Презентація до уроку-узагальнення з теми: «Відсотки»

«Відсотки»Урок узагальнення та систематизації знань

Цілі:навчальна: систематизувати і узагальнити знання учнів про раціональні числа, відсотки, продемонструвати можливість інтегрування математики з економікою на прикладі розв’язування текстових задач, вдосконалювати обчислювальні навички учнів. виховна: розвиток соціального інтелекту, формування уміння оперувати економічними термінами, аналізувати, робити висновки, розвивати уміння працювати в групі.розвиваюча: набуття навичок самостійної роботи з інформаційно-комп’ютерними технологіями, уміння бачити проблему і визначати шляхи її вирішення, розвиток інтересу до даної теми і взагалі до предмету.

Історична довідка. Слово «процент» походить від латинського слова per cent — на сотню, що вказує на зменшення одиниці виміру в сто разів.

Історична довідка. Вже в клинописних таблицях вавилонян містяться завдання на розрахунок відсотків. До нас дійшли складені вавилонянами таблиці відсотків, які дозволяли швидко визначити суму процентних грошей.

Історична довідка. Були відомі відсотки і в Індії. Індійські математики обчислювали відсотки, застосувавши так зване потрійне правило, тобто користуючись пропорцією. Вони вміли виробляти і складніші обчислення із застосуванням відсотків.

Історична довідка. Грошові розрахунки з відсотками були особливо поширені в Стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцеві за кожну сотню.

Історична довідка. Навіть римський сенат змушений був встановити максимально допустимий відсоток, що стягується з боржника, так як деякі позикодавці старалися в отриманні процентних грошей. Від римлян відсотки перейшли до інших народів.

Історична довідка. На 1000 років пізніше у Європі з'явилися десяткові дроби. Їх ввів Бельгійський вчений Сімон Стевін. Він же в 1584 році вперше опублікував таблицю відсотків.

Гра «Карусель запитань»1. Дати визначення поняттю відсоток. Відсотком (процентом) називається сота частина будь-якого числа (або числового значення величини).

Гра «Карусель запитань»2. Як позначать відсоток? 1 % = 1/100 = 0,01

Гра «Карусель запитань»3. Як називається 1 % від центнера, метра, гектара?1кг = 𝟏𝟏𝟎𝟎 ц1см = 𝟏𝟏𝟎𝟎 м1ар = 𝟏𝟏𝟎𝟎 га 

Гра «Карусель запитань»Пригадай, де в своєму житті ви зустрічаєте поняття відсоток????

Фінансова діяльність. Соціальна діяльність. Політична діяльність. Комунальні платежіРозпродажі, знижки. Наука, техніка, медицина

Гра «Карусель запитань»5. Що дає нам вміння обчислювати відсотки?6. Чи впливає відсоток на наше життя?7. Як використовують поняття відсотка в професійній діяльності?

ГРУПА ІЯк перетворити відсоток на десятковий дріб?Щоб перетворити відсотки в десятковий дріб, треба поділити число процентів на 100%. Приклад:17%=17%:100%=0,17

ГРУПА ІЯк перетворити десятковий дріб на відсоток?Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, треба його помножити на 100%. Приклад:0,48=0,48∙100%=48% 

ГРУПА ІЯк перетворити звичайний дріб на відсоток?Щоб перетворити звичайний дріб у відсотки, треба спочатку перетворити його в десятковий, а потім помножити отриманий десятковий дріб на 100%. Приклад:𝟑𝟓=0,6∙100%=60% 

ГРУПА ІІЯк знайти відсоток від числа?Щоб знайти р% від числа а, потрібно число а помножити на дріб р/100. Приклад: Знайти 25% від 65. Розв’язання:65∙25/100=16,25.

ГРУПА ІІЯк знайти число за його відсотком?Щоб знайти число, р% якого дорівнюють в, потрібно число в поділити на дріб р/100. Приклад: Знайти число, 15% якого дорівнюють 45. Розв’язання: 45:15/100=∙(45∙100)/15=300.

ГРУПА ІІІЯк знайти відсоткове відношення двох чисел?Щоб знайти, скільки відсотків становить число а від числа в, потрібно поділити а на в і записати результат у відсотках. Приклад: Знайти відсоткове відношення чисел 26 і 65. Розв’язання: 26/65∙100%=0,4∙100%=40%.

ГРУПА ІVФормула простих відсотків𝑨𝒏=𝑨𝟎(1+pn/100)За за допомогою цієї формули проводять обчислення пов’язані з нарахуванням пені, амортизацією механізмів, зміною ціни тощо.  

ГРУПА ІVПриклад: Банк нараховує вкладникам щомісяця 0,5% від внесеної суми. Клієнт зробив внесок у розмірі 1200 грн. Яка сума буде на рахунку через 7 місяців?Розв’язання: Аn = 1200 (1+(0,5∙7)/100) =1242 грн

ГРУПА VФормула складних відсотків𝑨𝒏=𝑨𝟎(1+p/100)𝒏 

ГРУПА VПриклад: Вкладник вніс до банку 12000 грн. під 13 % річних. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через 2 роки?Розв’язання:𝑨𝟑 = 12000 (1+13/100)𝟑 =12000•𝟏,𝟏𝟑𝟑=17314,764 (грн.) 

Гра «Хто швидше?»Виберіть правильну рівність…2% = 0,02,2% = 0,002,2% = 0,2, 2% = 2.

Гра «Хто швидше?»Виберіть правильну рівність…54%=0,54,54%=0,0054,54%=5,4, 54%=54

Гра «Хто швидше?»Запишіть за допомогою відсотків 0,99%, 0,9%, 0,09%, 90%Запишіть за допомогою відсотків 2323%, 0,23,% 2,3% 230%

Гра «Хто швидше?»Чому дорівнює 3% від 60 ?180, 18, 1,8, 0,18. Чому дорівнює 7% від 700 ?49, 4,9, 490, 0,49

Гра «Хто швидше?»Чому дорівнює число 1 % якого дорівнює 14?140, 1400, 1,4, 0,14. Чому дорівнює число 3 % якого дорівнює 21?700, 0,7, 7700, 70.

група «Економісти»Задача 1. Який додатковий доход матиме вкладник через 5 місяців, якщо він поклав до банку 3000 грн. під 7% річних. Розв’язання:5 місяців становлять 5/12 року, тоді процент знайдемо за формулою простих відсотків:𝐀𝐧=𝐀𝟎•р•n. = 3000•0,07•5/12 = 87,5 Відповідь: 87,5 грн. 

група «Економісти»Задача 2. Говорять, що в 1723 р. гетьман Полуботок поклав до англійського банку великий капітал з України під 4% річних. У скільки разів збільшився б той капітал до наших днів (2017 р.)?

група «Економісти»Розв’язання: Нехай А 0 грн. - початкова сума. Знайдемо n - період часу в роках. Він становитиме 2017-1723=294 р. Підсумкова сума, за формулою складних відсотків, матиме вигляд: Аn =А0 (1+ 0,04)n, де n = 294.

група «Економісти»Розв’язання: Розділивши тепер підсумкову суму на початковий капітал, знайдемо, у скільки разів збільшився б той капітал: А: А0=1,04n=71533разів,(приn=294). Відповідь: у 101813 разів

Картка «Хімія»Задача 1. До 8-ми кг 70-відсоткового розчину кислоти долили 2кг води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину.

Картка «Хімія»Розв’язання:1) 8 кг розчину – 100%, Х кг кислоти– 70%, Х=8•70/100=5,6(кг) кислоти в розчині.2) 8-5,6 = 2,4 (кг) води в розчині.

Картка «Хімія»Занесемо дані в таблицю.1{7 DF18680-E054-41 AD-8 BC1-D1 AEF772440 D}Речовина. Маса розчину, (кг)Маса води, (кг)Маса кислоти, (кг)Було82,45,6 Долили22-Стало104,45,6

Картка «Хімія»10кг розчину – 100%,5,6кг кислоти – Х %,Х= 5,6 • 100/10=56(%)Відповідь: 56%

Картка «Хімія»Зауваження: Розв'язуючи задачу, в якій масу розчину буде замінено на об'єм, одержимо іншу відповідь. Задача 2. До 8 л 70-відсоткового розчину сірчаної кислоти долили 2 л води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину.

Картка «Господарство»Задача 1.Із свіжих слив одержують 32 % сушених. Скільки взяли свіжих слив, якщо одержали 8 кг сушених?

Картка «Господарство»Розв'язання: Складаємо відсоткову пропорцію:100 % свіжих слив – 32 % сушених слив.100 кг свіжих слив – 32 кг сушених слив,Х кг свіжих слив – 8 кг сушених слив.

Картка «Господарство»Складаємо рівняння:100 : Х = 32 : 8,32 Х=100∙8,Х=800:32,Х = 25.

Картка «Господарство»Складаємо рівняння:100 : Х = 32 : 8,32 Х=100∙8,Х=800:32,Х = 25. Відповідь: 25 кг.

Картка «Господарство»Задача 2. Від тривалого зберігання ячмінь втрачає за перший рік 3 % своєї маси, а за кожний наступний по 1 %. Скільки залишиться від 100 ц ячменю через 4 роки?

Картка «Господарство»Розв'язання:(ц) – втрати ячменю за перший рік зберігання.(ц) – маса ячменю після першого року зберігання.

Картка «Господарство»Використаємо формулу складних відсотків. Оскільки ячмінь втрачає у масі, то у формулі знак «—». Де р = 1%, n=3, A0=97 ц. Отже, через 4 роки від 100 ц ячменю залишиться 94 ц. Відповідь: 94 ц ячменю.

Картка «Господарство»Задача 3. У процесі виготовлення силосу втрачається 12 % закладеної зеленої маси. Скільки одержать силосу із 450 т зеленої маси?

Картка «Господарство»Розв'язання:1. Скільки відсотків становить силос?100 % - 12 % = 88 %.2. Скільки одержали силосу із 450 т зеленої маси?88% = 0,88; 450∙0,88 = 396 (т). Відповідь: 396 т.

Картка «БІОЛОГІЯ»Задача 1. У склад еритроцитів крові людини входить гемоглобін, що містить 0,34 % заліза. Визначте молекулярну масу гемоглобіну.

Картка «БІОЛОГІЯ»Розв'язання: Fe = 0,34%. Атомна маса заліза - 56. За умовою задачі Ar (Fe) = 56 0,34 чатини заліза відповідають 100 чистинам Mr( гемоглобіну) -? відповідно 56 частинам заліза буде відповідати М частин гемоглобина.0.34 100 М –молекулярна маса гемоглобіну дорівнює 56 Х Мг = 16 471 Відповідь: маса молекули гемоглобіну дорівнює 16 471.

Картка «Статистика»Задача 1. У 2016 році звернулось за медичною допомогою до терапевтів II міської поліклініки 130000 осіб, з них до своїх дільничних терапевтів 90000. Надана медична допомога 8000 жителям приміських сіл. Проведений цільовий огляд для виявлення туберкульозу - 2500 осіб. З 300 зареєстрованих хворих взяті на диспансерний облік 130 хворих виразковою хворобою шлунку і 12-палої кишки. Визначити якісні показники діяльності поліклініки № 2.

Картка «Статистика»Розв'язання: Визначимо якісні показники діяльності поліклініки № 2:1) Частина відвідувань дільничних терапевтів серед загальної кількості відвідувань, становить:90 000 : 130 000 • 100% = 69,2%2) Поширеність виразкової хвороби шлунку та 12-палої кишки:130 : 300 • 100% = 43,3%

Картка «Статистика»Розв'язання:3) Частина жителів приміських сіл у загальній кількості звернень до міської поліклініки:8 000 : 130 000 • 100% = 6,2%4) Охоплення цільовим оглядом для виявлення туберкульозу в загальній кількості відвідувань терапевта становить:2 500 : 90 000 • 100% = 2,8%

ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВВідсотки допомагають нам:розбиратися у великому потоці інформації;правильно вкладати гроші;брати кредити, вибираючи більш вигідний варіант;здійснювати вигідні покупки, заощаджуючи на знижках;вирішувати життєві завдання;БУТИ УСПІШНИМИ!

Рефлексія. Як ви оцінюєте роботу вашої групи?Як ви оцінюєте свою роботу?Які завдання були найскладнішими?У чому причина помилок, яких припустилася група під час виконання завдань?

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯРозв’язати вправи: Товар коштував 80 грн. Через деякий час його ціна підвищилась на 10%. Визначте нову ціну товару. Який відсотковий вміст солі в розчині, якщо 200 г розчину містять 20 г солі?

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯРозв’язати вправи: У саду росте 50 вишневих дерев, що становить 20% всіх дерев. Скільки всього дерев росте в саду. Маса 4 однакових деталей дорівнює 10 кг. Знайдіть масу 6 таких деталей. Вартість квитка у театр перевищую вартість квитка до кінотеатру на 200%. У скільки разів квиток у кінотеатр дешевше квитка до театру?

Дякуюза співпрацю!