Презентація до уроку: "Степеневі функції, їхні властивості та графіки"

Про матеріал
Ввести поняття степеневої функції з натуральним показником, розглянути графіки та їх властивості, формувати вміння виділяти степеневу функцію з натуральним показником з безлічі функцій; розглянути властивості функції, коли показник є цілим від’ємним числом або нулем та їх графіки.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Що спільного в запропонованих малюнках?

Номер слайду 2

0 x y x y 0 x y 0 x y 0

Номер слайду 3

y x y=x2 y=x4

Номер слайду 4

ЕПІГРАФ УРОКУ: Мало мати хороший розум, головне – добре його застосовувати Рене Декарт

Номер слайду 5

МЕТА УРОКУ Повторити властивості степеневої функції з натуральним показникам. Сформувати поняття степеневої функції з дійсним показником. Вивчити її властивості та графіки. Формувати вміння розпізнавати графіки степеневої функції й будувати ескізи графіків степеневих функцій. x y 0

Номер слайду 6

УСНІ ВПРАВИ 1. Знайти область визначення функції: 2. Яка з функцій парна (непарна)?

Номер слайду 7

УСНІ ВПРАВИ 3. Установіть відповідність між функціями та їх графіками А Б В Г Д

Номер слайду 8

Відповідь: А Б В Г Д 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х

Номер слайду 9

МІНІ - ПРОЕКТИ Яку роль відіграє функція в пізнанні світу ? Історія виникнення функції.

Номер слайду 10

Номер слайду 11

ФІЗИКА Закон Гука демонструє залежність сили пружності від видовження тіла.

Номер слайду 12

ФІЗИКА Й. Ньютон досліджуючи залежність координат точки, що рухається, від часу, фактично вже займався дослідженням функцій.

Номер слайду 13

ЕКОНОМІКА Німецький вчений Енгель відкрив функцію попиту: по вісі Х рівень доходу сімей, по вісі У – величина попиту на товар.

Номер слайду 14

БУДІВНИЦТВО Для будівельників важливою є залежність вартості будівництва від його тривалості, залежність якості виконаних робіт від якості будівельних матеріалів.

Номер слайду 15

ТРАНСПОРТ Для підприємств автомобільного транспорту викликає інтерес залежність витрат палива від якості доріг.

Номер слайду 16

МЕДИЦИНА Лікарі виявляють хвороби серця, вивчаючи графіки, отримані за допомогою кардіографа, їх називають кардіограмами.

Номер слайду 17

МЕДИЦИНА Для вимірювання правильного відношення між зростом і масою використовують спеціальні графіки.

Номер слайду 18

МЕТЕОРОЛОГІЯ Термограф - пристрій, що визначає температуру на стрічці, що рухається, або на екрані дисплею.

Номер слайду 19

ГЕОЛОГІЯ Використовуючи показання сейсмографів (приборів, які безперервно фіксують коливання землі і будують спеціальні графіки сейсмограми) геологи можуть передбачити наближення землетрусу або цунамі.

Номер слайду 20

СТАТИСТИКА

Номер слайду 21

Номер слайду 22

ФУНКЦІЯ У XVII столітті французькі вчені Франсуа Вієт і Рене Декарт заклали основні поняття функції і розробили єдину буквену математичну символіку, яка незабаром отримала загальне визнання.

Номер слайду 23

ФУНКЦІЯ Відвідуючи паризьки театри, Декарт не втомлювався дивуватися путанині, суперечкам, а часом і викликами на дуель, які виникали завдяки відсутності елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів.

Номер слайду 24

ФУНКЦІЯ Він запропонував систему нумерації, в якій кожне місце отримало номер ряду і поряд- ковий номер від краю. Вона відразу зняла всі приводи для суперечок і викликала справжній фурор. Цей метод нумерації крісел у глядацькій залі по рядам і місцям збережений і сьогодні.

Номер слайду 25

ФУНКЦІЯ У 1637 році Рене Декарт в книзі «Геометрія» дав опис застосування координат, тому прямокутну систему координат часто називають декартовою.

Номер слайду 26

ФУНКЦІЯ Слова «абсциса» , «ордината», «координати» першим почав використовувати в кінці 17 століття Готфрід Вільгельм Лейбніц.

Номер слайду 27

ФУНКЦІЯ Михайло Васильович Остроградський першим запропонував ввести в програми середніх шкіл поняття функції.

Номер слайду 28

СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ Поняття степеня виникло через необхідність обчислення площі квадрата і об'єму куба. Звідси й пішли назви “квадрат”, “куб” для позначення другого і третього степенів. Збереглися таблиці квадратів і кубів, складені за 1700 років до нашої ери у Вавилоні.

Номер слайду 29

СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ Сучасні назви для позначення степенів запропонував голландський вчений Симон Стевін, який позначав степені у вигляді чисел, зображених у крузі.

Номер слайду 30

Номер слайду 31

Номер слайду 32

Номер слайду 33

- натуральне - парне - від’ємне Властивості D E Парність, непарність Зростання, спадання -непарне

Номер слайду 34

від’ємне додатнє

Номер слайду 35

Особливі випадки

Номер слайду 36

ЛАБОРАТОРНО – ГРАФІЧНА РОБОТА ТЕМА: “СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ” МЕТА: Закріпити навики дослідження та побудови графіків степеневих функцій. 0 x y

Номер слайду 37

ЗАВДАННЯ ДОСЛІДИТИ ДАНУ ФУНКЦІЮ ЗА СХЕМОЮ: 1 Область визначення функції (множина всіх значень аргументу x при яких функція існує і набуває дійсних значень); 2 Область значень функції (множина значень функції y, яких вона набуває при всіх значеннях аргументу з її області визначення ); 3 Парність ( f(-x) = f(x), вісь Оу є віссю симетрії) та непарність функції (f(-x) = -f(x), початок координат є центром симетрії); 4 Характерні точки графіка – нулі функції (f(x) = 0 знайти х); 5 Знаки функції (розбити на інтервали знакосталості та визначити знак функції в довільній точці інтервалу); 6 Побудувати ескіз графіка функції.

Номер слайду 38

Область визначення функції Область значення функції Парність та непарність Графік симетричний відносно осі Оу Нулі функції Монотонність

Номер слайду 39

Графік функції y x

Номер слайду 40

ЕКСПРЕС - КОНТРОЛЬ 1.Через яку з точок проходить графік функції у = х2 2. Знайдіть область визначення функції у = (х3)-1 3. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(y) = x 3 на проміжку [0; 2] 4. Чи належить графіку функції f(y) = x -2 точка А(-2;1\4) у Х 0

Номер слайду 41

ВІДПОВІДЬ 1.б) 2. 3. f(0)=0 (0;0) min, f(2)=23 = 8 (2;8) max 4. f(-2) = (-2) -2 = А(-2;1\4) графіку функції

Номер слайду 42

ЕКСПРЕС – КОНТРОЛЬ (ДОДАТКОВО) 5. Знайти область визначення функції: 6. Функцію задано формулою Порівняти : і і і і

Номер слайду 43

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: § 8, 9 (опрацювати), № 289 (виконати письмово) Виконати письмово в друкованому зошиті тест.

Номер слайду 44

Використана література 1.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра і початки аналізу. 10 кл.(стандартний рівень) - Харків: Гімназія 2010р. 2.Бевз Г.П. Алгебра 10 кл. (стандартний рівень) - Харків:Гімназія 2010р. 3.Нєлін Є.П. Алгебра 10 кл. (стандартний) - Харків:Гімназія 2010р.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 6
Оцінки та відгуки
  1. Вашека Антоніна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Клепікова Ольга Анатоліївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Воробйова Лариса Вячеславівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  4. Shaga Tanya
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  5. Гелешко Наталія
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  6. Ятел Інна Григорівна
    велике спасибі за чудову роботу!!!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Показати ще 3 відгука
ppt
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
5 квітня 2019
Переглядів
12576
Оцінка розробки
5.0 (6 відгуків)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку