Презентація до уроку "Властивості кола. Дотична до кола та її властивості"

Коло та круг. Властивості кола. Дотична до кола.

Т е о р е м а (властивість діаметра кола, перпендикулярного до хорди)Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл

Теорема(властивість діаметра кола, що проходить через середину хорди)Діаметр кола, що проходить через середину хорди, перпендикулярний до цієї хорди. Довести самостійно

Дотична до кола. Пряма називається дотичною до кола, якщо вона має з колом одну спільну точку. Оа. Точка А називається точкою дотику. А

Властивість дотичноїДотична до кола перпендикулярна до радіуса цього кола, проведеного в точку дотику. . Оа. А90°Справді, якщо пряма а дотикається до кола в точці А, то будь-яка інша точка К цієї прямої лежить поза колом і ОК>ОА. Радіус кола ОА- найменший відрізок. ОА ┴ а. К

Дано: коло (О;R) АВ-дотична до кола, АС- дотична до кола Довести: АВ=АС Доведення: Розглянемо ∆ОВА і ∆ОСА- прямокутні. (АВ і АС – дотичні, то ОВ ┴ АВ, ОС ┴ АС). 1)ОВ=ОС-радіус кола, 2) ОА спільна сторона ∆ОВА =∆ОСА (за гіпотенузою і катетом) Звідси АВ=АС

Дано: коло (О; R), АВ – хорда, СD – дотична, ∠ВА𝐷= 350 Знайти: ∠АОВ За властивістю дотичної ∠ОА𝐷= 900 ∠ВАО= ∠ОА𝐷 - ∠ВА𝐷= 900− 350=550 ∆АОВ  - рівнобедрений ОВ = ОА = R∠ВА0=∠АBО= 550за властивістю кутів при основі ∠АОВ= 1800 - (550+ 550) = 700 

ОСАВДано: коло (О; ОС), АВ – хорда, АВ⊥ОС, СМ = МО, Довести: ∠АОВ = 1200 Доведення МПроведемо відрізки ОА і ОВРозглянемо ∆ОАМ і ∆ОВМ - прямокутні В ∆ОАМ ОМ = 12 ОА, М – середина ОС Тому ∠ОАМ =300 за ознакою катета, що лежить проти кута 300 ∠АОМ = 600 за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника Аналогічно в ∆ОВМ  ∠ВОМ = 600 Тоді   ∠АОВ = 1200  Знайдіть інший спосіб розв’язування задачі

Домашнє завдання. Опрацювати п. 20 Виконати №516, 522