Презентація до уроку "Вектори у просторі"

Вектори у просторі

МЕТА УРОКУ - Сформувати поняття вектора в просторі та пов’язані з ним поняття абсолютної величини, напрямку, рівності векторів; розглянути дії над векторами; - Розвивати індивідуальні здібності та пізнавальну активність учнів, просторову уяву, логічне мислення, вміння висловлювати свою думку; - Виховувати творчу, працелюбну особистість шляхом навчання за допомогою швидкозмінних форм подачі інформації.

Рене Декарт(1596-1650) Французький філософ, математик, фізіолог, фізик «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива …»

мотивація Поміркуйте над змістом приказки: «Сила без голови шаленіє, а розум без сили мліє». Якщо є сила, то треба знати, куди її спрямовувати. Від цього залежить, чи буде пружина стискатися або розтягуватися, чи полетить м‘яч у ворота противника чи у власні та багато іншого. А напрямок сили вкаже вектор.

Уперше поняття вектора як напрямленого відрізка знайшло застосування в механіці для зображення фізичних векторних величин: швидкості, прискорення, сили, тощо.

Не дивлячись на це, вектор - математичне поняття, оскільки усі операції над векторами виконуються за законами математики. За допомогою векторного методу розв’язується багато різноманітних задач, які не мають іншого способу розв’язання.

Саме тому вивчення поняття вектора є дуже важливим в сучасних умовах розвитку математичних наук. ВЕКТОР РОЗВИТКУ

ПОНЯТТТЯ ВЕКТОРА У ПРОСТОРІ

Довжиною або модулем вектора називається довжина відрізка АВ ВА Вектор Вектор – це напрямлений відрізок. Його напрям від початку до кінця позначають стрілкою А В a АВ = АВ Початок вектора Кінець вектора АВ Вектор a Вектор

Т ТТ Будь яку точку простору можна розглядати як вектор. Такий вектор називається нульовим. 0

Пошуковий практикум (№ 1) (усно) Назвіть вектори, зображені на рисунку. Укажіть початок і кінець векторів. N E F A В C D ЕF Вектор AB Вектор CD Вектор NN Вектор 0 або

Два ненульових вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих Колінеарні вектори

ЗНО не за горами (№ 2) (усно) На рисунку зображено паралелограм ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Укажіть пару колінеарних векторів. Г

Вкажіть пари колінеарних векторів, які є різними: сторонами трикутника FGH; 2) ребрами тетраедра SABC Колінеарних векторів немає S A B C G F H Пошуковий практикум (№ 3) (усно)

Колінеарні вектори Протилежно напрямлені вектори Співнапрямлені вектори

a b c a b c a c b Колінеарні співнапрямлені вектори o a o c o b Нулевий вектор колінеарний і співнапрямлений з будь-яким вектором.

a b c b a Коленіарні протилежно направлені вектори b c

A B C D В1 D1 A1 C1 Співнаправлені вектори: AA1 BB1, A1D B1C AB D1C1 Протилежно-напрямлені: CD D1C1, CD AB, DA BC 5 3 9 5 3 9 (№ 4)

ЗНО не за горами (№ 5) (усно)

Рівність векторів Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені та їх довжини рівні. А В С Е АВ=ЕС, оскільки АВ ЕС і АВ = ЕС

Чи можуть бути рівними вектори на рисунку? (№ 6) Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М А Н О В

Дії над векторами Додавання Віднімання Множення вектора на число

Додавання векторів Правило трикутника Правило паралелограма Правило многокутника Правило паралелепіпеда

Правило трикутника Для додавання двох векторів необхідно: A B C

Правило трикутника M x y x+y Для колінеарних векторів:

ABCDA1B1C1D1 - паралелепіпед. Укажіть вектор, початком і кінцем якого є вершини паралелепіпеда, що дорівнює: Пошуковий практикум (№ 7) (робота в зошиті)

ЗНО не за горами (№ 8) (усно) Д

Правило паралелограма Для додавання двох векторів необхідно: 3. Добудувати фігуру до паралелограма , провівши додаткові лінії, паралельні до даних векторів 4. Діагональ паралелограма – сума векторів А B C

ЗНО не за горами (№ 9) (усно) На рисунку зображено квадрат ABСD. Укажіть правильну векторну рівність В

Правило многокутника О С В А Сума векторів дорівнює вектору, який проведений з початку першого в кінець останнього (при послідовному відкладанні)

Приклад C A B D A1 B1 C1 D1

Пошуковий практикум (№ 10) (робота в зошиті)

Правило паралелепіпеда A D C B A1 B1 C1 D1

ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Укажіть вектор початком і кінцем якого є вершини паралелепіпеда, що дорівнює: (за правилом паралелепіпеда) Пошуковий практикум (№ 11) (робота в зошиті)

Протилежні вектори

Віднімання векторів

Пошуковий практикум (№ 12) (робота в зошиті) ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Укажіть вектор, початком і кінцем якого є вершини паралелепіпеда, що дорівнює:

Множення вектора на число

Множення вектора на число M N

ЗНО не за горами (№ 14) Д

ЗНО не за горами(№ 13) (додатково) Діагоналі паралелограма перетинаються в точці О (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність. Б

Гра “Вірю – не вірю” (№ 15) 1. Вектор - будь-який відрізок (1 бал) 2. Нульового вектора не існує (1 бал) 3. Вектори колініарні, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих (1 бал) 5. Вектори називаваться рівними, якщо вони співнапрямлені (1 бал) 6. Два колінеарні вектори співнапрямлені (1 бал) 7. Нульовий вектор колінеарний будь-якому вектору (1 бал)

ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Укажіть вектор, початком і кінцем якого є вершини паралелепіпеда, що дорівнює: Самостійна робота (2 бали)

Самостійна робота питання у форматі ЗНО (3 бали)

ПЕРЕВІРКА У ПАРАХ Гра «Вірю – не вірю» ( за кожну вірну відповідь – 1 бал) максимальна кількість – 7 балів 1 2 3 4 5 6 7 +/- + - - +

ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Укажіть вектор, початком і кінцем якого є вершини паралелепіпеда, що дорівнює: Перевірка: Самостійна робота (2 бали)

Перевірка: Самостійна робота питання у форматі ЗНО (3 бали) Г

Рефлексія. На початку уроку була поставлена мета. Чи досягли її? Пропоную вам продовжити речення… Сьогодні на уроці я навчився… Сьогодні на уроці я дізнався… Несподіваним відкриттям для мене було… Найбільший мій успіх – це… Уроком я (не) задоволений…

Домашнє завдання Підручник: Математика: (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) для 10 кл.\ О.С. Істер 1)№ 12.6 (початковий рівень) №12.19 (середній рівень) № 12.23 (достатній рівень) № 12.29 (високий рівень) 2) Заповнити таблицю на стр. 2

Додатково: В тетраедрі DABC точки M, N, K – cередини ребер AC, BC, CD. AB= 3см, BC=4см, BD=5см. Знайти довжини векторів: a) АВ, BC, BD, NM, BN, NK б) CB, BA, DB, NC, KN