Презентація до уроку "Теорема Піфагора"

Світ, що нас оточує – це світ геометрії

Фото Василенко Ірини. Фото Таранова Сергія та Федоренко Марії Фото Шеченко МаріїФото Акулової ЮліїФото Прусенка Артема. Фото Бєлікова Микити. Пямокутні трикутники очима дітей

1234567 Знайди прямокутний трикутник. Завдання 1 ТАКМОЛОДЕЦЬ!ВІРНО

Закінчи речення…Трикутник – це…Прямокутним трикутником називається…Сторона, що лежить проти прямого кута називається……. ..дві інші…. Сума гострих кутів трикутника дорівнює ….. За малюнком АВ2=______∙______ ВС2=______·______7. Катет, що лежить проти кута 30º, дорівнює… АВСКЗавдання 2 АКАСКСполовині гіпотенузигеометрична фігура, яка складається з трьох точок, що е лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що послідовно їх сполучаютьтрикутник у якого один кут прямийгіпотенузакатети90⁰6. В прямокутному трикутнику найбільша сторона….гіпотенуза

Задача. Для перекриття даху металочерепицею, господарю треба обчислити площу покриття даху, що має форму прямокутника, виконавши заміри довжини та ширини.

Із замірами довжини даху (будинку) у хазяїна не виникло труднощів.

Як виміряти ширину?

Питання. Як заміряти вказану відстань?

Сьогодні на уроці в цьому нам допоможе Теорема Піфагора. Тема: Теорема Піфагора. Геометрія володіє багатьма скарбами: один з них – теорема Піфагора

Піфагор народився в 570 році до нашої ери на острові Самос. Давньогрецький філософ, математик, релігійний та політичний діяч. Піфагор є засновником в Кротоні (Південна Італія) Піфагорійської школи, яка поклала початок математичних наук. Зі своїми учнями він досліджував властивості чисел, геометричних фігур, небесних світил. Теорема, яку тепер називають теоремою Піфагора, була відома ще за 1000 років до Піфагора вченим Вавілону, Китаю, Єгипту. Піфагору належить заслуга доведення цієї теореми і застосування її при розв’язуванні задач. Піфагор

Про теорему Піфагора. Теорема Піфагора — одна із найвизначніших теорем математики, яка встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. З неї або з її допомогою можна вивести більшість теорем. Вона застосовується в геометрії практично на кожному кроці. Відомо, що ця теорема не була відкрита Піфагором. Однак саме Піфагор першим дав її повноцінне доведення. На даний момент в науковій літературі зафіксовано кілька сотень доведень даної теореми.

Стародавні геометри не володіли алгебраїчними знаннями , тому теорема звучала так: Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.

Теорема Піфагора. Теорема: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. АВСсbaабо. Дано: ∆АВС, Довести: Доведення: Проведемо з вершини прямого кута С висоту СD. DДодамо почлено ці рівності. Отримаємо: Отже, маємо. Доведено. С

За теоремою Піфагора, маючи будь-які дві сторони прямокутного трикутника можна знайти його третю сторону abc. Щоб знайти невідомий катет, треба від квадрату гіпотенузи відняти квадрат відомого катету.

Завдання 1 Чи правильно вказано на малюнках довжини сторін прямокутних трикутників? (усно)43568101312952=42+32  102=62+82  132=92+122  25=16+925=25100=36+84100=100169=81+144169=2251)2)3)

Завдання 2 Обчислити гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо дві інші сторони дорівнюють 4 см і 3 см. Дано: ∆АВС, Знайти: АВРозв'язання:∆АВС – прямокутний з гіпотенузою АВЗа Т. Піфагорою маємо: АВ2= 42+32 АВ2=16+9 АВ2=25 АВ=5 Відповідь: АВ=5 см. 43

Завдання 3 Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутникахаb15177241213𝑏2=132−122 𝑏2=13−1213+12𝑏2=1∙25𝑏2=25 b=5 

Повернемося до задачі, яку розглядали на початку уроку і спробуємо дати відповідь. Як виміряти вказану відстань?Завдання 4

Розглянемо трикутник АВС (фронтон) і виміряємо висоту ВD АВСD

2) В трикутнику ABD виміряємо відстань AD.

3) Після отриманих результатів вимірювання, використовуючи теорему Піфагора, обчислимо довжину відстані АВ. 2 м1,5 м?

2,5 м. Розв'язання :

Завдання 5 За допомогою Т. Піфагора обчислити довжину діагоналі робочого зошита, підручника або щоденника , на вибір. Правильність обчислень перевірити за допомогою лінійки.?

Додаткове завдання. Яку довжину повинна мати драбина, щоб її можна було приставити до вікна, яке знаходиться на висоті 6 м, якщо відстань від нижнього кінця драбини до стіни 2,5м?6 м2,5 м. Розв'язання: АВСДано: Знайти: Відповідь: Довжина драбини повинна бути 6,5 м.

Домашнє завдання. Вивчити теорему Піфагора, пар. 20, № 838, 844 (1)2) За допомогою вайберу на телефоні, виконайте сканування Q-коду, та пройдіть тест.

Життя – театр, а всі ми в нім актори. Ми знаємо багато різних див,Та пам'ятати будем Піфагора,Що Теорему «золоту створив»

Дякую за увагу!