Задача Одне з двох чисел більше від другого на 2, а їх добуток дорівнює 35. Знайти ці числа. Розв’язання: Позначимо менше число через х. Тоді більше число буде дорівнювати х+2. Їх добуток 35. Маємо рівняння:х(х+2)=35: х² + 2х - 35=0. Це - рівняння другого степеня з однією зміною. Такі рівняння називаються квадратними.
Тема: Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь Цілі уроку:-домогтися свідомого розуміння означення квадратного рівняння; зведеного квадратного рівняння та неповного квадратного рівняння;- засвоїти назви коефіцієнтів квадратного рівняння;-сформувати вміння визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними робити висновок про вид кв. рівняння;-формувати вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння .
Історичні відомості: Квадратні рівняння вміли розв’язувати вавілоняни близько 2000 років до н. е. відомо, що їхні методи розв’язання майже збігаються із сучасними. Проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до того часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь і немає ані найменшої згадки про від’ємні числа і про загальні методи розв’язування рівнянь. В стародавній Греції квадратні рівняння розв’язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов’язувалися з геометрією, вперше наводить Діафант Александрійський у ІІІст.style.text. Decoration. Underline
Історичні відомості: У своїх книгах “Арифметика” він наводить приклади розв’язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв’язування повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися. Загальне правило розв’язування квадратних рівнянь було сформульоване німецьким математиком М. Штіфелем (1487 – 1567). Виводом формули загального розв’язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жірара (1595 – 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв’язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.style.text. Decoration. Underline
АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯНЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬв=0ах2+с=0с=0ах2+вх=0в,с=0ах2=0 1. Перенесення с в праву частину рівняння.ах2= -с2. Ділення обох частин рівняння на а.х2= -с/а3. Якщо –с/а>0 -два кореня: х1 = і х2 = - Якщо –с/а<0 – коренів немає Винесення х за дужки: х(ах + в) = 02. Розбиваємо рівняння на два рівняння:х=0 ; ах + в = 03. Два кореня: х = 0 ; х = -в/а1. Ділення обох частин рівняння на а.х2 = 02. Один корінь: х = 0.
Підсумок уроку. Сформулюйте означення повного квадратного рівняння. У рівнянні 3х²-7х+2=0 назвіть коефіцієнти а, в, с. Запишіть рівняння, якщо в=0, а=-1, с=2. Як називається таке рівняння?Наведіть приклади інших неповних квадратних рівнянь. Скільки коренів мають рівняння ах²=0, ах²+вх=0, ах²+с=0?Здайте оцінювальну картку!!!
На сьогоднішньому уроці я дізнався …На сьогоднішньому уроці найцікавішим для мене було …Як я оцінюю свою роботу за 100 бальною шкалою; чи отримав бонуси ?Які риси характеру допомагали навчатися, а які заважали? Активність, ввічливість, упертість, дисциплінованість, допитливість, ініціативність, наполегливість, неуважність,незібраність, організованість. Рефлексія. Підведення підсумків уроку