Презентація до уроку: "Степеневі функції, їхні властивості та графіки"

Що спільного в запропонованих малюнках?

0 x y x y 0 x y 0 x y 0

y x y=x2 y=x4

ЕПІГРАФ УРОКУ: Мало мати хороший розум, головне – добре його застосовувати Рене Декарт

МЕТА УРОКУ Повторити властивості степеневої функції з натуральним показникам. Сформувати поняття степеневої функції з дійсним показником. Вивчити її властивості та графіки. Формувати вміння розпізнавати графіки степеневої функції й будувати ескізи графіків степеневих функцій. x y 0

УСНІ ВПРАВИ 1. Знайти область визначення функції: 2. Яка з функцій парна (непарна)?

УСНІ ВПРАВИ 3. Установіть відповідність між функціями та їх графіками А Б В Г Д

Відповідь: А Б В Г Д 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х

МІНІ - ПРОЕКТИ Яку роль відіграє функція в пізнанні світу ? Історія виникнення функції.

ФІЗИКА Закон Гука демонструє залежність сили пружності від видовження тіла.

ФІЗИКА Й. Ньютон досліджуючи залежність координат точки, що рухається, від часу, фактично вже займався дослідженням функцій.

ЕКОНОМІКА Німецький вчений Енгель відкрив функцію попиту: по вісі Х рівень доходу сімей, по вісі У – величина попиту на товар.

БУДІВНИЦТВО Для будівельників важливою є залежність вартості будівництва від його тривалості, залежність якості виконаних робіт від якості будівельних матеріалів.

ТРАНСПОРТ Для підприємств автомобільного транспорту викликає інтерес залежність витрат палива від якості доріг.

МЕДИЦИНА Лікарі виявляють хвороби серця, вивчаючи графіки, отримані за допомогою кардіографа, їх називають кардіограмами.

МЕДИЦИНА Для вимірювання правильного відношення між зростом і масою використовують спеціальні графіки.

МЕТЕОРОЛОГІЯ Термограф - пристрій, що визначає температуру на стрічці, що рухається, або на екрані дисплею.

ГЕОЛОГІЯ Використовуючи показання сейсмографів (приборів, які безперервно фіксують коливання землі і будують спеціальні графіки сейсмограми) геологи можуть передбачити наближення землетрусу або цунамі.

СТАТИСТИКА

ФУНКЦІЯ У XVII столітті французькі вчені Франсуа Вієт і Рене Декарт заклали основні поняття функції і розробили єдину буквену математичну символіку, яка незабаром отримала загальне визнання.

ФУНКЦІЯ Відвідуючи паризьки театри, Декарт не втомлювався дивуватися путанині, суперечкам, а часом і викликами на дуель, які виникали завдяки відсутності елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів.

ФУНКЦІЯ Він запропонував систему нумерації, в якій кожне місце отримало номер ряду і поряд- ковий номер від краю. Вона відразу зняла всі приводи для суперечок і викликала справжній фурор. Цей метод нумерації крісел у глядацькій залі по рядам і місцям збережений і сьогодні.

ФУНКЦІЯ У 1637 році Рене Декарт в книзі «Геометрія» дав опис застосування координат, тому прямокутну систему координат часто називають декартовою.

ФУНКЦІЯ Слова «абсциса» , «ордината», «координати» першим почав використовувати в кінці 17 століття Готфрід Вільгельм Лейбніц.

ФУНКЦІЯ Михайло Васильович Остроградський першим запропонував ввести в програми середніх шкіл поняття функції.

СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ Поняття степеня виникло через необхідність обчислення площі квадрата і об'єму куба. Звідси й пішли назви “квадрат”, “куб” для позначення другого і третього степенів. Збереглися таблиці квадратів і кубів, складені за 1700 років до нашої ери у Вавилоні.

СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ Сучасні назви для позначення степенів запропонував голландський вчений Симон Стевін, який позначав степені у вигляді чисел, зображених у крузі.

- натуральне - парне - від’ємне Властивості D E Парність, непарність Зростання, спадання -непарне

від’ємне додатнє

Особливі випадки

ЛАБОРАТОРНО – ГРАФІЧНА РОБОТА ТЕМА: “СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ” МЕТА: Закріпити навики дослідження та побудови графіків степеневих функцій. 0 x y

ЗАВДАННЯ ДОСЛІДИТИ ДАНУ ФУНКЦІЮ ЗА СХЕМОЮ: 1 Область визначення функції (множина всіх значень аргументу x при яких функція існує і набуває дійсних значень); 2 Область значень функції (множина значень функції y, яких вона набуває при всіх значеннях аргументу з її області визначення ); 3 Парність ( f(-x) = f(x), вісь Оу є віссю симетрії) та непарність функції (f(-x) = -f(x), початок координат є центром симетрії); 4 Характерні точки графіка – нулі функції (f(x) = 0 знайти х); 5 Знаки функції (розбити на інтервали знакосталості та визначити знак функції в довільній точці інтервалу); 6 Побудувати ескіз графіка функції.

Область визначення функції Область значення функції Парність та непарність Графік симетричний відносно осі Оу Нулі функції Монотонність

Графік функції y x

ЕКСПРЕС - КОНТРОЛЬ 1.Через яку з точок проходить графік функції у = х2 2. Знайдіть область визначення функції у = (х3)-1 3. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(y) = x 3 на проміжку [0; 2] 4. Чи належить графіку функції f(y) = x -2 точка А(-2;1\4) у Х 0

ВІДПОВІДЬ 1.б) 2. 3. f(0)=0 (0;0) min, f(2)=23 = 8 (2;8) max 4. f(-2) = (-2) -2 = А(-2;1\4) графіку функції

ЕКСПРЕС – КОНТРОЛЬ (ДОДАТКОВО) 5. Знайти область визначення функції: 6. Функцію задано формулою Порівняти : і і і і

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: § 8, 9 (опрацювати), № 289 (виконати письмово) Виконати письмово в друкованому зошиті тест.

Використана література 1.Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра і початки аналізу. 10 кл.(стандартний рівень) - Харків: Гімназія 2010р. 2.Бевз Г.П. Алгебра 10 кл. (стандартний рівень) - Харків:Гімназія 2010р. 3.Нєлін Є.П. Алгебра 10 кл. (стандартний) - Харків:Гімназія 2010р.