Презентація до уроку з алгебри на тему"Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння.

АЛГЕБРА, 8 клас Рівняння – це не просто рівність,З однією змінною чи кількома. Рівняння – це думок активність,Це інтелекту боротьба style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Знайдіть правильну відповідь на запитання

Задача Одне з двох чисел більше від другого на 2, а їх добуток дорівнює 35. Знайти ці числа. Розв’язання: Позначимо менше число через х. Тоді більше число буде дорівнювати х+2. Їх добуток 35. Маємо рівняння:х(х+2)=35: х² + 2х - 35=0. Це - рівняння другого степеня з однією зміною. Такі рівняння називаються квадратними.

Тема: Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь Цілі уроку:-домогтися свідомого розуміння означення квадратного рівняння; зведеного квадратного рівняння та неповного квадратного рівняння;- засвоїти назви коефіцієнтів квадратного рівняння;-сформувати вміння визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними робити висновок про вид кв. рівняння;-формувати вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння .

Квадратними рівняннями називають рівняння виду ax2 + b x + c = 0де х – змінна, a, b і c – деякі числа, причому а ≠ 0.a x2+b x + c = 0 Перший коефіцієнт. Другий коефіцієнт. Вільний членrrr

Історичні відомості: Квадратні рівняння вміли розв’язувати вавілоняни близько 2000 років до н. е. відомо, що їхні методи розв’язання майже збігаються із сучасними. Проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до того часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь і немає ані найменшої згадки про від’ємні числа і про загальні методи розв’язування рівнянь. В стародавній Греції квадратні рівняння розв’язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов’язувалися з геометрією, вперше наводить Діафант Александрійський у ІІІст.style.text. Decoration. Underline

Історичні відомості: У своїх книгах “Арифметика” він наводить приклади розв’язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв’язування повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися. Загальне правило розв’язування квадратних рівнянь було сформульоване німецьким математиком М. Штіфелем (1487 – 1567). Виводом формули загального розв’язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жірара (1595 – 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв’язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.style.text. Decoration. Underline

ІСТОРИЧНА ДОВІДКАВієт  Франсуа  (1540—1603)  Першим почав позначати буквами коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Міхаель Штіфель , німецький математик (1486 – 1567) в 1544 році сформулював загальне правило розв'язання квадратних рівнянь зведених до одного канонічного виду. x2 + bx = cпри будь-яких комбінаціях знаків і коефіцієнтів b і c.ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Діофанта називають батьком алгебри. Він вмів розв’язувати складні рівняння ,застосовуючи буквенні позначення.ІСТОРИЧНА ДОВІДКА В наш час під « діофантовими » рівняннями розуміють рівняння з цілими коефіцієнтами, розв’язки яких знаходяться серед цілих чисел.

У XVII столітті завдяки працям французьких математиків Альбера Жірара (1595-1632), Рене Декарта (1596-1650), англійського ученого Ісаака Ньютона (1643-1727) та інших учених, спосіб розв'язання квадратних рівнянь приймає сучасний вигляд.

5х2-3х+2=06х-7=0(2х-5)2-7=02х-3–х2 =0-5х3-x²=2х=0(4х-5)x=0 Знайди квадратне рівняння

Інтерактивна вправа «Визначте коефіцієнти квадратного рівняння»

Уважно розглянувши структуру рівнянь, дайте означення зведеного й незведеного квадратних рівнянь. Зведені квадратні рівняння. Незведені квадратні рівняння

Квадратне рівняння називається з в е д е н и м , якщо його перший коефіцієнтдорівнює одиниці (а = 1) x2+b x + c = 0

Усні вправи Які рівняння об'єднані за спільною ознакою? Яке з рівнянь зайве?

Перетворіть дане квадратне рівняння у зведене

Уважно розглянувши структуру рівнянь, дайте означення повного і неповного квадратних рівнянь. Неповні квадратні рівняння. Повні квадратні рівняння

ПОВНІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯНЕПОВНІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯКВАДРАТНІ РІВНЯННЯа ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0а ≠ 0, в = 0, с = 0(в=с=0)2х2+5х-7=06х+х2-3=0 Х2-8х-7=025-10х+х2=03х2-2х=02х+х2=05х2=049х2-81=0

Усні вправи Які рівняння об'єднані за спільною ознакою? Яке з рівнянь зайве?

Інтерактивна вправа «Посортуй рівняння»

Гімнастика для очей

Розподіліть дані рівняння на чотири групи. Поясніть свій вибір.

Завдання групам Розв`яжіть рівняння Встановити, який (які) з коефіцієнтів дорівнюють нулю. Сформулюйте правило розв`язування рівняння певного типу.

1 група2 група3 група. Після розв’язання перевірте відповіді

АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯНЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬв=0ах2+с=0с=0ах2+вх=0в,с=0ах2=0 1. Перенесення с в праву частину рівняння.ах2= -с2. Ділення обох частин рівняння на а.х2= -с/а3. Якщо –с/а>0 -два кореня: х1 = і х2 = - Якщо –с/а<0 – коренів немає Винесення х за дужки: х(ах + в) = 02. Розбиваємо рівняння на два рівняння:х=0 ; ах + в = 03. Два кореня: х = 0 ; х = -в/а1. Ділення обох частин рівняння на а.х2 = 02. Один корінь: х = 0.

Розв`яжіть рівняння:

Пройдіть тестування Дайте відповідь на 10 запитань. Бажаю успіху !!!

Підсумок уроку. Сформулюйте означення повного квадратного рівняння. У рівнянні 3х²-7х+2=0 назвіть коефіцієнти а, в, с. Запишіть рівняння, якщо в=0, а=-1, с=2. Як називається таке рівняння?Наведіть приклади інших неповних квадратних рівнянь. Скільки коренів мають рівняння ах²=0, ах²+вх=0, ах²+с=0?Здайте оцінювальну картку!!!

На сьогоднішньому уроці я дізнався …На сьогоднішньому уроці найцікавішим для мене було …Як я оцінюю свою роботу за 100 бальною шкалою; чи отримав бонуси ?Які риси характеру допомагали навчатися, а які заважали? Активність, ввічливість, упертість, дисциплінованість, допитливість, ініціативність, наполегливість, неуважність,незібраність, організованість. Рефлексія. Підведення підсумків уроку

Домашнє завдання1) Теоретичний матеріал: сторінка 149 п.172) №574 та №578 усно, 583( 2,3), 585(2) №590 (1)на повторення № 608 (1,2)4) №605 для. Епіграф: Ніколи не втрачай терпіння – це останній ключ, що відкриває двері.                                    Антуан де Сент-Екзюпері.

Дякую за !!!!!style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Інтерактивна вправа -анаграма« А ну ж бо відгадай! »

Розв`яжіть рівняння та перевірте відповідь за допомогою чарівного екрана