 Відповідь: 42 № 6  у𝟒 = 𝟐 у𝟓 - 2 𝟏𝟏𝟎 помножимо обидві частини рівняння на 20  𝟐𝟎 ۰ у𝟒 = 𝟐𝟎 ۰ 𝟐 у𝟓 - 𝟐𝟎 ۰ 𝟐𝟏𝟏𝟎 5 у = 8 у – 42 5 у – 8 у = - 42 - 3 у = - 42 у = - 42 : ( - 3 ) у = 14 Відповідь: 14 

Розв’язати рівняння:№ 7 х+𝟏𝟒 - 2 х = 𝟓 −𝟑 х𝟐 - ( х + х −𝟑 𝟖 ) помножимо обидві частини рівняння на 8 і розкриємо дужки. Маємо: 2( х + 1 ) – 16 х = 4 ( 5 – 3 х ) – 8 х – х + 3 2 х + 2 – 16 х = 20 – 12 х – 8 х – х + 3 2 х – 16 х + 12 х + 8 х + х = 23 – 2 7 х = 21 х = 21 : 7 х = 3 Відповідь: 3  № 8 4,5 : ( 8 𝟏𝟑 у + 4 𝟏𝟔 ) = 0,6 : ( 1 𝟏𝟑 у – 2 ) Застосовуємо властивість пропорції і отримаємо: 4,5 ( 1 𝟏𝟑 у – 2 ) = 0,6 ( 8 𝟏𝟑 у + 4 𝟏𝟔 ) 𝟗𝟐 ۰ 𝟒𝟑 у – 9 = 𝟔𝟏𝟎 ٠ 𝟐𝟓𝟑 у + 𝟔𝟏𝟎 ۰ 𝟐𝟓𝟔 6 у – 9 = 5 у + 2,5 6 у – 5 у = 2,5 + 9 у = 11,5 Відповідь: 11,5  

Домашнє завдання: Прочитати § 31, вивчити правила розв’язання рівнянь. Виконати письмово: № 1417, № 1422, № 1427 ( 1; 3)